Matemática – Os polinômios

Esta proposta de atividade de MATEMÁTICA é destinada aos estudantes do 5º Período (7ª série) da Educação de Jovens e Adultos – EJA

Exemplos:

O polinômio P(x) = 3x² – 2x – 7 possui 3 termos na variável x com coeficientes 3, -2 e -7.

O polinômio Q(y) = – 9y + 8 possui 2 termos na variável y com coeficientes -9 e 8.

O polinômio R(z) = 5z³ – 9z² + 8z – 7 possui 4 termos na variável z com coeficientes 5, -9, 8 e -7.

Elementos de um polinômio

Os elementos de um polinômio são:

Coeficientes: são os números que multiplicam as variáveis (letras).

Parte literal: são as variáveis (letras) acompanhadas dos seus expoentes.

Grau: é o valor do expoente mais alto da variável presente.

Como calcular o grau de um polinômio com duas ou mais variáveis?

Neste caso devemos somar os expoentes das variáveis de cada termo, o grau será a maior soma. 

Por exemplo, o grau do polinômio P(x) = 4x²y + 8x³y³ – xy⁴ é igual a 6, pois

• Soma dos expoentes das variáveis do 1º termo: 2+1=3.
• Soma dos expoentes das variáveis do 2º termo: 3+3=6.
• Soma dos expoentes das variáveis do 3º termo: 1+4=5.
• Maior soma: 6

Classificação dos polinômios

Os polinômios podem ser classificados de acordo com a sua quantidade de termos:

• Monômios são os polinômios com apenas 1 termo, por exemplo 3x, -7 e 4x³.
• Binômios são os polinômios com 2 termos, por exemplo 5x-1 e -8x + 7.
• Trinômios são os polinômios com 3 termos, por exemplo 3x³ – 7x² + 8.
• Polinômios são os polinômios com mais de 3 termos, por exemplo x³ – x² + 7x – 9.

Aplicações dos polinômios

Os polinômios são aplicados em várias áreas do conhecimento, por exemplo

• o polinômio S(t) = 40 + 8t + 4t² descreve o movimento de um objeto, pode ser um carro, partindo do quilômetro 40 a uma velocidade inicial de 8km/h.
• o polinômio F(a) = 30a, determina a força que deve ser aplicada a um objeto de massa igual a 30kg e aceleração a, para que ocorra um deslocamento.

Entender polinômios é de grande importância para resolver problemas matemáticos. São amplamente utilizados no cálculo no campo da engenharia e em várias outras áreas da matemática, nos proporcionando ferramentas poderosas na resolução de situações do mundo real.

Ficamos por aqui, até o próximo.

Atividade

QUESTÃO 01

Dado o polinômio P(x, y) = 2x²y – 3xy² + 5x – 7y + 1, determine

A) o número total de termos desse polinômio.

B) seus coeficientes.

C) a parte literal de cada termo.

D) sua classificação de acordo com o número total de termos.

QUESTÃO 02

Um exemplo de binômio está na alternativa

(A) 3x – 2y 

(B) 4x² + 5xy – 3a² 

(C) 7x³ – 2x² + 5x – 1 

(D) 4xy + 6y² – 2x

QUESTÃO 03

O grau do polinômio P(x,y) = -5x³y + 7xy – 8x²y³ é

(A) 2.

(B) 3.

(C) 4.

(D) 5.

QUESTÃO 04

Dado o polinômio Q(x) = 2x⁶ + 4x³ – 6x² – x + 9, pede-se:

A) o grau do polinômio.

B) a parte literal do polinômio.

C) os coeficientes do polinômio.

D) sua classificação em relação a quantidade de termos.

Autoria	Prof. Hélio Roberto da Rocha, Mestre em Matemática
Componente Curricular	Matemática
Objetivos de Aprendizagem e Conteúdos	(EJAMA0510) Reconhecer e compreender uma expressão algébrica, destacando dentre elas os monômios e polinômios (binômio, trinômio, dentre outros.), bem como os seus elementos: coeficientes, partes literais e respectivos graus.
Referências	SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 8° ano: ensino fundamental: anos finais / Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018.