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MATEMÁTICA – Dízimas periódicas simples

Esta proposta de atividade de Matemática com base no DC/GO – Ampliado e é destinada aos estudantes do 8º Ano do Ensino Fundamental – Anos Finais.


Disponível em: <Contador Contabilidade Conselheiro – Foto gratuita no Pixabay – Pixabay>- último acesso em 22 de maio de 2023.

Dízima periódica simples

Os números racionais são aqueles que podem ser representados na forma fracionária, onde o numerador é um número inteiro e o denominador é um número inteiro diferente de zero.

Quando representados na forma decimal, eles podem ser um número com casas decimais finitas. A fração ¾, por exemplo, ao efetuarmos a divisão de 3 por 4, obtemos o número decimal 0,75, que tem duas casas decimais, ou seja, dois algarismos após a vírgula.

Caso o número decimal tenha casas decimais infinitas e periódicas, ele é uma dízima periódica. É o caso do número 0,33333… que resulta da divisão do numerador pelo denominador da fração 1/3. 

Uma dízima periódica é considerada simples quando na parte decimal temos apenas o(s) algarismo(s) que se repete(m) infinitamente. Como os números 0,77777…. e 1,525252…

Exemplos: 

0, 222222…

1,55555….

2,454545…

Fração geratriz de uma dízima periódica:

Podemos determinar a representação fracionária de uma dízima periódica, a que chamamos de fração geratriz da dízima periódica.  

O numerador é obtido subtraindo-se a parte não periódica da parte periódica da dízima periódica simples, enquanto o denominador é representado por uma sequência de “noves” equivalente ao número de algarismos na parte periódica. Veja como determinar a fração geratriz da dízima 0,555555….:

Outros exemplos:

Agora que você estudou sobre as dízimas periódicas simples, que tal fazer uma atividade para testar seus conhecimentos?


QUESTÃO 1

Juliana economizou dinheiro por 6 meses e conseguiu uma quantia de 1000 reais. Responda:

a) Se ela tivesse juntado quantia igual mensalmente, qual seria o valor referente a cada mês?

b) Esse número obtido é um número racional? Por que?

QUESTÃO 2

(A) 0,3333…

(B) 0,6666…

(C) 0,4444…

(D) 0,9999…

QUESTÃO 3

Em uma competição de natação observou-se que um atleta completava cada volta em 0,5555… segundos. Mantendo esse mesmo padrão, quantos segundos ele levaria para completar 8 voltas?

(A) 4,444… s

(B) 4,555… s

(C) 4,666… s

(D) 4,777… s

QUESTÃO 4

Um cientista mediu a quantidade de água que evapora de um recipiente a cada segundo e obteve o valor de 0,8888… mL. Qual a representação fracionária dessa quantidade?

Autoria:Priscilla Nascimento Dias, licenciada em Matemática e Pedagoga
Componente Curricular:Matemática
Habilidades:(EF08MA05-A) Reconhecer e utilizar procedimentos para obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica simples.
ReferênciasGOIÂNIA. Secretaria Municipal de Educação. Aprender Sempre. 6° ao 9º ano – Ensino Fundamental; Matemática; 1° Bimestre; Goiânia, 2023. 
GOIÁS. Documento Curricular para Goiás – Ampliado. Volume II. Ensino Fundamental Anos Finais. CONSED; UNDIME, 2018. 433 p. Disponível em <https://sme.goiania.go.gov.br/site/index.php/institucional/documentos-oficiais-2/category/27-documentos-gerais&gt>. Acesso em 23/03/2023.