Matemática – Explorando o Mínimo Múltiplo Comum

Esta proposta de atividade de MATEMÁTICA é destinada aos estudantes do 4º Período (5ª Série) da Educação de Jovens e Adultos – EJA.

Por definição, o MMC é o menor múltiplo comum entre dois ou mais números. De uma maneira mais simples, ele  é o menor número que é divisível por todos os números em questão.

Como Encontrar o MMC?

Para encontrar o MMC entre dois números, podemos seguir alguns passos simples. 

• Primeiro, listamos os múltiplos de cada número. 
• Em seguida, identificamos o menor múltiplo comum a ambos. 

Por exemplo:

1. Encontrar o MMC entre 4 e 6

• Listamos os múltiplos (M) de 4 e de 6 ( Para isso é só contar de 4 em 4 e de 6 em 6).
  • M(4) = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28… 
  • M(6) = 6, 12, 18, 24, 30, 36,…
  • OBS1: Excluímos o 0 (zero) pois caso contrário o MMC sempre seria ele.
  • OBS2: O conjunto dos múltiplos de qualquer número é infinito.
• Agora identificamos o menor múltiplo comum.

Portanto o MMC de 4 e 6 é o 12.

Aplicações Práticas do MMC

O MMC é uma ferramenta útil em diversas situações do cotidiano, abaixo apresentamos algumas delas:

• Resolução de problemas que envolvem frações.
  • Quando precisamos somar, subtrair, multiplicar ou dividir frações com denominadores diferentes, é necessário encontrar o MMC dos denominadores para simplificar as operações.
• Outra aplicação do MMC é na organização de eventos periódicos.
  • Por exemplo, se um evento A ocorre a cada 3 dias e um evento B ocorre a cada 4 dias, o MMC entre 3 e 4 é 12. Isso significa que os dois eventos coincidirão a cada 12 dias.

Um problema para finalizar

Uma empresa deseja distribuir folhetos publicitários em uma cidade. O folheto A deve ser distribuído a cada 4 dias, enquanto o folheto B deve ser distribuído a cada 6 dias. Se os dois folhetos foram distribuídos hoje, em quantos dias eles serão distribuídos juntos novamente?

Resolução

Supondo que hoje seja 2ª feira, vamos listar os dias que os panfletos serão entregues:

Folheto A (a cada 4 dias)= 2f,   6f,    3f,  Sáb, 4f, Dom, 5f, 2f, 6f, 3f, Sáb…

Folheto B (a cada 6 dias) = 2f, Dom, Sáb, 6f,   5f,  4f,    3f, 2f, Dom

Os folhetos A e B serão distribuídos no sábado após 12 dias.

 Outra maneira de fazer seria determinar o mínimo múltiplo comum entre 4 e 6:

M(4) = 4, 8, 12, 16, 20,…

M(6) = 6, 12, 18, 24, …

Os múltiplos representam as datas que os panfletos serão entregues e, o MMC, representa a quantidade de dias que eles serão entregues, juntos, novamente.

Ficamos por aqui, até o próximo.

Atividade

QUESTÃO 01

João e Maria estão brincando de pular corda. João pula a cada 4 segundos, enquanto Maria pula a cada 6 segundos. Se eles começarem a pular juntos agora, daqui a quantos segundos eles vão voltar a pular juntos ao mesmo tempo?

QUESTÃO 02

Em uma fábrica de móveis, duas máquinas estão produzindo peças para uma mesa. A primeira máquina produz uma peça a cada 10 minutos, enquanto a segunda máquina produz uma peça a cada 15 minutos. Se as máquinas começarem a produzir juntas ao meio-dia, em que horário elas vão terminar de produzir a mesma quantidade de peças ao mesmo tempo?

QUESTÃO 03

Em uma escola, os alunos podem escolher entre três atividades extracurriculares: teatro, música e esporte. Uma pesquisa foi realizada com 120 alunos para saber qual atividade eles mais gostam. Os resultados foram os seguintes:

• 40 alunos escolheram teatro.
• 30 alunos escolheram música.
• Os demais alunos escolheram esporte.

Com base nessas informações podemos afirmar que

(A) 40 alunos escolheram o esporte.

(B) 50 alunos escolheram o esporte.

(C) 60 alunos escolheram o esporte.

(D) 70 alunos escolheram o esporte.

QUESTÃO 04

Uma escola está organizando uma excursão para 210 alunos. Os ônibus disponíveis têm capacidade para 42 alunos cada. Para levar todos os alunos, a escola terá que contratar, no mínimo

(A) 4 ônibus.
(B) 5 ônibus.
(C) 6 ônibus.
(D) 7 ônibus.

SAIBA MAIS

No vídeo do canal do Prof. Hélio, você poderá tirar todas as suas dúvidas sobre MMC e MDC. Bora lá ver!

Autoria	Prof. Hélio Roberto da Rocha, Mestre em Matemática
Componente Curricular	Matemática
Objetivos de aprendizagem e desenvolvimento	(EAJAMA0512) Resolver e elaborar situações-problema que envolvam as ideias de múltiplo e de divisor de um número natural.
Referências	SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 6º ano: ensino fundamental: anos finais /Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy – A conquista da matemática: 6° ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018.