Esta atividade tem como base as sequências didáticas propostas pelo Programa Aprender Sempre, da SME-Goiânia, com base no DC/GO – Ampliado e está destinada a estudantes do 8º ano do Ensino Fundamental.
Disponível em: <Opostos Dedão Positivo – Foto gratuita no Pixabay> Acesso em 05 de outubro de 2022.
Entender a natureza da variação entre duas grandezas é importante em diversas áreas da matemática e da vida cotidiana. Esse conhecimento nos permite compreender como diferentes quantidades se relacionam entre si e como podemos manipulá-las para alcançar resultados desejados. Quando grandezas são proporcionais, podemos dividir em duas categorias principais: diretamente proporcionais e inversamente proporcionais.
Grandezas diretamente proporcionais:
Grandezas diretamente proporcionais são aquelas em que, conforme uma aumenta, a outra também aumenta na mesma proporção, ou seja, quando uma grandezas aumenta, a outra também aumenta, e quando uma diminui, a outra também diminui. Por exemplo, a quantidade de combustível de um carro e a distância que ele pode percorrer são grandezas diretamente proporcionais: quanto mais combustível, maior é o distância que ele poderá percorrer.
Grandezas inversamente proporcionais:
Por outro lado, grandezas inversamente proporcionais são aquelas em que, conforme uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção, e vice-versa. Um exemplo comum disso é a relação entre a quantidade de trabalhadores e o tempo necessário para realizar uma tarefa: quanto mais trabalhadores estão envolvidos, menos tempo é necessário para concluir a tarefa, e vice-versa.
A importância de compreender essas relações está em sua aplicabilidade em diferentes contextos, desde problemas matemáticos simples até situações do dia a dia. Por exemplo, ao resolver problemas envolvendo diretamente ou inversamente proporcionais, podemos otimizar processos, economizar recursos e tomar decisões mais informadas.
Para resolver exercícios que envolvem identificar e trabalhar com essas relações, é importante seguir alguns passos:
- Leia cuidadosamente o enunciado do problema, identificando as grandezas envolvidas e a relação entre elas.
- Determine se as grandezas são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais.
- Expresse a relação entre as grandezas por meio de uma proporção.
- Resolva o problema utilizando as estratégias adequadas, como a propriedade fundamental das proporções, entre outras.
Exercícios resolvidos:
Problema 1: Se um carro percorre 300 km em 4 horas, em quanto tempo ele percorrerá 450 km, mantendo a mesma velocidade?
Solução: Podemos resolver esse problema utilizando a propriedade das proporções. Se a distância percorrida é diretamente proporcional ao tempo de viagem, podemos usar a seguinte proporção:
Portanto, o carro levará 6 horas para percorrer 450 km mantendo a mesma velocidade.
Problema 2: Se 8 operários constroem uma casa em 24 dias, em quantos dias 12 operários construiriam a mesma casa, mantendo o mesmo ritmo de trabalho?
Solução: Neste caso, temos uma relação inversamente proporcional entre o número de operários e o tempo necessário para construir a casa. Podemos usar a seguinte proporção:
Portanto, 12 operários construiriam a mesma casa em 36 dias mantendo o mesmo ritmo de trabalho.
Assista a videoaula abaixo da professora Priscilla com essa temática.
VAMOS RESPONDER ALGUMAS QUESTÕES?
Questão 1
Escreva se as grandezas a seguir são diretamente ou inversamente proporcionais:
Questão 2
Em uma receita de cuscuz é necessário usar 4 xícaras (chá) de farinha de milho para fazer 12 porções. Ou seja, uma xícara de farinha de milho faz 3 porções de cuscuz. Então podemos concluir que
(A) cada porção de cuscuz requer 1/3 de xícara (chá) de farinha de milho.
(B) se forem usadas 8 xícaras (chá) de farinha de milho, serão feitas 24 porções de cuscuz.
(C) se forem usadas 6 xícaras (chá) de farinha de milho, serão feitas 18 porções de cuscuz.
(D) para fazer 15 porções de cuscuz, serão necessárias 5 xícaras (chá) de farinha de milho.
Questão 3
Imagine que um carro faz um percurso em 40 minutos numa velocidade de 100 km/h. Se a velocidade fosse de apenas 80 km/h, o mesmo percurso seria feito em 50 minutos.
Responda:
- Essas grandezas são proporcionais? Direta ou indiretamente?
- Qual é a constante de proporcionalidade?
Questão 4
Uma lâmpada de 60 watts ilumina uma sala de 10 metros quadrados. Então para iluminar uma sala de 15 metros quadrados mantendo a mesma intensidade de iluminação é necessário usar uma lâmpada de
(A) 90 watts
(B) 100 watts
(C) 120 watts
(D) 150 watts
| Autoria: | Priscilla Nascimento Dias, licenciada em matemática e pedagoga. |
| Componente Curricular: | Matemática |
| Habilidades: | (EF08MA12) Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano. (EF08MA13) Ler, interpretar, resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas. |
| Referências: | GOIÂNIA. Secretaria Municipal de Educação. Aprender Sempre. 6° ao 9º ano – Ensino Fundamental; Matemática; Goiânia, 2024. GOIÁS. Documento Curricular para Goiás – Ampliado. Volume II. Ensino Fundamental Anos Finais. CONSED; UNDIME, 2018. 433 p. Disponível em <https://sme.goiania.go.gov.br/site/index.php/institucional/documentos-oficiais-2/category/27-documentos-gerais>>. Acesso em 23/03/2023. |