Esta proposta de atividade de MATEMÁTICA é destinada aos estudantes do 5º período (7ª série) da Educação de Jovens e Adultos – EJA
O que são sistemas de Equações do 1° grau?
São sistemas compostos por um conjunto de equações em que as incógnitas (valores desconhecidos) possuem somente expoente igual a 1.
Se não existirem multiplicação, divisão, potenciação ou radiciação envolvendo essas incógnitas, dizemos que os sistemas são lineares.
Exemplos:
Para que servem os sistemas de equações?
O principal objetivo dos sistemas de equações é o de facilitar a resolução de problemas mais complexos, por exemplo:
Você está comprando maçãs e bananas em uma feira. As maçãs custam R$2,00 cada e as bananas custam R$1,50 cada. Você comprou um total de 10 frutas e gastou R$15,00. Quantas maçãs e bananas você comprou?
Esse exemplo mostra que saber resolver um sistema de equações pode ser útil para determinar a quantidade de diferentes itens comprados, levando em consideração os custos e as quantidades totais.
Como resolver um sistema de equações do 1° grau?
Existem alguns métodos:
- Método da Adição.
- Método da Substituição.
- Método da Comparação.
Neste texto, abordaremos o Método da Adição.
Em que consiste o Método da Adição?
O método da adição é uma técnica utilizada na resolução de sistemas de equações lineares que envolve a adição ou subtração das equações de forma a eliminar uma das incógnitas, permitindo assim encontrar o valor das demais incógnitas.
O procedimento básico é:
- escolher uma das incógnitas para eliminar através da soma ou subtração das equações (de preferência a que possui coeficiente 1);
- obter uma nova equação em que a incógnita escolhida seja eliminada;
- resolver essa equação, determinando o valor de uma das incógnitas;
- substituir o valor encontrado em uma das equações originais e determinar o valor da outra incógnita.
Vamos a um exemplo:
Compra de ingressos
Paula planeja comprar ingressos para um show. O preço de um ingresso para adultos é de R$40,00, enquanto o preço de um ingresso para crianças é de R$20,00. Paula precisa comprar um total de 10 ingressos e gastar exatamente R$300,00. Quantos ingressos de cada tipo você deve comprar para atender a essas condições?
Chamando de x o número de ingressos de adultos e y o de crianças, teremos o seguinte sistema:
Se adicionarmos ou subtrairmos as duas equações, não eliminaremos uma das incógnitas, para isso vamos multiplicar a (1) por – 20, obtendo assim um novo sistema equivalente:
Somando as duas equações:
20x = 100 ( dividindo por 20 obtemos o valor de x).
x = 5
Substituindo o valor de x = 5 na equação (1) determinamos o valor de y.
5 + y = 10
y = 5
Portanto, Paula deve comprar 5 ingressos para adultos e 5 para crianças.
Ficamos por aqui, até o próximo.
Atividades
QUESTÃO 01
O Sr. Hélio sacou R$110,00 em um caixa eletrônico. Essa quantia era composta apenas de cédulas de 10 e 20 reais, em um total de 8 cédulas. Considerando x o número de cédulas de 10 reais e y o número de cédulas de 20 reais, qual dos sistemas permite determinar o número de cédulas de cada valor que o Sr. Hélio sacou?
QUESTÃO 02
Utilize sistemas de equações do 1º grau para resolver o seguinte problema.
Um pai tem o dobro da idade de seu filho. A soma das idades deles é 36 anos. Quantos anos cada um tem?
QUESTÃO 03
Uma loja vende camisetas e bonés. O preço de uma camiseta é de R$30,00 e o preço de um boné é de R$20,00. Um cliente comprou um total de 5 peças e gastou um total de R$120,00. Quantas camisetas e quantos bonés o cliente comprou?
(A) 2 camisetas e 3 bonés.
(B) 3 camisetas e 2 bonés.
(C) 4 camisetas e 1 boné.
(D) 1 camiseta e 4 bonés.
QUESTÃO 04
Utilize o método da adição para determinar a solução do sistema de equações de 1º grau.
SAIBA MAIS
Aprenda um pouco mais sobre sistemas de equações de 1° grau assistindo o vídeo do canal do prof. Hélio no YouTube.
| Autoria | Prof. Hélio Roberto da Rocha, Mestre em Matemática |
| Componente Curricular | Matemática |
| Objetivos de aprendizagem e desenvolvimento | (EJAMA0512) Interpretar e resolver situações-problema que necessitam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas, diferenciando e utilizando os métodos de resolução. |
| Referências | SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 6º ao 9º ano: ensino fundamental: anos finais / Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy – A conquista da matemática: 6º ao 9° ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018. Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018. GOIÂNIA. Secretaria Municipal de Educação. Aprender Sempre. 6º ao 9º ano – Ensino Fundamental; Matemática; Goiânia, 2024. |