Matemática – Função do 2º grau

Esta proposta de atividade de MATEMÁTICA é destinada aos estudantes do 6º Período (8ª Série) da Educação de Jovens e Adultos – EJA

Por exemplo: 

• A função que dobra a entrada: y = 2.x, onde x é a entrada e y a saída.
• A função que eleva ao quadrado a entrada: y = x² , onde x é a entrada e y a saída.

A função quadrática ou do 2º grau

Função quadrática são todas aquelas que elevam o valor de entrada ao quadrado. 

Elas podem ser escritas na forma y = a.x² + b.x + c, onde a, b e c são números reais denominados de coeficientes, com a diferente de zero.

Exemplos:

• y = 3.x² + 5.x + 2, onde a = 3, b = 5 e c = 2
• y = – x² + 2.x – 7, onde a = -1, b = 2 e c = – 7

As raízes da função quadrática

As raízes da função quadrática, são o(s) valor(es) da(s) entrada(s) que zeram o(s) valor(res) da saída. Na maioria das vezes as entradas são representadas pela letra x e as saídas pela letra y. O número de raízes pode chegar a, no máximo, duas.

Por exemplo:

• As raízes da função y = x² – 5.x + 6 são 2 e 3 pois ao substituir a entrada, x, por esses valores, a saída, y, se anula (igual a zero). Veja:

Entrada 2: y = 2²  – 5.2 + 6 = 4 – 10 + 6 = – 6 + 6 = 0

Entrada 3: y = 3²  – 5.3 + 6 = 9 – 15 + 6 = – 6 + 6 = 0

Como determinar as raízes da função quadrática?

Vamos estudar as duas maneiras mais utilizadas:

• Fórmula resolutiva.
• Soma e produto das raízes.

Fórmula resolutiva

Esta fórmula utiliza-se dos coeficientes para determinar as raízes.

Para a função y = a. x²  + b.x + c, temos:

Soma e produto das raízes

Esse procedimento é mais simples, desde que as raízes sejam números inteiros.

Esta fórmula também se utiliza dos coeficientes.

Para a função y = a. x²  + b.x + c, temos:

Uma situação problema

O goleiro, de uma equipe de futebol, lançou uma bola verticalmente para cima segundo a função quadrática:

Onde h representa a altura e t o tempo em segundos.

Imagem: canva.com/jogador_bola_curva

Encontre os tempos em que o objeto atinge o solo (altura igual a zero).

Os tempos em que o objeto atinge o solo são as raízes da função quadrática.

Vamos resolvê-la por soma e produto.

Aplicando as fórmulas, teremos:

Mentalmente podemos concluir que as raízes são 7 e -3, pois ao somar 7 com -3 obtemos 4 e ao multiplicar 7 com -3, obtemos – 21.

Desconsiderando o tempo negativo, podemos afirmar que o tempo que o objeto atinge o solo é igual a 7 segundos.

Ficamos por aqui, até o próximo.

Atividade

QUESTÃO 01

Paula lançou uma bola do topo de um edifício de 45 metros de altura. 

O movimento da bola é descrito pela função do 2º grau h = t² + 4t, onde h representa a altura do edifício e t, o tempo que a bola percorre até tocar no chão. Pede-se:

A) os coeficientes da função quadrática.

B) o tempo que a bola levou para tocar no chão (h = 45m).

QUESTÃO 02

Alice está jogando uma pedra em um lago calmo. A altura da pedra acima da superfície da água é modelada pela função quadrática h=-2t² + 8t, onde t é o tempo em segundos e h é a altura em metros. Pede-se:

A) os coeficientes da função quadrática?

B) o tempo em que a pedra ficará acima de 6 metros? Dica: substitua h por 6m e resolva a equação.

QUESTÃO 03

Uma bola é lançada verticalmente do solo. A altura h em metros do objeto em relação ao tempo t em segundos é modelada pela função h= – 4t² + 20t. O tempo que a bola levará para atingir o solo, novamente, é de

(A) 2 segundos 

(B) 4 segundos 

(C) 5 segundos 

(D) 10 segundos

Dica: No solo h = 0.

QUESTÃO 04

Um objeto é solto de uma altura de 30 metros. A altura h em metros do objeto em relação ao tempo t em segundos é dada pela função h= – 5t² + 30t. Podemos afirmar que a altura do objeto após 1 segundo é

(A) 15 metros 

(B) 25 metros

(C) 20 metros

(D) 30 metros

Dica: t = 1 segundo

SAIBA MAIS

O vídeo abaixo, do canal do prof. Hélio, vai te ajudar a resolver as questões além de aprender um pouco mais do assunto. Só clicar no link.

Autoria	Professor Hélio Roberto da Rocha, Mestre em matemática
Componente curricular	Matemática
Objetivos de aprendizagem e desenvolvimento	(EAJAMA0816) Reconhecer uma função quadrática e seus coeficientes angular, linear e termo independente quando apresentada em situações-problema, bem como determinar as suas raízes por meio da fórmula resolutiva ou da soma e produto.
Referencial Teórico	SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 6º ano: ensino fundamental: anos finais /Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy – A conquista da matemática: 6° ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018. PATARO, Patricia Moreno Matemática essencial 6° ano: ensino fundamental, anos finais / Patricia Moreno Pataro, Rodrigo Balestri. – 1. ed. – São Paulo: Scipione, 2018.