Matemática – Um pouco da potenciação com números naturais

Esta proposta de atividade de MATEMÁTICA é destinada aos estudantes do 4º Período (5ª Série) da Educação de Jovens e Adultos – EJA.

Definição e elementos da potenciação

Definição

A potenciação é uma operação matemática que envolve a elevação de um número, chamado de base, a uma certa potência, representada por um expoente. 

Elementos

• Base: é o número que está sendo elevado à potência.
• Expoente: representa o número de vezes que a base é multiplicada por ela mesma.
• Resultado da potenciação: é obtido multiplicando-se a base por ela mesma, repetidas vezes, de acordo com o expoente.

Por exemplo:

A) Na expressão 3⁴ = 3 x 3 x 3 x 3 = 81

• 3 representa a base, 
• 4 o expoente e 
• 81 o resultado da potenciação (potência).

B) Na expressão 2⁵ = 2x2x2x2x2 = 32

• 2 representa a base, 
• 5 o expoente e 
• 32 o resultado da potenciação (potência).

Alguns resultados importantes

Na potenciação, temos alguns resultados que podem ser destacados.

• Potência com expoente zero: 

Qualquer número elevado ao expoente zero é igual a 1. 

Por exemplo: 3⁰ = 1

• Potência de expoente 1: 

Qualquer número elevado ao expoente 1 é igual a ele mesmo.

Por exemplo: 7¹ = 7

• Potência de Base 1: 

Uma potência com base 1 terá sempre resultado igual a 1, não importa o expoente.

Por exemplo: 1⁵³ =1

Duas questões para finalizar

1) Determine o resultado exato da expressão 7² + 2⁰ – 4.

Solução:

Resolvendo cada potência:

• 7² = 7 x 7 = 49
• 2⁰ = 1

Finalizando

7² + 2⁰ – 4 = 49 + 1 – 4 = 50 – 4 = 46

Resposta: 

O resultado da expressão é igual a 46.

2) Qual deve ser o valor de x na equação 2^x = 64.

Solução:

Devemos multiplicar o 2 algumas vezes para obter 64. Vamos por tentativas.

• 4 vezes = 2 x 2 x 2 x 2 = 16 (não convém).
• 5 vezes = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 (não convém).
• 6 vezes = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64 (convém).

Resposta: 

O valor de x é igual a 6.

OBS. Existem outras maneiras de se resolver.

Ficamos por aqui, até o próximo.

Atividade

QUESTÃO 01

Suponha que você tenha uma população de bactérias que dobra a cada hora. Se a população inicial é de 100 bactérias, quantas bactérias você terá após 4 horas? Utilize a operação de potenciação para resolver o problema.

QUESTÃO 02

Calcule os valore exatos das seguintes expressões numéricas com potenciação:

A) 3² x 2³ + 8

B) 18 – 2⁰ x 4² 

QUESTÃO 03

Na equação 5^x =125, o valor de x é igual a

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

QUESTÃO 04

Na expressão 3⁴ = 81, podemos afirmar que

(A) 3 é a potência, 4 o expoente e 81 a base.

(B) 3 é a base, 4 a potência e 81 o expoente.

(C) 3 é o expoente 4 a potência e 81 a base.

(D) 3 é a base, 4 o expoente e 81 a potência.

SAIBA MAIS

Assista o vídeo no canal do prof. Hélio para aprender um pouco mais sobre potenciação e potência de base 10. Só clicar no vídeo.

Autoria	Prof. Hélio Roberto da Rocha, Mestre em Matemática
Componente Curricular	Matemática
Objetivos de aprendizagem e desenvolvimento	(EJAMA0405) Conhecer e compreender a operação de potenciação com seus elementos constitutivos.
Referências	SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 6º ano: ensino fundamental: anos finais /Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy – A conquista da matemática: 6° ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018.