Matemática – O comprimento e os elementos da circunferência

Esta proposta de atividade de MATEMÁTICA é destinada aos estudantes do 5º Período (7ª Série) da Educação de Jovens e Adultos – EJA

Alguns exemplos de circunferência presentes no nosso cotidiano

• Rodas de um Carro: o ponto central da roda é o cubo onde ela gira, e a borracha do pneu forma uma circunferência.
• Pratos e Copos: a base de um prato ou copo é frequentemente uma circunferência.
• Relógio de Parede: o mostrador de um relógio de parede é uma circunferência, os ponteiros representam o raio.
• Bolas de Esportes: a superfície da bola é uma curva fechada que pode ser vista como uma circunferência.
• Tampas de Panela: as tampas de panela são exemplos de circunferência onde a alça é um ponto de referência para segurar a tampa e levantá-la.

Elementos da Circunferência

Os principais elementos de uma circunferência são:

• Centro (O): é o ponto localizado no centro, onde todas as distâncias, a partir dele, até os pontos da circunferência são iguais.
• Raio (r): é a distância entre o centro da circunferência e qualquer ponto na própria circunferência.
• Diâmetro (d): é o segmento que passa pelo centro da circunferência e termina em dois pontos da circunferência. O diâmetro é o dobro do raio.

Imagem: canva.com/circunferência e estudante

Comprimento da circunferência (C)

É também conhecido como “perímetro da circunferência”, é definido como a medida da curva completa da circunferência. 

O número pi(π) e o comprimento da circunferência

O número “π” (pi) é uma constante matemática que representa a razão (divisão) entre o comprimento da circunferência de um círculo e seu diâmetro. Para verificar essa constante, basta medir o comprimento e o diâmetro da circunferência de alguns objetos circulares e realizar as divisões. Você vai concluir que esse quociente será sempre próximo de 3,14.

Fórmula para o cálculo do comprimento de uma circunferência

Já sabemos que o pi é a razão entre o comprimento da circunferência e o seu diâmetro, logo teremos:

Isolando C, obtemos a fórmula para determinar o comprimento da circunferência:

Onde:

C = comprimento da circunferência

d = diâmetro

r = raio

π = 3,14 (aproximadamente)

Problema de aplicação

O jardineiro, Paulo, pegou um serviço. Ele precisa cercar um canteiro circular com arame para proteger as plantas. Sabendo que o canteiro possui 2 metros de raio, quanto de arame Paulo precisará comprar para cercar todo o canteiro?

Para solucionar este problema, teremos que determinar o comprimento do canteiro, no caso uma circunferência de raio 2 metros. Utilizando a fórmula acima e aproximando o valor do pi por 3,14, teremos:

C = 2.3,14.2 = 6,28.2 = 12,56 metros.

Paulo deverá comprar, cerca de 13 metros de arame para dar uma volta completa no terreno.

Ficamos por aqui, até o próximo.

Atividade

QUESTÃO 01

Defina o diâmetro de uma circunferência e descreva a sua relação com o raio e a sua influência no tamanho da circunferência.

QUESTÃO 02

Uma piscina circular tem um diâmetro de 12 metros. Calcule o comprimento da borda da piscina (circunferência) em metros. Mostre os passos do cálculo e explique como o diâmetro e o raio estão relacionados nesse contexto.

QUESTÃO 03

Qual das seguintes opções é verdadeira em relação ao comprimento da circunferência? 

(A) O comprimento da circunferência é sempre igual a 3 vezes o diâmetro. 

(B) O comprimento da circunferência é sempre igual ao raio. 

(C) O comprimento da circunferência é igual ao dobro do diâmetro. 

(D) O comprimento da circunferência é dado pelo dobro do produto entre o valor do π e o raio.

QUESTÃO 04

Joana está fazendo um bolo e deseja decorá-lo com um laço circular. Ela precisa cortar um pedaço de fita para envolver exatamente a parte externa do bolo. Se o raio do bolo é 8 cm, o comprimento, aproximado, da fita deverá ser de 

(A) 30cm.

(B) 40cm.

(C) 50cm.

(D) 64cm.

SAIBA MAIS

Assista ao vídeo, no canal do prof. Hélio, sobre circunferência para aprender um pouco mais.

Autoria	Professor Hélio Roberto da Rocha, Mestre em matemática
Componente curricular	Matemática
Objetivos de aprendizagem e desenvolvimento	(EAJAMA0724) Calcular o comprimento de uma circunferência, e reconhecer o número π como a razão entre a medida do comprimento de uma circunferência e seu diâmetro.
Referencial Teórico	SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 8º ano: ensino fundamental: anos finais /Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy – A conquista da matemática: 8° ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018. PATARO, Patrícia Moreno Matemática essencial 8° ano: ensino fundamental, anos finais / Patricia Moreno Pataro, Rodrigo Balestri. – 1. ed. – São Paulo: Scipione, 2018.