Esta proposta de atividade de MATEMÁTICA é destinada aos estudantes do 5º Períodos (da 7ª série) da Educação de Jovens e Adultos – EJA
Expressões algébricas, o que são e para que servem?
As expressões algébricas (EA) são combinações de números, variáveis e operações matemáticas. Em uma linguagem mais simples, podemos dizer que as EA são como “fórmulas matemáticas” que tornam mais fácil trabalhar com números e variáveis em contextos do mundo real.
Imagem: canva.com/polinômios_https://l1nk.dev/C74ps
Elas servem para representar relações, resolver problemas e entender padrões em várias áreas, desde a física até as finanças.
Monômios (Definição)
Os monômios são expressões algébricas simples, compostas por um único termo. Podem ser formados por constantes, variáveis ou o produto de ambas. Eles são compostos por 3 elementos:
- Coeficiente: é o fator numérico que multiplica a parte literal e pode ser positivo, negativo ou zero.
- Parte Literal: é a parte que contém as variáveis, se houver e representa a incógnita na expressão.
- Grau: é um valor que indica o expoente associado à parte literal. Ele é dado pela soma dos dos expoentes de suas variáveis.
Por exemplo:
- 3x: 3 é o coeficiente, x é a parte literal e 1 é o grau.
- – 4xy: – 4 é o coeficiente, xy é a parte literal e 2 (1+1) é o grau.
- – 2a3b2 c: -2 é o coeficiente, abc é a parte literal e 6 (3+2+1) é o grau.
Polinômios (definição)
Os polinômios são expressões algébricas que consistem na soma de vários monômios.
Por exemplo:
- ax² + by + 3
- 5c³d – 4ab + 3c²
- -2ab + b – 3xa”
Classificação dos polinômios
Os polinômios podem ser classificados pelo número de termos:
- Monômio: polinômio com um termo.
- Binômio: polinômio com dois termos.
- Trinômio: polinômio com três termos.
- Polinômio: polinômio com mais de 3 termos.
Por exemplo:
- Binômio: 2xy + 7
- Trinômio: 3a – 2b + c
- Polinômio: – 9x + 7y – 9z + 8
Grau de um polinômio
O grau de um polinômio é dado pelo maior grau de seus monômios.
Por exemplo:
- O polinômio 2xy + 4x²y³ – 5y4 tem grau 5 pois
- xy tem grau 2 (1+1)
- x²y³ tem grau 5 (2+3) – Maior grau
- y4 tem grau 4
- O polinômio 8a²b – ab + 2a²b² tem grau 4 pois
- a²b tem grau 3 (2+1)
- ab tem grau 2 (1+1)
- a²b² tem grau 4 (2+2) – Maior grau.
Um problema para finalizar
Considere o polinômio P(x) = 3x3 – 2x2 + 5x – 1. Pede-se:
A) Identificar os monômios presentes no polinômio P(x), indicando seus coeficientes, partes literais e graus.
B) Classificar P(x) de acordo com o número de termos, indicando se é um monômio, binômio, trinômio, etc.
C) Determinar o grau do polinômio P(x).
Respostas:
A) P(x) = 3x3 – 2x2 + 5x – 1
- 3x3 : tem coeficiente 3, parte literal x3 e grau 3.
- – 2x2 : tem coeficiente – 2, parte literal x2 e grau 2.
- 5x: tem coeficiente 5, parte literal x e grau.
- 1: tem coeficiente 1, não tem parte literal e nem grau.
B) Como o polinômio possui 4 termos, ele é classificado como polinômio.
C) Esse polinômio possui grau 3.
Ficamos por aqui, até o próximo.
Atividade
QUESTÃO 01
Considere a expressão 5x3+2y2-3z-7,
A) Qual é o coeficiente do termo 2x2?
B) Quais são as partes literais presentes na expressão?
C) Qual é o grau total da expressão?
D) Classifique a expressão quanto ao número de termos, identificando se é um monômio, binômio, trinômio ou polinômio.
QUESTÃO 02
Paula utiliza a expressão algébrica 3a-2b-5c para analisar suas despesas mensais, onde a, b e c representam gastos com alimentação, transporte e lazer, respectivamente.
A) Identifique os coeficientes, as partes literais e os graus associados a cada termo na expressão.
B) Classifique a expressão quanto ao número de termos e explique como isso reflete nas diferentes áreas de despesas mensais, facilitando o entendimento de onde estão concentrados seus gastos.
QUESTÃO 03
Maria está planejando uma festa de aniversário para seu filho, e ela está avaliando o custo total envolvido na organização do evento. Ao considerar diferentes gastos, ela utiliza um modelo matemático para calcular os custos totais associados ao tempo de preparação. O modelo é expresso pelo polinômio C(d)=20d2+50d+100, onde d representa o número de dias antes do aniversário, e C(d) é o custo total em reais.
Ao analisar o modelo matemático, podemos afirmar que o termo do polinômio que reflete os custos fixos independentes do número de dias de preparação é o
(A) 20.
(B) 100.
(C) 50d.
(D) 20d2.
QUESTÃO 04
João está estudando para uma prova de matemática e se depara com um problema relacionado a polinômios enquanto revisa os conceitos. Ele se depara com o polinômio R(x)=4x3 -2x2 +7x-1 e busca entender mais sobre suas características.
Considerando o polinômio R(x), podemos afirmar que ele possui grau igual a
(A) 3.
(B) 2.
(C) 1.
SAIBA MAIS
Assista o vídeo, do canal do prof. Hélio, e aprenda sobre expressões algébricas calculando o I.M.C.
| Autoria | Prof. Hélio Roberto da Rocha, Mestre em Matemática |
| Componente Curricular: | Matemática |
| Objetivos de Aprendizagem e Desenvolvimento: | (EJAMA0510) Reconhecer e compreender uma expressão algébrica, destacando dentre elas os monômios e polinômios (binômio, trinômio, etc.), bem como os seus elementos: coeficientes, partes literais e respectivos graus. |
| Referências Bibliográficas | SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 8º ano: ensino fundamental: anos finais / Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy – A conquista da matemática: 8° ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018. |