Esta atividade de Matemática, tem como base as sequências didáticas propostas pelo Programa Aprender Sempre, da SME-Goiânia, com base no DC/GO – Ampliado e está destinada a estudantes do 8º ano do Ensino Fundamental.
Disponível em:<a href=’https://br.freepik.com/fotos-vetores-gratis/pessoas’>Pessoas foto criado por 8photo – br.freepik.com</a> Acesso em 08, abril 22.
Podemos observar sequências numéricas em várias situações: as numerações das casas, a organização dos dias em um calendário, entre outros.
Sequências numéricas desempenham um papel fundamental na matemática, fornecendo um terreno fértil para explorar padrões, regularidades e propriedades algébricas. O estudo dessas sequências não apenas aprimora a compreensão dos fundamentos matemáticos, mas também desenvolve muitas habilidades. Neste contexto, a simbologia algébrica emerge como uma ferramenta poderosa para expressar e compreender as regularidades encontradas nessas sequências.
A simbologia algébrica permite representar padrões numéricos de maneira geral. Ao utilizar variáveis e operações matemáticas, podemos formular expressões que descrevem as relações entre os termos de uma sequência. Considere a sequência dos números naturais pares: 2, 4, 6, 8, … Podemos representar essa sequência com a expressão algébrica an = 2n, onde an denota o n-ésimo termo da sequência. Nesta expressão, a variável n representa a posição do termo na sequência.
No entanto, a representação algébrica de uma sequência pode não ser única. Uma sequência pode ser descrita de diferentes maneiras, resultando em expressões algébricas aparentemente distintas. Por exemplo, a sequência dos quadrados perfeitos: 1, 4, 9, 16, … pode ser expressa por bn = n2.
Para avaliar a equivalência entre expressões algébricas, podemos recorrer a técnicas algébricas, como simplificação e manipulação de expressões. Veja o exemplo:
3x + 2 é equivalente a 2 (1.5x + 1)
Ambas as expressões representam uma relação linear entre a variável x, e a segunda expressão é obtida simplesmente multiplicando todos os termos da primeira por 2.
Essa análise demonstra que ambas as formas são diferentes representações de uma mesma regularidade numérica.
Além disso, é relevante destacar que a equivalência entre expressões algébricas não é apenas uma questão de forma, mas também de conteúdo. As expressões podem parecer diferentes externamente, mas ainda serem equivalentes matematicamente. Por exemplo, dn = 2n e en= n + n representam a mesma sequência de números pares, apesar de suas formas distintas.
No contexto das sequências numéricas, a habilidade de trabalhar com expressões algébricas equivalentes é fundamental. Essa competência não apenas fortalece a compreensão conceitual, mas também facilita a resolução de problemas e a análise matemática mais avançada. A capacidade de reconhecer e manipular expressões algébricas relacionadas a sequências contribui para o desenvolvimento de uma base sólida em álgebra e abre portas para aplicações mais complexas em diversas áreas da matemática e ciências relacionadas.
Assista a videoaula abaixo da professora Priscilla com essa temática.
Sabendo isso, responda a atividade abaixo:
Questão 1
Observe a sequência de desenhos a seguir para responder as perguntas:
Imagens do arquivo pessoal
- Essa sequência tem um padrão, então faça um desenho que represente a próxima imagem.
- Podemos criar uma sequência numérica referente a quantidade de “rostinhos felizes” contida em cada imagem: (1, 3, 6 …). Escreva os primeiros dez termos dessa sequência e a lei de formação.
Questão 2
O preço de custo da fabricação de um produto é calculado pela expressão algébrica (x + y), onde x representa o valor da matéria prima e y representa o valor da mão de obra. De acordo com essa informação faça:
- A expressão algébrica que representa o custo de fabricação de seis produtos usando a propriedade distributiva da multiplicação em relação a adição.
- A expressão algébrica que representa o custo de fabricação de 10 produtos.
- O custo final do produto com a matéria prima por R$ 12,50 e a mão de obra por R$ 8,00.
Questão 3
O retângulo a seguir representa o projeto de um quarto:
Imagens do arquivo pessoal
As expressões algébricas que representam o perímetro e a área desse quarto são respectivamente:
(A) P = 2 (4x2 +10x − 2) e A = (3x2 + 4x)(x2 + 6x − 2)
(B) P = 2 (2x2 + 10x − 2) e A = (3x2 + 4x)(x2 + 6x − 2)
(C) P = 2 (4x2+10x+2) e A = (3x2 + 4x)(x2 + 6x − 2)
(D) P = 2 (2x2 + 10x + 2) e A = (3x2 + 4x)(x2 + 6x + 2)
Questão 4
A área de um terreno retangular pode ser representada pela expressão algébrica (2x3 + 4x2 + 8x). O comprimento desse terreno mede 2x metros, fazendo a fatoração da expressão algébrica que representa a área desse terreno podemos descobrir que a expressão algébrica que corresponde a largura é:
(A) L = x2 + 2
(B) L = x2 + 4
(C) L = 2x + 2
(D) L = x3 + 2x
| Autoria: | Priscilla Nascimento Dias, licenciada em matemática e pedagoga. |
| Componente Curricular: | Matemática |
| Habilidade: | (EF07MA15) Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas. (EF07MA16) Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade de uma mesma sequência numérica são ou não equivalentes. (EF08MA10) Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figura não recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números ou as figuras seguintes. (EF08MA11) Identificar a regularidade de uma sequência numérica recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números seguintes. |
| Referências: | GOIÂNIA. Secretaria Municipal de Educação. Aprender sempre. 8°. Ano – Ensino Fundamental; Língua Portuguesa e Matemática; 2°. Bimestre; Goiânia, 2022. |