Matemática – Cálculo de área por decomposição

Esta proposta de atividade de MATEMÁTICA é destinada aos estudantes do 5º período (6ª Série) da Educação de Jovens e Adultos – EJA

Por exemplo

Para determinar a área da figura abaixo, é necessário decompô-la.

Imagem do autor produzida no Geogebra

A figura pode ser decomposta em 3 polígonos:

• Um triângulo retângulo de base 4 cm e altura 2 cm;
• Um quadrado de lado 3 cm;
• Um retângulo de base 4 cm e altura 3 cm.

Veja a nova imagem:

Imagem do autor produzida no Geogebra

Então, para determinar sua área, basta determinar a área, basta somar a área de cada um destes polígonos.

Expressões para determinar a área de polígonos

Só para lembrar!

Área de um Quadrado

A expressão para determinar a área de um quadrado de lado l, é dada por:

Imagem do autor produzida no Geogebra

Área de um Triângulo

A expressão para determinar a área de um triângulo de base b e altura h, é dada por:

Imagem do autor produzida no Geogebra

Área de um Retângulo

A expressão para determinar a área de um triângulo de base b e altura h, é dada por:

Imagem do autor produzida no Geogebra

Área de um Trapézio

A expressão para determinar a área de um trapézio de base maior  B, base menor b e altura h, é dada por:

Imagem do autor produzida no Geogebra

Área de um losango

A expressão para determinar a área de um losango de diagonal maior  D e diagonal menor d, é dada por:

Imagem do autor produzida no Geogebra

Voltando ao exemplo

Área do Quadrado (A_Q) = 3 x 3 = 9 cm² .

Área do Triângulo (A_T) = (4 . 2 ) : 2 = 8 : 2 = 4 cm² .

Área do Retângulo (A_R) = 4 . 3 = 12 cm² .

Área total da figura (A_TOT) = 9 + 4 + 12 = 25 cm² .

Ficamos por aqui, até o próximo.

Atividade

Questão 01

Paulo planeja aplicar carpete no piso de três cômodos de sua casa, conforme indicado na planta baixa abaixo. Com um custo de R$12,03 por metro quadrado do carpete escolhido, calcular o valor total que Paulo irá gastar.

Imagem disponível em: PNLD GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy – A conquista da matemática: 7° ano: ensino fundamental, p.234.

Questão 02

Sabendo que, nos polígonos apresentados abaixo, cada quadradinho corresponde a 1 centímetro quadrado de área, determinar a medida da área e do perímetro de cada um desses polígonos. 

Imagem disponível em: PNLD PATARO, Patrícia Moreno Matemática essencial 7° ano: ensino fundamental, p.247.

Questão 03

Paula fabrica caixas cúbicas de madeira, cada uma equipada com tampa, e a superfície externa de cada caixa é revestida com verniz. Se cada litro de verniz utilizado cobre uma área de 18 m² e as caixas possuem arestas com medidas iguais a 0,3 m, então, podemos afirmar que para pintar 140 dessas caixas, serão necessários

(A) 3,2 litros.

(B) 4,2 litros.

(C) 5,2 litros.

(D) 6,2 litros.

Questão 04

Paulo quer colocar grama em seu jardim com formato composto por um retângulo e dois triângulos, conforme mostra a figura abaixo. Se cada metro quadrado de grama custa R$4,92, podemos afirmar que Paulo irá gastar

(A) R$220,60.

(B) R$230,60.

(C) R$240,60.

(D) R$250,60.

SAIBA MAIS

Quer saber um pouquinho mais sobre áreas? Então assista o vídeo do canal do Prof. Hélio sobre composição de área.

Autoria	Professor Hélio Roberto da Rocha, Mestre em matemática
Componente curricular	Matemática
Objetivos de aprendizagem e desenvolvimento	(EAJAMA0631) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas.
Referencial Teórico	SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 7º ano: ensino fundamental: anos finais /Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy – A conquista da matemática: 7° ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018.