Esta atividade tem como base as sequências didáticas propostas pelo Programa Aprender Sempre, da SME-Goiânia, com base no DC/GO – Ampliado e está destinada a estudantes do 8º ano do Ensino Fundamental.
Disponível em: https://publicdomainvectors.org/photos/ftfrac.png . Último acesso em 11 de abril de 2022
A matemática é como um guia que nos ajuda a entender o mundo ao nosso redor, e duas ideias importantes nesse caminho são razão e proporção. Esses conceitos são como ferramentas que nos auxiliam desde problemas do dia a dia até situações mais complexas. Neste texto, vamos explorar o que são, entender como elas surgiram e descobrir como são úteis em situações reais.
Definição Fundamental: Razão e Proporção
A razão é uma comparação entre duas quantidades, expressa como uma fração. Se a quantidade a é comparada à quantidade b, a razão é a/b, onde b=0. Essa relação quantitativa é essencial para descrever várias situações, desde a simples divisão de recursos até a análise mais complexa de fenômenos naturais.
A proporção, por sua vez, é uma igualdade entre duas razões. Se a/b=c/d, então a, b, c, e d formam uma proporção. As proporções são comumente expressas como equações, permitindo a resolução de problemas que envolvem quantidades relacionadas.
História e Desenvolvimento
Os conceitos de razão e proporção têm raízes profundas na história da matemática. Na Grécia Antiga, matemáticos como Euclides desenvolveram os fundamentos da teoria das proporções, que se tornou uma parte crucial dos “Elementos”, uma obra matemática influente. Posteriormente, matemáticos árabes, como Al-Khwarizmi, contribuíram para a expansão desse conhecimento, que foi transmitido à Europa medieval e continuou a evoluir ao longo dos séculos.
Aplicações na Vida Cotidiana
A razão e a proporção desempenham um papel significativo em situações do dia a dia. Por exemplo, ao preparar uma receita, as proporções de ingredientes são essenciais para garantir o sabor desejado. Da mesma forma, em finanças pessoais, a comparação de renda e despesas através de razões ajuda na gestão eficiente do orçamento.
Aplicações em Ciências e Engenharia
Na ciência e engenharia, a razão e a proporção são amplamente utilizadas. Em física, as leis fundamentais, como a Lei de Newton, frequentemente envolvem razões entre diferentes grandezas. Na engenharia, a otimização de projetos muitas vezes requer o entendimento das proporções ideais para garantir eficiência e estabilidade.
Relação com Outros Conceitos Matemáticos
A razão e a proporção estão intrinsecamente ligadas a outros conceitos matemáticos. Por exemplo, a trigonometria usa razões de comprimentos de lados de triângulos, enquanto a álgebra frequentemente envolve a manipulação de proporções em equações.
Desafios e Problemas Matemáticos
O domínio da razão e proporção é crucial para resolver desafios e problemas matemáticos mais avançados. A resolução de problemas envolvendo grandezas proporcionais é uma habilidade essencial em geometria, álgebra e estatística, destacando a importância desses conceitos em diversas áreas da matemática.
Conclusão: Importância Duradoura na Matemática e Além
Em resumo, a razão e proporção são conceitos matemáticos fundamentais com uma influência duradoura em diversas disciplinas e aplicações práticas. Sua compreensão não apenas aprimora a resolução de problemas matemáticos, mas também enriquece a compreensão do mundo ao nosso redor.
Assista a videoaula abaixo da professora Daniela com essa temática
Vamos responder algumas questões?
Questão 1
A sequência numérica 2, 7 e 9 é proporcional a sequência 8, 24 e 36?
Questão 2
A tabela abaixo indica a quantidade de quilômetros percorridos por um veículo e quantidade de litros de combustível consumidos:
| km | 24 | 48 | 96 |
| consumo(l) | 2 | 4 | x |
a) Observando os dados da tabela, existe uma proporcionalidade entre as grandezas envolvidas nessa situação?
b) Escreva uma igualdade de razões que expresse a proporcionalidade dessas grandezas.
c) Qual o consumo do veículo ao percorrer 96 km?
Questão 3
Alice está treinando chutes a gol em pênaltis. De um total de 20 tentativas ela marcou 12 gols. Observando a relação entre chutes a gol e acertos, ou seja, gols marcados, qual a razão entre os acertos de Alice e o total de tentativas?
Disponível em:< Garotas Rapazes Jogando – Foto gratuita no Pixabay> 01 março. 23
(A) 12/20
(B) 8/20
(C) 20/12
(D) 10/15
Questão 4
Numa entrevista para seleção de empregos a razão entre o número de homens e mulheres candidatos às vagas é de 4/5. Se o número de homens concorrentes é 20, obedecendo à razão apresentada, quantas mulheres estão concorrendo?
(A) 25 mulheres
(B) 16 mulheres
(C) 16 homens
(D) 25 homens
| Autoria: | Priscilla Nascimento Dias, licenciada em matemática e pedagoga. |
| Componente Curricular: | Matemática |
| Habilidades: | (EF07MA08) Comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros, resultado da divisão, razão e operador. (EF07MA09) Utilizar, na resolução de problemas, a associação entre razão e fração, como a fração 2/3 para expressar a razão de duas partes de uma grandeza para três partes da mesma ou três partes de outra grandeza. (EF07MA17-A) Ler, interpretar, resolver e elaborar problemas que envolvam variação de direta e proporcionalidade e proporcionalidade inversa entre de duas grandezas, para calcular a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros. (EF07MA17-B) Ler, interpretar, resolver e elaborar problemas que envolvam variação de direta e de proporcionalidade e proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas. |