Olá! Esta aula de Matemática é destinada a estudantes da 8ª Série da Eaja.
Nesta aula, iremos resolver situações-problema envolvendo o cálculo das medidas do comprimento da circunferência e a área do círculo.
Assista à videoaula do professor Hélio sobre essa temática.
Circunferência (Definição): é a figura geométrica formada por todos os pontos do plano que distam igualmente de um ponto fixo fixo desse plano. Esse ponto é denominado de CENTRO DA CIRCUNFERÊNCIA. Veja a figura.
Essa distância, constante, é chamada de raio da circunferência (r).
Elementos da Circunferência
Podemos notar que o diâmentro é igual ao dobro do raio, isso implica que o raio é a metada de diâmentro.
O pi é um número irracional cujo valor é 3,14159265358979323846…, uma sequência infinita de dígitos.
O pi resulta da divisão entre o perímetro da circunferência e o seu diâmetro.
O Perímetro é a medida de toda a volta de um círculo, também chamada de COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA (C). Logo teremos:
Problemas Resolvidos
- Ao percorrer uma distância de 6 280 m, Hélio dá 20 voltas completas em uma pista circular. Qual é o comprimento do raio da pista? (Use: p = 3,14.).
Resolução
Se 20 voltas equivalem a 6280 metros, então 1 volta dá 6280:20=314 metros. Utilizando a expressão do comprimento teremos:
- (Enem-2014) Um homem, determinado a melhorar sua saúde, resolveu andar diariamente numa praça circular que há em frente à sua casa. Todos os dias ele dá exatamente 15 voltas em torno da praça, que tem 50 m de raio. Use 3 como aproximação para pi. Qual é a distância percorrida por esse homem em sua caminhada diária?
Resolução
Calculando a distância percorrida ao dar 1 volta:
Se 1 volta corresponde a 300 metros, 15 voltas corresponderão a 300.15=4500 metros o que equivale a 4,5km
Portanto a distância percorrida por esse homem é igual a 4,5km.
Círculo (Definição): também chamado de disco, é a reunião dos pontos de uma circunferência e seus pontos internos. A diferença fundamental entre círculo e circunferência é que círculo é toda a região interna da circunferência.
Área do Círculo
Considerando que o círculo surge à medida que o número de lados de um polígono regular (medida dos lados iguais) vai aumentando, a área do círculo é igual a área desse polígono regular.
A área do polígono regular é dada pelo produto entre o semiperímetro e o apótema. Para o círculo, o semiperímetro é dado pela metade do comprimento da circunferência e o apótema é igual ao raio do círculo. Logo teremos
Problemas Resolvidos
- Uma folha de papelão tem a forma circular de raio 21 cm. Qual é, em cm2, a área ocupada por essa folha? (Usar: p = 3,14)
Resolução
Utilizando a fórmula da área do círculo, teremos:
- Um jardineiro cultiva suas plantas em um canteiro cuja forma é a da figura a seguir, em que uma parte é uma semicircunferência. Para cobrir todo o canteiro, ele calculou que precisaria comprar uma lona com 170 m² de área. Você pode afirmar que a área da lona é suficiente para cobrir esse canteiro? Use pi = 3,14
Resolução
O canteiro é formado por um retângulo e um semicírculo, vamos calcular a área de cada um e depois somá-las.
Área do retângulo = 10 . 10 = 100 m2
Área do semicírculo = (3,14. 52):2 = (3,14 . 25);2 = 78,5 : 2 = 39,25 m2
Área do canteiro = 100 + 39,25 = 139,25m2
Como a área do canteiro foi menor do que a área da lona, podemos afirmar que a área da lona é suficiente para cobrir o canteiro.
Problemas Propostos
- Considerando que uma pizza tradicional grande possui 35 cm de raio e uma pizza tradicional pequena apresenta 25 cm, determine a diferença entre a área das duas pizzas.
- Determine a medida do raio de uma praça circular que possui 9420 m de comprimento (Use π = 3,14.).
- (UEM-PR) Uma pista de atletismo tem a forma circular e seu diâmetro mede 80 m. Um atleta treinando nessa pista deseja correr 10 km diariamente. Determine o número mínimo de voltas completas que ele deve dar nessa pista a cada dia.
- (UESPI) Um trabalhador gasta 3 horas para limpar um terreno circular de 6 metros de raio. Se o terreno tivesse 12 metros de raio, quanto tempo o trabalhador gastaria para limpar tal terreno?
- Deseja-se pregar uma fita decorativa ao redor da tampa de um pote redondo. Se o diâmetro da tampa mede 12 cm, qual o comprimento mínimo que a fita deve ter para dar a volta completa na tampa?
- A roda de um ônibus tem 90 cm de raio. Que distância o ônibus terá percorrido quando a roda der 120 voltas?
Ficamos por aqui, não esqueçam de acessar os vídeos do canal do Prof. Hélio para aprender um pouco mais. Link: (4) Professor Helio Roberto da Rocha – YouTube
Objetivos de Aprendizagem e Desenvolvimento: | (EAJAMA0822) Resolver situações-problema envolvendo o cálculo das medidas do comprimento da circunferência e área do círculo. |
| Referências: | GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy – A conquista da matemática: 9o ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018. SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 9º ano: ensino fundamental: anos finais / Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018. |
Professor, essa aula segue a Matriz Estruturante para a Eaja 2021. Foi elaborada no ano de 2020, com a suspensão das aulas presenciais devido a pandemia da Covid-19 e segue as orientações de flexibilização curricular para o biênio 2020/2021 (Ofício Circular 149/2020 Dirped).