Olá! Esta aula de Matemática é destinada a estudantes da 7ª Série da Eaja.
Nesta atividade, você irá reconhecer, interpretar e calcular as medidas de tendência central: média, mediana e moda.
Assista à videoaula do professor Hélio sobre essa temática.
Em algumas pesquisas, se faz necessário resumir os dados obtidos em um único valor, são as chamadas MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL (Média, Mediana e Moda). Esse será o nosso assunto desta aula.
Média ou Média Aritmética (Definição): é uma medida de tendência central utilizada para apresentar, de maneira resumida, um conjunto de dados. Ela é determinada pela soma de todos os dados dividida pela quantidade de dados.
Exemplo1
O quadro mostra as notas de quatro alunos do 8º ano na disciplina de Ciências. Determine a média aritmética de notas de cada aluno. Considerando que a média para que o aluno seja aprovado é maior ou igual a 6,0, qual dos alunos foi reprovado?
Exemplo2
A tabela abaixo mostra o consumo de água na casa do Hélio nos últimos 5 meses
De quantos metros cúbicos deve ser o consumo de água no próximo mês na casa de Hélio para que a média mensal de consumo nos seis meses seja de 12 m3? Nesse caso, de quantos metros cúbicos será a diferença entre o mês de maior e o mês de menor consumo nesses seis meses, ou seja, a amplitude do consumo mensal de água no período?
Resposta: Para que a média mensal de consumo nos seis meses seja de 12m3, o consumo no próximo mês será de 11m3 e a diferença será de 14-11=3m3.
Moda (Definição): a moda é uma medida de tendência central que corresponde ao dado de maior frequência, ou seja, aquele que mais se repete entre aqueles de um conjunto de dados de uma pesquisa.
Exemplo1
O professor Hélio fez a seguinte pergunta para seus alunos: “Quantos moradores existem em sua residência?” Os dados obtidos foram:
Agora vamos organizar esses dados em um quadro para facilitar a visualização da frequência das respostas de cada aluno.
Agora vemos, com facilidade, que a maior frequência é de 4 moradores na residência, resposta dada por 9 alunos. Assim dizemos que a moda das respostas dos alunos foi de 4 moradores (Mo =4 alunos).
Exemplo2
(Enem/MEC) Uma pessoa, ao fazer uma pesquisa com alguns alunos de um curso, coletou as idades dos entrevistados e organizou esses dados em um gráfico.
Qual a moda das idades, em anos, dos entrevistados?
Nesse caso é só observar que 21 alunos têm 9 anos, 25 têm 12 anos e 12 têm 18 anos, logo podemos afirmar que a moda é igual a 9. Mo=9
Mediana (Definição): a mediana é a medida estatística que divide o conjunto de dados em duas partes com a mesma quantidade de termos, na qual a primeira parte apresenta valores menores ou iguais a ela e, na segunda parte, valores maiores ou iguais a ela. Para ser determinada é necessário que os dados da pesquisa estejam organizados em ordem (roll) crescente ou decrescente. Quando a quantidade de dados é ímpar, a mediana correspondente é o dado central, já quando a quantidade de dados for par, a mediana é dada pela média aritmética dos dois dados centrais.
Exemplo1
O quadro a seguir representa a altura de alguns jogadores de uma equipe de basquete
Qual é a mediana das alturas dos jogadores? Explique o significado desse valor.
Organizando os dados em ordem crescente:
Resposta: a mediana é 1,69 m, isso significa que metade dos jogadores tem altura menor ou igual a 1,69m e a outra metade tem altura igual ou superior a 1,69m.
Exemplo2
Calcule o valor da mediana da seguinte amostra de dados: (32, 27, 15, 44, 15, 32).
Colocando os dados em ordem: 15, 15, 27, 32, 32 e 44. Nesse caso, a quantidade de dados é par, logo teremos que determinar a média aritmética dos dois dados centrais (27 e 32).
Resposta: a mediana (Md) dos dados é igual a 29,5
Problemas Propostos
- Calcule a média, a moda e a mediana dos números indicados em cada item.
a) 76 56 68 76 76 53 64
b) 90 73 78 75 86 86 78 82 78 86
c) 76 84 50 84
- Em cada dia de certa semana, no mesmo horário, Carlos consultou a temperatura do município em que mora em um aplicativo de celular. Com esses dados, ele construiu um gráfico de segmentos em uma planilha eletrônica. Observe.
Em relação a essas temperaturas, determine a média, a mediana e a moda. Explique o significado desses resultados.
- No curso de sapateado de Marina, são 6 meninas e 4 meninos, de diferentes idades, que compõem a companhia de dança. Na tabela a seguir, registraram-se as idades dos integrantes desse grupo:
12, 17, 15, 14, 12, 19, 9, 11, 14 e 10
a) Qual é a idade média dos participantes desse grupo de dança?
b) Esse conjunto de dados possui uma moda? Em caso afirmativo, qual é essa moda?
c) Determine a mediana dessa série de dados. Não se esqueça de organizá-las em ordem crescente ou decrescente
Assista ao vídeo no canal do Prof. Hélio para aprender um pouco mais. Link: https://youtu.be/8HRNfAm1N7U
| Objetivos de Aprendizagem e Desenvolvimento: | (EAJAMA0730) Reconhecer média aritmética, moda e mediana como medidas de tendência central e amplitude como uma medida de dispersão de uma pesquisa estatística. |
| Referências | GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy – A conquista da matemática: 8o ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018. SOUZA, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 8º ano: ensino fundamental: anos finais / Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018. |
Professor, essa aula segue a Matriz Estruturante para a Eaja 2021. Foi elaborada no ano de 2020, com a suspensão das aulas presenciais devido a pandemia da Covid-19 e segue as orientações de flexibilização curricular para o biênio 2020/2021 (Ofício Circular 149/2020 Dirped).