Olá! Esta aula de Matemática é destinada a educandos da 8ª Série da Eaja.
Nesta aula iremos introduzir o conceito inicial de função e trabalhar algumas situações-problema envolvendo função de 1º grau.
A seguir, assista a videoaula do professor Hélio com a temática função de 1º grau.
A ideia de função
Para introduzir o conceito de função, vamos apresentar alguns 2 exemplos.
Exemplo 1
Os professores de uma academia recebem a quantia de 45 reais por aula, mais uma quantia fixa de 200 reais como abono mensal. Qual é o valor que os professores dessa academia recebem se trabalhar 30, 40 e 60 aulas no mês?
- 30 aulas = 200 + 30×45 = 200 + 1350 = 1550
- 40 aulas = 200 + 40×45 = 200 + 1800 = 2000
- 50 aulas = 200 + 50×45 = 200 + 2250 = 2450
Podemos perceber que a quantia que o professor recebe por mês é dada em função da quantidade de aulas que ele dá durante o mês, daí podemos escrever uma expressão, que iremos chamar de lei de formação da função, que relaciona essas duas grandezas (a quantidade de aula e o salário do professor).
Chamando de y o salário mensal do professor e x o número de aulas que ele dá durante o mês, teremos:
y = 200 + 45.x
Nesse caso podemos chamar y (salário) de variável dependente e x (quantidade de aulas) de variável independente.
Assista ao vídeo no canal do Prof. Hélio onde ele apresenta um problema análogo a esse. Link: https://youtu.be/OTc-9pLAmNc
Exemplo 2
Paulo, com 14 anos, já está pensando no futuro, e economiza R$ 40,00 por mês. Por meio de uma função, podemos representar o total economizado por ele ao longo dos meses cuja lei é dada por y = 40x, em que y é o total economizado, e x, o número de meses. Determine o valor total economizado, sem o rendimento mensal da poupança, em um período de 6, 8 e 12 meses?
- 6 meses: y = 40.6 = 240 reais
- 8 meses: y = 40.8 = 320 reais
- 12 meses: y = 40.12 = 480 reais
Nesse caso, podemos chamar y de variável dependente e x de variável independente.
Função de 1º grau (definição): de uma forma bem simples, função é uma relação entre duas variáveis e que pode ser definida por uma sentença matemática.
Comportamento de uma função
Uma função do 1º grau pode ser crescente ou decrescente. Veja no quadro abaixo:
Exemplo 3
Em uma companhia de saneamento havia, inicialmente, em um tanque, 125m3 de água em tratamento. Foi acionado um comando permitindo a entrada de 2m3 de água por minuto. Uma função que expressa a quantidade g(x) de água nesse tanque de acordo com o tempo x, em minutos, após o momento em que o comando para entrada de água foi acionado pode ser expressa pela expressão:
Imagem: PNLD Souza, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 9º ano, FTD, 2018. p. 124
Determinar a quantidade de água no tanque após 30, 50 e 80 minutos.
- 30 minutos: g (30) = 125 + 2.30 = 125 + 60 = 185 m3
- 5 minutos: g (50) = 125 + 2.50 = 125 + 100 = 225 m3
- 80 minutos: g (80) = 125 + 2.80 = 125 + 160 = 285 m3
Nesse exemplo temos uma função crescente com x a variável independente e g(x) a variável dependente.
Assista mais um vídeo do canal do Prof. Hélio para se familiarizar com a noção de função do 1º grau. Link: https://youtu.be/EnJ1coabzdU
Agora é com você!
Atividades
- Você está comprando caixas de bolachas em uma padaria. Quais dessas afirmações são verdadeiras?
a) A variável dependente é o número de caixas de bolacha que você compra.
b) A variável independente é o número de caixas de bolacha que você compra.
c) A variável dependente é o valor que você paga pelas caixas de bolachas.
d) A variável independente é o valor que você paga pelas caixas de bolachas.
2. Uma prestadora de serviços cobra pela visita à residência do cliente e pelo tempo necessário para realizar o serviço na residência. O valor da visita é R$60,00 e o valor da hora para realização do serviço é R$25,00.
a) Determine o valor a ser pago pelo cliente para um serviço que levou 2h, 4h e 6h.
b) Escreva uma expressão que indica o valor a ser pago (P) em função das horas (h) necessárias à execução do serviço.
c) Qual é a variável dependente e qual é a variável independente?
3. O uso de aplicativos para realizar viagens é cada vez mais comum no cotidiano. Supõe-se que, para calcular o valor da viagem em um aplicativo, há um valor fixo de 4,00 mais um total de R$2,40 por quilômetro rodado. Sabendo que um cliente pagou R$ 29,60 ao final da viagem, qual foi a quantidade de quilômetros rodados? Chamando de P o valor pago e k o quilômetro rodado, escreva uma expressão que indica o valor pago (P) em função da quilometragem (k). Qual variável é dependente e a qual é a independente?
Assista ao vídeo no Canal Conexão Escola SME- Goiânia para compreender mais sobre a diferença entre váriável e incógnita. Link: https://youtu.be/MSbXvl5leiE
Ficamos por aqui. Abraços e até a próxima!
| Objetivos de Aprendizagem e Desenvolvimento | (EAJAMA0815) Interpretar, resolver e elaborar situações-problema com parte fixa e parte variável que podem ser expressas por funções do 1° grau, calculando valores numéricos e estabelecendo o comportamento da função (crescente ou decrescente) para um determinado intervalo de valores numéricos. |
| Referências | Giovanni Júnior, José Ruy – A conquista da matemática: 9o ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018. Souza, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 9º ano: ensino fundamental: anos finais / Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018. |
Professor, essa aula segue a Matriz Estruturante para a Eaja 2021. Foi elaborada no ano de 2020, com a suspensão das aulas presenciais devido a pandemia da Covid-19 e segue as orientações de flexibilização curricular para o biênio 2020/2021 (Ofício Circular 149/2020 Dirped).