Olá! Esta aula de Matemática é destinada a educandos da 6ª Série da Eaja.
Assista à videoaula a seguir com a temática variável e incógnita.
Nesta atividade você irá saber diferenciar variável de incógnita.
Conceitos básicos
Expressão algébrica: são todas as expressões em que há letras representando números. Essas letras são as variáveis, que podem assumir diferentes valores nas situações analisadas.
Valor numérico de uma Expressão Algébrica: é o resultado obtido quando substituímos cada variável por um número e realizamos os cálculos.
Sentença Matemática: pode ser definida como uma expressão que pode ser verdadeira ou falsa. Por exemplo: a soma entre o dobro de um número com 6 é igual a 12.
Toda sentença matemática expressa por uma igualdade, na qual haja um ou mais símbolos que representem números desconhecidos dessa sentença, é denominada equação. Cada símbolo que representa um número desconhecido chama-se incógnita.
Podemos então concluir:
VARIÁVEL são as letras de uma expressão algébrica e que podem assumir diferentes valores conforme a situação.
INCÓGNITA como sendo o valor desconhecido de uma sentença matemática a ser determinado em um problema.
Veja as seguintes situações-problema:
Situação-problema 1
Em certa pizzaria, a taxa de entrega é calculada da seguinte maneira: um valor fixo de R$ 5,00 mais R$ 1,50 por quilômetro de
deslocamento. Calcular a taxa de entrega para um deslocamento de 6km, 4km e 9km.
A maneira como é calculada o preço da taxa de entrega pode ser representada por uma Expressão Algébrica.
Substituindo os valores de x, informados na situação problema, teremos o Valor Numérico dessa expressão algébrica
TE = 5 + 1,50. 6 = 5 + 9 = 14 reais.
TE = 5 + 1,50. 4 = 5 + 6 = 10 reais.
TE = 5 + 1,50. 9 = 5 + 13,50 = 18,50 reais.
Você percebeu que a quantidade de quilômetros de deslocamento, x, pode variar? Daí se conclui que x é uma VARIÁVEL.
Situação-problema 2
Suponha na situação problema 1 que a taxa de entrega em uma residência foi de R$ 12,50. Determinar a quantidade de deslocamento do entregador?
Temos que determinar um valor para x que ao ser multiplicado por 1,50 e adicionado a 5 resulta 8 reais.
Esse tipo de questão pode ser resolvido por equações, porém supondo que você não aprendeu, vamos resolver por tentativa.
Portanto, a quantidade de deslocamento do entregador foi de 5 km.
Você percebeu, nesse caso, que essa quantidade de deslocamento, x, pode assumir somente um valor? Daí se conclui que o x é uma INCÓGNITA.
Situação-problema 3
Suponha que você monte seu próprio negócio para vender dois tipos de bolo para começar. Um bolo de chocolate custa R$ 18,00 e um bolo de cenoura custa R$ 14,00. Sendo x a quantidade de bolo de chocolate vendida e y a quantidade de bolo de cenoura vendida, quanto você irá ganhar vendendo 5 unidades e 7 unidades, respectivamente, de cada tipo de bolo? Escreva uma expressão algébrica para representar a situação.
Devemos multiplicar 5 unidades do bolo de chocolate por R$ 18,00 e 7 unidades do bolo de cenoura por R$ 14,00 e a seguir somar os resultados.
Total arrecadado = 18. 5 + 14. 7 = 90 + 98 = 188 reais
Como foi informado que x representa a quantidade de bolo de chocolate e y a quantidade de bolo de cenoura, então 18. x + 14. y será a expressão algébrica para representar o total arrecadado na venda dos bolos.
Com essa expressão podemos determinar o valor arrecadado apenas substituindo os valores de x e y.
Nesse caso, x e y representam VARIÁVEIS.
Situação-problema 4
Sabe-se que o preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, que é denominada bandeirada, e uma parcela variável, que é função da distância percorrida. Se o preço da bandeirada é R$4,00 e o quilômetro rodado é R$1,50.
a. Qual valor a ser pago por um passageiro que percorreu 8km, 10km e 12km?
Resposta: Devemos multiplicar 8km por 1,50 e adicionar o resultado com 4 reais:
1,50. 8 + 4 = 12 + 4 = 16 reais
Logo, o valor a ser pago será de 16 reais.
Para as outras quilometragens deixo como atividade.
Nesse caso temos exemplo de VARIÁVEL.
b. Qual a distância percorrida por um passageiro que pagou R$13,00?
Resposta: Devemos determinar um valor que ao ser multiplicado por 1,50 e somado com 4 resulta 13 reais.
Fazendo por tentativa, vamos supor que esse valor seja igual a 6:
1,50. 6 + 4 = 9 + 4 = 13,00 (Convém)
Logo, a distância a ser percorrida é de 6km.
Nesse caso temos exemplo de INCÒGNITA.
c. Escreva uma expressão algébrica para representar o valor a ser pago por uma corrida de táxi nessa situação.
Resposta: Considerando x a distância percorrida, a expressão algébrica para determinar o valor a ser pago pela corrida de táxi será:
Valor a pagar = 1,50. x +4,00
Assista o vídeo no canal do Prof. Hélio para saber um pouco mais. Link: https://youtu.be/V4RgU35FGkc
Agora que você já consegue reconhecer quando um valor pode ser uma variável e quando pode ser uma incógnita, realize as seguintes atividades.
Atividades
- (Prova Brasil/Saeb) Uma prefeitura aplicou R$ 850 mil na construção de três creches e um parque infantil. O custo de cada creche foi de R$ 250 mil. Determine o valor da construção de cada parque infantil. Nesse problema podemos dizer que o valor de cada parque infantil é uma INCÓGNITA?
2. Na questão anterior, se o custo de cada creche for de R$230 mil e de cada parque infantil for de R$ 80 mil, determinar o valor total gasto pela prefeitura. Nesse problema podemos dizer que a quantidade de creches é uma VARIÁVEL?
3. O preço do quilograma de carne em um açougue é dado pela expressão algébrica abaixo, onde x representa a quantidade de quilograma de carne comprada.
Expressão Algébrica = 9.x + 20
a) Qual é o preço de 7 quilos de carne? E de 12 quilos?
b) Se uma pessoa pagou 65 reais, quantos quilos de carne ela comprou?
c) Em qual item o valor de x representou uma variável? E uma incógnita.
Ficamos por aqui. Até a próxima!
| Objetivos de Aprendizagem e Desenvolvimento | Variável e Incógnita (EAJAMA0610) Compreender a ideia de variável (assume qualquer valor), representada por letra ou símbolo, para expressar relação entre duas grandezas, diferenciando-a da ideia de incógnita (valor determinado). |
| Referências | Souza, Joamir Roberto de: Matemática realidade & tecnologia: 7º ano: ensino fundamental: anos finais / Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo: FTD, 2018.Giovanni Júnior, José Ruy – A conquista da matemática: 7o ano: ensino fundamental: anos finais / José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — 4. ed. — São Paulo: FTD, 2018. |
Professor, essa aula segue a Matriz Estruturante para a Eaja 2021. Foi elaborada no ano de 2020, com a suspensão das aulas presenciais devido a pandemia da Covid-19 e segue as orientações de flexibilização curricular para o biênio 2020/2021 (Ofício Circular 149/2020 Dirped).