Olá, educando (a)! Esta videoaula de Matemática para o Agrupamento G (7º ano) do Ciclo da adolescência foi veiculada na TV no dia 27/04/2021 (Terça-feira). Aqui no Portal Conexão Escola, ela está disponível juntamente com a proposta de atividade.
Nesta atividade, você, estudante do 7º ano, terá a oportunidade de estudar sobre alguns conceitos algébricos, como: linguagem algébrica (na utilização do termo variável e incógnita); sequências numéricas, geométricas e recursivas; sequência Fibonacci e termos algébricos.
Assista a videoaula a seguir com a temática: ÁLGEBRA
Olá, nesta atividade de matemática, você irá estudar sobre os conceitos algébricos, iniciando com:
- O conceito de variável para representar quantidades desconhecidas por meio de símbolos ou letras de nosso alfabeto;
- Diferenciação entre incógnita e variável;
- Analisar sequências recursivas com foco em suas características algébricas;
- Compreender a Sequência Fibonacci.
Para iniciar seus estudos, observe com atenção o outdoor:
Neste outdoor há um preço fixo de R$ 130,00 pela diária do carro somado à R$ 1,50 por quilômetro rodado. Aqui, tem-se um problema de ordem matemática, sobretudo algébrica, que enfatiza o conceito de variável. A variável na matemática pode ser explorada, seguindo a ideia de um valor desconhecido que pode variar conforme a necessidade que se tem. Por exemplo, pode-se construir uma fórmula algébrica onde (d) representa a quantidade de dias e (q) a quantidade de quilômetros rodados.
Observe:
130.d + 1,50.q
Expressa-se a fórmula matemática para indicar o valor que um cliente pagará pelo aluguel do carro considerando as variáveis: d (quantidade de dias) e q (quilômetros rodados).
Assim, um cliente que ficou 3 dias com o carro e rodou a quantidade total de 220 quilômetros pagará quanto à locadora de veículos?
Para resolver o problema, basta substituir a variável d por 3 dias e a variável q por 220 quilômetros, ficando assim:
130.d + 1,50.q
Substituindo as variáveis pelos valores, tem-se:
130.3 + 1,50.220
390 + 330
720
Logo, o valor a ser pago para a locadora de veículos será de R$ 720,00.
Agora é com você, resolva a questão 01 que é semelhante ao que você acabou de aprender:
Questão 01. Um táxi cobra o valor fixo de R$ 8,00 pela corrida mais uma taxa de R$ 1,20 por quilômetro rodado. Nessas condições responda:
a) Quantas variáveis possui essa situação e quais são elas?
b) Qual é a fórmula matemática que expressa essa situação?
c) Se um cliente solicitar o serviço desse táxi e percorrer ao todo 18 quilômetros, qual deverá ser o valor pago pelo serviço?
Agora que você já sabe que a variável é um conceito matemático muito importante e representa um valor desconhecido que pode variar de acordo com as necessidades objetivas, vamos estudar outro conceito, o conceito de incógnita.
A incógnita também representa um valor desconhecido em matemática, só que, ao contrário da variável, ela não pode assumir diferentes valores conforme a necessidade objetiva, mas possui um valor fixo pré determinado.
Para entender melhor essa ideia, observe a situação a seguir:
Em uma balança de dois pratos, para que se mantenha o equilíbrio é necessário que em cada um dos pratos se tenha o mesmo peso. Na imagem abaixo, nota-se que a balança está em equilíbrio, e, por sua vez, do lado esquerdo tem-se quatro latas e do lado direito um peso de 12 quilos. Sabendo dessas informações, determine o peso de cada lata.
Para resolver o problema, deve-se considerar como princípio que os pratos estão em equilíbrio devido terem o mesmo peso. Assim, as quatro latas pesam juntas 12 quilos. Podendo escrever uma fórmula matemática que possui uma igualdade, chamando cada uma das latas de (x) observe:
x+x+x+x = 12
ou seja, o peso de 12 quilos foi distribuído igualmente entre as quatro latas.
Assim, basta dividir 12 por 4, resultando em 3 quilos cada uma das latas.
Observe com atenção este problema, que, o x representa um valor desconhecido, e não pode variar, ele já tem um valor fixo, que determinamos ser 3 quilos. Nesses casos onde o valor desconhecido não apresenta possibilidade de variação, tem-se o conceito de incógnita.
A álgebra é uma parte muito interessante da matemática que procura desenvolver, de forma específica o pensamento abstrato dos sujeitos, trabalhando com termos, valores e coisas desconhecidas. Legal né!
Dando continuidade aos estudos algébricos, é possível perceber valores desconhecidos em algumas sequências, que podem ser numéricas, geométricas, literárias, artísticas entre outras possibilidades.
Tratando especificamente das sequências numéricas, observe-as abaixo e determine qual é o número que obrigatoriamente deve satisfazer as condições dadas em cada sequência para assumir o valor da incógnita x:
Analisando de forma individual e conjunta cada uma das sequências, percebe-se de pronto que cada uma delas mantém um padrão de estrutura e organização diferentes umas das outras, mas que cada uma estabelece um padrão possível de ser reconhecido. Observe cada uma de maneira separada agora:
Nesta primeira sequência, para determinar o valor de x é necessário compreender a forma como ela está organizada. Se observar atentamente, logo perceberá que essa sequencia aumenta em cada um de seus termos subsequentes duas unidades, se o x está logo após o número 10, então ele deve valer exatamente 12, e, por isso é considerado uma incógnita.
Na segunda sequência, para determinar o valor de x, basta observar que a sequência evolui de forma crescente, de 25 em 25 unidades. Se o x está após o 50 e anterior a 100, então, basta somar 25 ao 50, ou, subtrair 25 de 100, que resultará em 75. Logo esse x dessa sequência é uma incógnita, pois seu valor é fixo e não variável.
Com esses exemplos, chegou a sua vez de por em prática seus conhecimentos sobre incógnita!
Questão 02. Determine o valor da incógnita x da terceira sequência numérica estudada.
Uma outra forma de observar sequências que possuem padrões, é por meio das sequências geométricas, expressas por meio de desenhos que traduzem significado matemático. Observe:
Nesta sequência a primeira figura possui uma bolinha, a segunda 4 bolinhas, a terceira 9 bolinhas, a quarta 16 bolinhas… e assim, na sequência de figuras as bolinhas vão aumentando num padrão geométrico e algébrico, pois elas vão formando um quadrado à medida que se amplia a quantidade de bolinhas na base. Logo a quinta figura teria que ter essas condições:
Logo a quinta figura teria que ter 25 bolinhas.
Nessas sequências numéricas e geométricas é possível perceber um padrão, onde é possível, inclusive, determinar qualquer termo da sequência por meio dos anteriores e/ou posteriores, quando isso acontece, chamamos a sequência de: sequência recursiva.
As sequências recursivas possibilitam determinar qualquer um de seus termos em função dos termos anteriores e/ou posteriores, e, podem ser encontradas nos números, na geometria, na natureza, na arte, na literatura e em outras áreas do conhecimento.
Observe a sequência recursiva em uma espécie de laranja chamada TORANJA:
Agora, observe uma sequência recursiva na literatura:
Ao analisar atentamente as sequências recursivas é possível estabelecer uma padronização e sequência lógica de seus termos, compreendendo sua importância para o fazer humano.
Vamos ver mais uma vez, um exemplo das sequências recursivas aplicada aos conhecimentos matemáticos, observe:
Quantas bolinhas terá a sexta e sétima figura dessa sequência?
Para determinar a quantidade de bolinhas dos termos dessa sequência é necessário observar o padrão, que se insere da seguinte forma:
Assim, observa-se que a primeira figura inicia-se com uma bolinha e a cada figura que se aumenta, soma-se à anterior mais 3 bolinhas. Logo a próxima figura da sequência terá:
Sexta figura = 16 bolinhas
Sétima figura = 19 bolinhas
Agora é com você! Resolva as questões:
Questão 03. Observe atentamente a sequência geométrica de palitos, procure identificar um padrão de regularidades em que seja possível determinar os próximos termos e quantidade de palitos da sequência:
a) Qual a quantidade de palitos da quinta figura?
b) O que acontece com a quantidade de palitos em relação à figura anterior ou posterior?
c) Marque qual das fórmulas matemáticas abaixo está correta, tendo o p como a variável que representa ordem das figuras e o resultado da fórmula a quantidade total de palitos de cada uma das figuras.
I) p-1
II) 2p -1
III) 3p+1
IV) 2p+1
Questão 04. Observe a sequências de mesas postas de forma individual e conjunta na festa organizada por Ester:
A quantidade de pessoas recebidas por Ester foi tão grande que em um dos conjuntos de mesas agrupadas 14 pessoas. Nesse conjunto de mesas que haviam 14 pessoas sentadas ocupando todos os lugares das mesas juntas, qual era a quantidade de mesas?
SAIBA MAIS
Você sabia?
A sequência Fibonacci recebe esse nome graças ao seu autor, que tem esse sobrenome por ter nascido na Itália. Fibonacci reconheceu um tipo de sequência numérica que iniciava-se com o número 1, e a partir do segundo termo, o termo subsequente resulta da soma dos dois anteriores, observe:
{1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …}
Essa sequência ficou muito famosa, pois se aplicava a algumas regularidades da natureza, tais como: reprodução dos coelhos, espiral de conchas marinhas, espiral presente no girassol, estrelas do mar entre outras situações presentes na natureza. Os gregos antigos gostaram tanto dessa padronização que realizam suas construções por meio dos retângulos de ouro, que se organizam em sequência Fibonacci.
Você seria capaz de identificar o termo que está após o número 89 da sequência Fibonacci? Qual é?
RELEMBRANDO!!!!!!!
Em síntese, nesta aula você pôde perceber a diferença entre variável e incógnita, sabendo utilizá-las em diferentes contextos, além de aprofundar seus estudos nos conhecimentos algébricos da matemática. Você também estudou sobre as sequências recursivas, que demonstram um padrão que podem determinar os termos ausentes por meio e em função de outros termos, posteriores ou anteriores. Finalizando os estudos você percebeu uma sequência numérica muito famosa: a Sequência Fibonacci, que também é um tipo de sequência recursiva.
Parabéns pelos estudos! Esperamos você na próxima atividade, até lá!!!
| Ciclo da adolescência: Habilidades | Habilidades Estruturantes (EF07MA13-A) Compreender a ideia de variável, representada por letra ou símbolo, para expressar relação entre duas grandezas, diferenciando-a da ideia de incógnita, com ou sem uso de jogos e materiais manipuláveis. (EF07MA14-A) Explorar e relacionar diferentes sequências recursivas em situações como a construção do conjunto dos números naturais, a construção de sequências numéricas aditivas e multiplicativas, a construção dos números poligonais e a construção da sequência de Fibonacci. Habilidades Complementares EF07MA14 BEF07MA14-C |