{"id":198470,"date":"2025-08-11T19:00:22","date_gmt":"2025-08-11T22:00:22","guid":{"rendered":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/?post_type=ensino_fundamental&p=198470"},"modified":"2025-08-11T19:01:11","modified_gmt":"2025-08-11T22:01:11","slug":"matematica-equacoes-lineares-com-duas-incognitas","status":"publish","type":"ensino_fundamental","link":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/ensino_fundamental\/matematica-equacoes-lineares-com-duas-incognitas\/","title":{"rendered":"MATEM\u00c1TICA – EQUA\u00c7\u00d5ES LINEARES COM DUAS INC\u00d3GNITAS"},"content":{"rendered":"\n

Esta proposta de atividade de Matem\u00e1tica<\/strong> com base no DC\/GO \u2013 Ampliado e \u00e9 destinada aos estudantes do 6\u00ba Ano do Ensino Fundamental<\/strong> – Anos Finais<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

\n
BAIXE A ATIVIDADE<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE OS SLIDES<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE O TEXTO<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

Equa\u00e7\u00f5es de 1\u00ba grau com duas inc\u00f3gnitas<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A equa\u00e7\u00e3o linear com duas inc\u00f3gnitas, \u00e9 uma express\u00e3o matem\u00e1tica de 1\u00ba grau que envolve dois valores desconhecidos. Estes valores desconhecidos s\u00e3o representados por letras chamadas de inc\u00f3gnitas ou vari\u00e1veis. A equa\u00e7\u00e3o demonstra a rela\u00e7\u00e3o de depend\u00eancia entre as inc\u00f3gnitas. <\/p>\n\n\n\n

Veja este exemplo.<\/p>\n\n\n\n

Camila comprou 2 sandu\u00edches e 3 latas de refrigerante. O gasto total com este lanche foi R$60,00. Quais s\u00e3o os poss\u00edveis valores para o sandu\u00edche e para o refrigerante? <\/p>\n\n\n\n

Os pre\u00e7os do sandu\u00edche e do refrigerante s\u00e3o desconhecidos, por isso, ser\u00e3o representados por letras (inc\u00f3gnitas): <\/p>\n\n\n\n

    \n
  • pre\u00e7o do sandu\u00edche (x);<\/li>\n\n\n\n
  • pre\u00e7o do refrigerante (y). <\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

    A equa\u00e7\u00e3o linear que representa o gasto total de Camila com o lanche, \u00e9 <\/p>\n\n\n\n

    2x + 3y = 60.<\/strong> <\/p>\n\n\n\n

    Veja que os pre\u00e7os do sandu\u00edche e do refrigerante podem variar, mas o valor total continuar\u00e1 o mesmo. Assim, fica claro que o pre\u00e7o do sandu\u00edche (x) depende do pre\u00e7o do refrigerante (y). <\/p>\n\n\n\n

    Por exemplo, se o sandu\u00edche custar R$15,00, qual ser\u00e1 o pre\u00e7o do refrigerante? <\/p>\n\n\n\n

    2.15 + 3.y = 60<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    3y = 60 – 30<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    y = 30\/3 => y = 10. <\/strong><\/p>\n\n\n\n

    O refrigerante custar\u00e1 R$10,00. Neste caso, o par ordenado (15, 10) \u00e9 solu\u00e7\u00e3o para a equa\u00e7\u00e3o. E esta, n\u00e3o \u00e9 a \u00fanica solu\u00e7\u00e3o para a equa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

    Solu\u00e7\u00e3o da equa\u00e7\u00e3o linear e a representa\u00e7\u00e3o gr\u00e1fica<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Uma equa\u00e7\u00e3o linear com duas inc\u00f3gnitas tem v\u00e1rias solu\u00e7\u00f5es. Cada solu\u00e7\u00e3o \u00e9 um par ordenado que, quando substitu\u00eddo na equa\u00e7\u00e3o, torna a igualdade verdadeira.<\/p>\n\n\n\n

    Ainda pensando na situa\u00e7\u00e3o problema descrita acima, vejamos outros pares de n\u00fameros que s\u00e3o solu\u00e7\u00e3o para a equa\u00e7\u00e3o 2.x + 3.y = 60. <\/p>\n\n\n\n

    Ser\u00e1 que o par ordenado (12, 12) \u00e9 uma solu\u00e7\u00e3o para esta equa\u00e7\u00e3o? <\/p>\n\n\n\n

    Para saber, \u00e9 preciso substituir os valores na equa\u00e7\u00e3o: x = 12 e y = 12. <\/p>\n\n\n\n

    2.x + 3.y = 60<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    2.12 + 3.12 = 60<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    24 + 36 = 60<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Sim, o par ordenado (12, 12) \u00e9 uma solu\u00e7\u00e3o para a equa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

    Na tabela, veja algumas solu\u00e7\u00f5es para esta equa\u00e7\u00e3o linear.<\/p>\n\n\n

    \n
    \"\"
    Tabela 1: Solu\u00e7\u00f5es da equa\u00e7\u00e3o 2x + 3y = 60.<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n

    Usando o plano cartesiano para marcar os pares ordenados que s\u00e3o solu\u00e7\u00e3o da equa\u00e7\u00e3o, percebe-se que estes formam uma linha reta. <\/p>\n\n\n

    \n
    \"\"
    Fonte: Dados tabela 1 de valores de solu\u00e7\u00f5es da equa\u00e7\u00e3o 2x + 3y = 60.<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n

    Todos os pontos sobre essa reta, s\u00e3o solu\u00e7\u00e3o da equa\u00e7\u00e3o linear.<\/p>\n\n\n\n

    Genericamente, a equa\u00e7\u00e3o linear com duas inc\u00f3gnitas \u00e9 representada por<\/p>\n\n\n\n

    a.x<\/strong> + b.y<\/strong> = c, <\/p>\n\n\n\n

    onde x e y s\u00e3o inc\u00f3gnitas e a, b, c<\/em><\/strong> s\u00e3o n\u00fameros chamados coeficientes.<\/p>\n\n\n\n

    Para refor\u00e7ar os conceitos apresentados aqui, assista \u00e0 videoaula “Equa\u00e7\u00f5es lineares”, da professora Cristiane Souza, publicada a seguir. <\/p>\n\n\n\n

    Agora, utilize o que voc\u00ea aprendeu sobre esse assunto resolvendo as atividades a seguir. <\/p>\n\n\n\n

    QUEST\u00c3O 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Dentre as alternativas abaixo, \u00e9 solu\u00e7\u00e3o da equa\u00e7\u00e3o linear  x + 3.y = 20<\/strong>, o par ordenado <\/p>\n\n\n\n

    (A) (2, 6).<\/p>\n\n\n\n

    (B) (6, 2).<\/p>\n\n\n\n

    (C) (6, -2).<\/p>\n\n\n\n

    (D) (-2, 6).<\/p>\n\n\n\n

    QUEST\u00c3O 2<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Na padaria, comprei 1<\/strong> caf\u00e9 e 3 <\/strong>p\u00e3es de queijo para o caf\u00e9 da manh\u00e3. O total da minha conta foi de R$ 12,50<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

      \n
    • Se o pre\u00e7o de um caf\u00e9 for representado por x<\/strong>.<\/li>\n\n\n\n
    • Se o pre\u00e7o de cada p\u00e3o de queijo for representado por y<\/strong>.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

      a equa\u00e7\u00e3o linear que representa o meu gasto total, \u00e9<\/p>\n\n\n\n

      (A) x + y = 12,50.<\/p>\n\n\n\n

      (B) x – y = 12,50.<\/p>\n\n\n\n

      (C) x – 3y = 12,50.<\/p>\n\n\n\n

      (D) x + 3y = 12,50.<\/p>\n\n\n\n

      QUEST\u00c3O 3<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      Leia o cartaz com aten\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n

      \n
      \"\"
      Fonte: Acervo NEC – Cartaz promo\u00e7\u00e3o – criado no canva.com<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n

      Usando <\/p>\n\n\n\n

        \n
      • x<\/strong> para representar o pre\u00e7o da cal\u00e7a jeans e <\/li>\n\n\n\n
      • y <\/strong>para representar o pre\u00e7o de cada camiseta,<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

        fa\u00e7a:<\/p>\n\n\n\n

        A) Escreva a equa\u00e7\u00e3o que representa o total da compra da promo\u00e7\u00e3o. <\/p>\n\n\n\n

        B) Se o pre\u00e7o da cal\u00e7a jeans na promo\u00e7\u00e3o for R$70,00, qual \u00e9 o pre\u00e7o de cada camiseta?<\/p>\n\n\n\n

        QUEST\u00c3O 4<\/strong><\/p>\n\n\n\n

        Dada a equa\u00e7\u00e3o 5x + 3y = 30, <\/p>\n\n\n\n

        A) complete a tabela com dois pares ordenados (x, y) que sejam solu\u00e7\u00e3o para a equa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n

        \n
        \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

        B) represente no plano cartesiano, os pares ordenados da tabela anterior. Lembre-se de ligar os pontos. <\/p>\n\n\n\n

        Obs.: Com uma r\u00e9gua, desenhe o plano cartesiano e ligue os pontos representados.<\/em><\/strong><\/p>\n\n\n\n

        QUEST\u00c3O 5<\/strong><\/p>\n\n\n\n

        Uma plataforma de an\u00fancios de vendas on-line cobra R$3,00 por dia mais R$2,00 por imagem publicada. <\/p>\n\n\n\n

        Cl\u00f3vis anunciou sua moto nesta plataforma e o gasto total foi de R$90,00 pelo an\u00fancio. <\/p>\n\n\n\n

        Considere x <\/strong>para o n\u00famero de dias que o an\u00fancio ficou no ar e y <\/strong>para a quantidade de fotos publicadas.<\/p>\n\n\n\n

        A) Escreva a equa\u00e7\u00e3o linear que representa o pre\u00e7o total pago por Cl\u00f3vis pelo an\u00fancio da moto nesta plataforma. <\/p>\n\n\n\n

        B) Se o an\u00fancio da moto ficou no ar por 20 dias, quantas fotos Cl\u00f3vis publicou?<\/p>\n\n\n\n

        Autoria<\/strong><\/td>Cristiane Soares de Souza<\/td><\/tr>
        Forma\u00e7\u00e3o<\/strong><\/td>Matem\u00e1tica – Licenciatura<\/td><\/tr>
        Componente curricular<\/strong><\/td>Matem\u00e1tica<\/td><\/tr>
        Habilidade(s)<\/strong><\/td>(EF08MA07) Associar uma equa\u00e7\u00e3o linear de 1\u00ba grau com duas inc\u00f3gnitas a uma reta no plano cartesiano.<\/td><\/tr>
        Descritor(es)<\/strong><\/td>D33 – Identificar uma equa\u00e7\u00e3o ou inequa\u00e7\u00e3o do 1\u00b0 grau que expressa um problema.<\/td><\/tr>
        Objeto(s) de conhecimento<\/strong><\/td>Equa\u00e7\u00e3o linear de 1\u00ba grau com duas inc\u00f3gnitas; valor num\u00e9rico da equa\u00e7\u00e3o linear de 1\u00ba grau; representa\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica\/gr\u00e1fica de equa\u00e7\u00e3o linear de 1\u00b0 grau, com duas inc\u00f3gnitas (plano cartesiano).<\/td><\/tr>
        Refer\u00eancia(s)<\/strong><\/td>ROSA, Andrea Stephanie Moreira. et al. Brincando com a \u00e1lgebra: o uso de jogos no ensino de sistemas de equa\u00e7\u00f5es lineares. TANGRAN Revista de Educa\u00e7\u00e3o Matem\u00e1tica. Dourados, MS, vol 3, nr 4, pp 173 – 188 (2020). Acessado na URL https:\/\/ojs.ufgd.edu.br\/tangram\/article\/view\/10968\/6515 em 03\/06\/2025.\u00a0
        RODRIGUES, Rodrigo J\u00fanior. Aprendizagem significativa de sistemas de equa\u00e7\u00f5es de 1\u00ba grau: uma sequ\u00eancia did\u00e1tica para alunos do ensino fundamental. 2021. Universidade Federal de Uberl\u00e2ndia. Acessado na URL https:\/\/repositorio.ufu.br\/bitstream\/123456789\/33514\/3\/AprendizagemSignificativaSistemas.pdf\u00a0 em 03\/06\/2025.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n","protected":false},"author":58,"featured_media":198487,"template":"","ef_categoria":[16],"ef_ano":[91],"ef_componente":[94],"class_list":["post-198470","ensino_fundamental","type-ensino_fundamental","status-publish","has-post-thumbnail","hentry","ef_categoria-ciclo-da-adolescencia-hi","ef_ano-8o-ano","ef_componente-matematica","entry","has-media"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/ensino_fundamental\/198470","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/ensino_fundamental"}],"about":[{"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/types\/ensino_fundamental"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/users\/58"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/ensino_fundamental\/198470\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":198488,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/ensino_fundamental\/198470\/revisions\/198488"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/media\/198487"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=198470"}],"wp:term":[{"taxonomy":"ef_categoria","embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/ef_categoria?post=198470"},{"taxonomy":"ef_ano","embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/ef_ano?post=198470"},{"taxonomy":"ef_componente","embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/ef_componente?post=198470"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}