{"id":194387,"date":"2025-04-08T19:52:33","date_gmt":"2025-04-08T22:52:33","guid":{"rendered":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/?post_type=ensino_fundamental&p=194387"},"modified":"2025-04-11T19:26:35","modified_gmt":"2025-04-11T22:26:35","slug":"matematica-casos-de-semelhanca-entre-triangulos","status":"publish","type":"ensino_fundamental","link":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/ensino_fundamental\/matematica-casos-de-semelhanca-entre-triangulos\/","title":{"rendered":"MATEM\u00c1TICA: CASOS DE SEMELHAN\u00c7A ENTRE TRI\u00c2NGULOS"},"content":{"rendered":"\n

Esta proposta de atividade de Matem\u00e1tica<\/strong>, elaborada com base no DC\/GO \u2013 Ampliado, \u00e9 destinada aos estudantes do 9\u00ba Ano do Ensino Fundamental<\/strong> – Anos Finais<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

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BAIXE A ATIVIDADE<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE OS SLIDES<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE O TEXTO<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
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Casos de semelhan\u00e7a entre tri\u00e2ngulos<\/strong><\/p>\n\n\n\n

O tri\u00e2ngulo \u00e9 um pol\u00edgono particular dada a sua rigidez geom\u00e9trica<\/em><\/strong>.  Isso significa que, se fixarmos o comprimento dos seus lados ou os seus \u00e2ngulos, sua forma n\u00e3o muda. Tomemos como exemplo o tri\u00e2ngulo ABC a seguir.<\/p>\n\n\n

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Fonte: produzido no Google Desenhhos<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n

Um tri\u00e2ngulo com lados 4cm, 6cm e 8cm ter\u00e1 esta forma e os \u00e2ngulos medir\u00e3o 40\u00b0, 60\u00b0 e 80\u00b0.  Por ser um pol\u00edgono r\u00edgido<\/em>, se aumentarmos ou reduzirmos as suas dimens\u00f5es de forma proporcional, a forma se mant\u00e9m e as medidas de \u00e2ngulo tamb\u00e9m. Sendo assim, os pol\u00edgonos ser\u00e3o semelhantes: mesma forma, mesmos \u00e2ngulos e lados proporcionais.<\/p>\n\n\n

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Fonte: produzido no Google Desenhos<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n

 Por causa dessa rigidez<\/em>, os tri\u00e2ngulos possuem crit\u00e9rios espec\u00edficos que permitem identificar semelhan\u00e7as observando apenas alguns de seus elementos. Esses crit\u00e9rios s\u00e3o chamados de casos de semelhan\u00e7a<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Crit\u00e9rios de semelhan\u00e7a de tri\u00e2ngulos<\/strong> <\/p>\n\n\n\n

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  1. Caso AA (\u00c2ngulo-\u00c2ngulo):<\/strong> Se dois \u00e2ngulos de um tri\u00e2ngulo forem congruentes a dois \u00e2ngulos de outro tri\u00e2ngulo, ent\u00e3o esses tri\u00e2ngulos s\u00e3o semelhantes. Como a soma dos \u00e2ngulos internos de qualquer tri\u00e2ngulo \u00e9 sempre 180\u00b0, bastam dois \u00e2ngulos iguais para garantir a semelhan\u00e7a.<\/li>\n\n\n\n
  2. Caso LAL (Lado-\u00c2ngulo-Lado):<\/strong> Se dois lados de um tri\u00e2ngulo forem proporcionais a dois lados de outro tri\u00e2ngulo, e o \u00e2ngulo entre esses lados for congruente, ent\u00e3o os tri\u00e2ngulos s\u00e3o semelhantes.<\/li>\n\n\n\n
  3. Caso LLL (Lado-Lado-Lado):<\/strong> Se os tr\u00eas lados de um tri\u00e2ngulo forem proporcionais aos tr\u00eas lados de outro tri\u00e2ngulo, ent\u00e3o esses tri\u00e2ngulos s\u00e3o semelhantes.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

    Aplica\u00e7\u00f5es da semelhan\u00e7a de tri\u00e2ngulos<\/strong> <\/p>\n\n\n\n

    A semelhan\u00e7a de tri\u00e2ngulos tem diversas aplica\u00e7\u00f5es pr\u00e1ticas, como:<\/p>\n\n\n\n

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    • Medir a altura de pr\u00e9dios ou \u00e1rvores usando a proje\u00e7\u00e3o da sombra e a propor\u00e7\u00e3o entre tri\u00e2ngulos semelhantes.<\/li>\n\n\n\n
    • Determinar dist\u00e2ncias inacess\u00edveis em mapas, por meio de triangula\u00e7\u00e3o.<\/li>\n\n\n\n
    • Resolver problemas de escalas em desenhos t\u00e9cnicos e plantas arquitet\u00f4nicas.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

      Rigidez geom\u00e9trica do tri\u00e2ngulo<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      Para entender melhor a rela\u00e7\u00e3o entre a rigidez geom\u00e9trica do tri\u00e2ngulo e como isto interfere na semelhan\u00e7a entre tri\u00e2ngulos, assista \u00e0 videoaula “Rigidez geom\u00e9trica e a semelhan\u00e7a entre tri\u00e2ngulos<\/em><\/strong>“, dispon\u00edvel no canal Est\u00fadio Conex\u00e3o Escola, no YouTube. <\/p>\n\n\n\n

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