{"id":190129,"date":"2024-11-08T20:36:15","date_gmt":"2024-11-08T23:36:15","guid":{"rendered":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/?post_type=ensino_fundamental&p=190129"},"modified":"2025-02-21T14:17:27","modified_gmt":"2025-02-21T17:17:27","slug":"matematica-m-d-c-e-as-divisoes-sucessivas","status":"publish","type":"ensino_fundamental","link":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/ensino_fundamental\/matematica-m-d-c-e-as-divisoes-sucessivas\/","title":{"rendered":"MATEM\u00c1TICA: M.D.C. E AS DIVIS\u00d5ES SUCESSIVAS"},"content":{"rendered":"\n

Esta proposta de atividade de Matem\u00e1tica<\/strong> com base no DC\/GO \u2013 Ampliado e \u00e9 destinada aos estudantes do 6\u00ba Ano do Ensino Fundamental<\/strong> – Anos Finais<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

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BAIXE A ATIVIDADE<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE OS SLIDES<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE O TEXTO<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
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M\u00c1XIMO DIVISOR COMUM<\/strong><\/p>\n\n\n\n

O m\u00e1ximo divisor comum, abreviado por M.D.C., \u00e9 o maior n\u00famero natural poss\u00edvel, que divide simultaneamente, dois ou mais n\u00fameros naturais de forma exata. Aqui vale relembrar o conceito de divisor. 
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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Por exemplo: 4 \u00e9 divisor de 20, porque 20 dividido por 4 tem resto zero.<\/p>\n\n\n\n

Um n\u00famero natural pode ter v\u00e1rios divisores. Veja um exemplo: os divisores de 20 s\u00e3o<\/p>\n\n\n\n

D(20) = (1, 2, 4, 5, 10, 20)<\/p>\n\n\n\n

A divis\u00e3o de 20 por qualquer dos seus divisores \u00e9 exata. <\/p>\n\n\n\n

Os n\u00fameros naturais podem ter divisores comuns. Vejamos quais s\u00e3o os divisores de 24.<\/p>\n\n\n\n

D(24) = (1, 2, 3, 4, 6, 12, 24)<\/p>\n\n\n\n

Observe que 20 e 24 t\u00eam como divisores em comum<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Logo, o m\u00e1ximo divisor comum entre 20 e 24 \u00e9 o n\u00famero 4. <\/p>\n\n\n\n

Em linguagem matem\u00e1tica, M.D.C. (20, 24) = 4. <\/p>\n\n\n\n

O algoritmo de Euclides<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Um m\u00e9todo simples para calcular o M.D.C. entre dois n\u00fameros \u00e9 o algoritmo de Euclides. Este m\u00e9todo usa de divis\u00f5es sucessivas<\/strong> para determinar o divisor comum, ou seja, at\u00e9 chegar ao resto zero. As divis\u00f5es s\u00e3o feitas numa grade como esta da imagem<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Imagem 1: Algoritmo de Euclides – divis\u00f5es sucessivas – Acervo NEC.<\/p>\n\n\n\n

Vamos calcular o M.D.C. (20, 24) pelo m\u00e9todo de divis\u00f5es sucessivas. <\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Logo, o M.D.C.(20, 24) = 4. <\/p>\n\n\n\n

Agora \u00e9 a sua vez de calcular o M.D. C.. Escolha um m\u00e9todo e m\u00e3os \u00e0 obra. Bom estudo!<\/p>\n\n\n\n

QUEST\u00c3O 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Para a comemora\u00e7\u00e3o do \u201cdia do estudante\u201d, a turma do 6\u00ba ano vai montar kits com a mesma quantidade de guloseimas, entre doces e biscoitos. A turma arrecadou 60 doces e 36 biscoitos para montar o maior n\u00famero de kits poss\u00edvel, sem que sobre nenhum doce ou biscoito. Com essas guloseimas, a turma conseguiu montar <\/p>\n\n\n\n

(A) 6 kits.<\/p>\n\n\n\n

(B) 9 kits.<\/p>\n\n\n\n

(C) 10 kits.<\/p>\n\n\n\n

(D) 12 kits.<\/p>\n\n\n\n

QUEST\u00c3O 2<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Abaixo h\u00e1 uma tabela com os divisores de alguns n\u00fameros naturais. <\/p>\n\n\n\n

N\u00ba<\/strong><\/td>Divisores<\/strong><\/td><\/tr>
15<\/strong><\/td>1<\/td>3<\/td>5<\/td>15<\/td><\/td><\/td><\/td><\/td><\/td><\/tr>
18<\/strong><\/td>1<\/td>2<\/td>3<\/td>6<\/td>9<\/td>18<\/td><\/td><\/td><\/td><\/tr>
20<\/strong><\/td>1<\/td>2<\/td>4<\/td>5<\/td>10<\/td>20<\/td><\/td><\/td><\/td><\/tr>
24<\/strong><\/td>1<\/td>2<\/td>3<\/td>4<\/td>6<\/td>8<\/td>12<\/td>24<\/td><\/td><\/tr>
36<\/strong><\/td>1<\/td>2<\/td>3<\/td>4<\/td>6<\/td>9<\/td>12<\/td>18<\/td>36<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Com base nessa tabela, responda \u00e0s perguntas a seguir:<\/p>\n\n\n\n

A) Quais s\u00e3o os divisores comuns entre 18 e 24?<\/p>\n\n\n\n

B) Qual \u00e9 o M.D.C.(15, 20)?<\/p>\n\n\n\n

C) Qual n\u00famero da tabela tem a maior quantidade de divisores?<\/p>\n\n\n\n

QUEST\u00c3O 3<\/strong><\/p>\n\n\n\n

No jogo de tabuleiro \u201cQual \u00e9 o Divisor?\u201d, cada jogador retira uma carta com uma pergunta. Se responder corretamente, avan\u00e7a uma casa. Na \u00faltima rodada, Enzo pegou uma carta com a seguinte pergunta:<\/p>\n\n\n\n

“Sou o maior divisor comum de 45 e 75. Que n\u00famero sou eu?”<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Enzo acertou a pergunta respondendo<\/p>\n\n\n\n

(A) 15.<\/p>\n\n\n\n

(B) 10.<\/p>\n\n\n\n

(C) 5.<\/p>\n\n\n\n

(D) 1.<\/p>\n\n\n\n

QUEST\u00c3O 4<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Para calcular o M.D.C.(28, 48), Pedro usou o m\u00e9todo de divis\u00f5es sucessivas, mas n\u00e3o concluiu. Com base no que j\u00e1 est\u00e1 na figura abaixo, continue o c\u00e1lculo e determine o m\u00e1ximo divisor comum entre esses n\u00fameros.<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

SAIBA MAIS<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Quer aprender ou rever o conceito de m\u00e1ximo divisor comum e o m\u00e9todo de divis\u00f5es sucessivas, tamb\u00e9m conhecido como algoritmo de Euclides, assista a anima\u00e7\u00e3o \u201cM.D.C. pelo m\u00e9todo de divis\u00f5es sucessivas<\/em>\u201d, do canal da professora Cristiane Souza, no YouTube.<\/p>\n\n\n\n

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