{"id":188476,"date":"2024-10-04T14:44:40","date_gmt":"2024-10-04T17:44:40","guid":{"rendered":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/?post_type=ensino_fundamental&p=188476"},"modified":"2024-10-31T14:59:34","modified_gmt":"2024-10-31T17:59:34","slug":"matematica-fracao-geratriz-a-chave-para-entender-as-dizimas-periodicas","status":"publish","type":"ensino_fundamental","link":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/ensino_fundamental\/matematica-fracao-geratriz-a-chave-para-entender-as-dizimas-periodicas\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica – Fra\u00e7\u00e3o geratriz: a chave para entender as d\u00edzimas peri\u00f3dicas"},"content":{"rendered":"\n

Esta proposta de atividade de Matem\u00e1tica<\/strong> com base no DC\/GO \u2013 Ampliado e \u00e9 destinada aos estudantes do 8\u00ba Ano do Ensino Fundamental<\/strong> – Anos Finais<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

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BAIXE A ATIVIDADE<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE OS SLIDES<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE O TEXTO<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
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\"\"<\/figure>
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Introdu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Os n\u00fameros decimais<\/strong> fazem parte do nosso dia a dia, seja em medidas, valores monet\u00e1rios ou resultados de c\u00e1lculos. Para entend\u00ea-los melhor, \u00e9 essencial a maneira como podem ser convertidos em fra\u00e7\u00f5es<\/strong>. Neste texto abordaremos os conceitos de decimal exata e decimal peri\u00f3dica<\/strong>, al\u00e9m de aprender sobre a fra\u00e7\u00e3o geratriz<\/strong>. Ao final, veremos dois diferentes m\u00e9todos para calcular a fra\u00e7\u00e3o geratriz de uma d\u00edzima peri\u00f3dica, com exemplos pr\u00e1ticos que ilustram o processo de convers\u00e3o. <\/p>\n\n\n\n

Imagem: canva.com\/fra\u00e7\u00e3o_careta<\/a>\u00a0<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

O que \u00e9 decimal exata?<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

Um n\u00famero decimal<\/strong> \u00e9 chamado de decimal exata<\/strong> quando ele possui uma quantidade finita de casas decimais<\/strong>. <\/p>\n\n\n\n

Por exemplo:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    \n
  • O n\u00famero 0,75 \u00e9 uma decimal exata porque possui duas<\/strong> casas<\/strong> ap\u00f3s a v\u00edrgula.<\/li>\n\n\n\n
  • O n\u00famero 5,4 \u00e9 uma decimal exata porque possui uma casa<\/strong> ap\u00f3s a v\u00edrgula.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

    Decimal peri\u00f3dica ou d\u00edzima peri\u00f3dica<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Um n\u00famero decimal que possui uma sequ\u00eancia de d\u00edgitos<\/strong>, ap\u00f3s a v\u00edrgula, que se repete indefinidamente<\/strong> \u00e9 chamado de decimal peri\u00f3dico ou d\u00edzima peri\u00f3dica<\/strong>. Essa repeti\u00e7\u00e3o \u00e9 chamada de per\u00edodo<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

    Por exemplo: <\/strong><\/p>\n\n\n\n

      \n
    • O n\u00famero 0,666…, \u00e9 uma d\u00edzima peri\u00f3dica de per\u00edodo 6<\/strong>.<\/li>\n\n\n\n
    • O n\u00famero 1,24444\u2026 \u00e9 uma d\u00edzima peri\u00f3dica de per\u00edodo 4<\/strong>.<\/li>\n\n\n\n
    • O n\u00famero 2,235353535\u2026 \u00e9 uma d\u00edzima peri\u00f3dica de per\u00edodo 35<\/strong>.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

      Existem dois tipos principais de d\u00edzimas peri\u00f3dicas:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

        \n
      • Simples:<\/strong> quando n\u00e3o h\u00e1 nenhum algarismo entre a v\u00edrgula e o in\u00edcio do per\u00edodo.\n
          \n
        • Exemplo: 0,333\u2026 (per\u00edodo 3).<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n\n\n\n
        • Composta:<\/strong> Quando h\u00e1 um ou mais algarismos entre a v\u00edrgula e o in\u00edcio do per\u00edodo. Essa parte \u00e9 chamada de antiper\u00edodo<\/strong>.\n
            \n
          • Exemplo: 1,23454545\u2026 (antiper\u00edodo 23 e per\u00edodo 45).<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

            Fra\u00e7\u00e3o geratriz<\/strong><\/p>\n\n\n\n

            A fra\u00e7\u00e3o geratriz<\/strong> \u00e9 a fra\u00e7\u00e3o que gera um n\u00famero decimal peri\u00f3dico<\/strong>. \u00c9 uma forma de representar n\u00fameros decimais como fra\u00e7\u00f5es. <\/p>\n\n\n\n

            Modelos de c\u00e1lculo da fra\u00e7\u00e3o geratriz<\/strong><\/p>\n\n\n\n

            Existem diferentes formas de calcular a fra\u00e7\u00e3o geratriz de uma d\u00edzima peri\u00f3dica. Aqui est\u00e3o dois deles.<\/p>\n\n\n\n

            Para d\u00edzima peri\u00f3dica simples<\/strong><\/p>\n\n\n\n

            Para calcular a fra\u00e7\u00e3o geratriz de uma d\u00edzima peri\u00f3dica simples como 0,444…, fazemos o seguinte:<\/p>\n\n\n\n

            Chame o n\u00famero de x = 0,4444\u2026 <\/p>\n\n\n\n

            Multiplique ambos os termos da equa\u00e7\u00e3o por 10 para deslocar a parte decimal para a esquerda da v\u00edrgula: 10x=4,444\u2026<\/p>\n\n\n\n

            Subtraia a equa\u00e7\u00e3o original da nova:
            10x\u2212x=4,444…\u22120,444\u2026 <\/p>\n\n\n\n

            Resolvendo a equa\u00e7\u00e3o iremos obter:<\/p>\n\n\n\n

            9x = 4<\/p>\n\n\n\n

            x = 4\/9 que \u00e9 a fra\u00e7\u00e3o geratriz da d\u00edzima 0,444\u2026<\/p>\n\n\n\n

            Para d\u00edzima peri\u00f3dica composta<\/strong><\/p>\n\n\n\n

            Para d\u00edzima composta como 0,16666…, o procedimento \u00e9 parecido:<\/p>\n\n\n\n

            Chame o n\u00famero de x=0,16666\u2026 (1)<\/p>\n\n\n\n

            Multiplique ambos os termos da equa\u00e7\u00e3o por 10 para que a parte n\u00e3o repetitiva esteja \u00e0 esquerda da v\u00edrgula:
            10x=1,6666\u2026 (2)<\/p>\n\n\n\n

            Multiplicamos novamente por 10:<\/p>\n\n\n\n

            100x = 16,666\u2026 (3)<\/p>\n\n\n\n

            Subtraia as equa\u00e7\u00f5es (3) e (2):
            100x\u221210x=16,6666…\u2212 1,6666\u2026<\/p>\n\n\n\n

            90x = 15<\/p>\n\n\n\n

            x = 15\/90 = 3\/18 = 1\/6 que \u00e9 a fra\u00e7\u00e3o geratriz da d\u00edzima peri\u00f3dica 0,16666\u2026.<\/p>\n\n\n\n

            Ficamos por aqui, at\u00e9 o pr\u00f3ximo.<\/p>\n\n\n\n

            Atividade<\/strong><\/p>\n\n\n\n

            QUEST\u00c3O 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n

            Uma receita de bolo pede 0,25 kg de a\u00e7\u00facar. Se voc\u00ea tiver um pacote de a\u00e7\u00facar de 1,555… kg, ent\u00e3o voc\u00ea poder\u00e1 fazer<\/p>\n\n\n\n

            (A) 5 bolos.<\/p>\n\n\n\n

            (B) 6 bolos.<\/p>\n\n\n\n

            (C) 7 bolos.<\/p>\n\n\n\n

            (D) 8 bolos.<\/p>\n\n\n\n

            QUEST\u00c3O 2<\/strong><\/p>\n\n\n\n

            Um pedreiro est\u00e1 construindo um muro. Cada tijolo tem 0,222\u2026 metros de comprimento. Se ele utilizar 150 tijolos em uma fileira, ent\u00e3o o comprimento total dessa fileira \u00e9 de ser\u00e1 de <\/p>\n\n\n\n

            (A) 33,3 m.<\/p>\n\n\n\n

            (B) 33 m.<\/p>\n\n\n\n

            (C) 30 m.<\/p>\n\n\n\n

            (D) 22,2 m.<\/p>\n\n\n\n

            QUEST\u00c3O 3<\/strong><\/p>\n\n\n\n

            Um pedreiro est\u00e1 cortando azulejos para revestir uma parede. Cada azulejo mede 0,333… metros de lado. Se ele precisa de 10 azulejos para completar uma fileira, qual o comprimento total dessa fileira, em metros, expresso em fra\u00e7\u00e3o?<\/p>\n\n\n\n

            QUEST\u00c3O 4<\/strong><\/p>\n\n\n\n

            Qual o valor da express\u00e3o 0,1666… + 0,25?<\/p>\n\n\n\n

            \n\n\n\n

            SAIBA MAIS<\/strong><\/p>\n\n\n\n

            Aprenda um pouco mais neste v\u00eddeo do canal do Prof. H\u00e9lio.<\/p>\n\n\n\n

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