{"id":186660,"date":"2024-08-30T14:48:16","date_gmt":"2024-08-30T17:48:16","guid":{"rendered":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/?post_type=ensino_fundamental&p=186660"},"modified":"2024-10-28T17:55:50","modified_gmt":"2024-10-28T20:55:50","slug":"matematica-os-coeficientes-da-funcao-quadratica","status":"publish","type":"ensino_fundamental","link":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/ensino_fundamental\/matematica-os-coeficientes-da-funcao-quadratica\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica – Os Coeficientes da Fun\u00e7\u00e3o Quadr\u00e1tica"},"content":{"rendered":"\n

Esta proposta de atividade de Matem\u00e1tica<\/strong> com base no DC\/GO \u2013 Ampliado e \u00e9 destinada aos estudantes do 9\u00ba Ano do Ensino Fundamental<\/strong> – Anos Finais<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

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BAIXE A ATIVIDADE<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE OS SLIDES<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE O TEXTO<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
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\"\"<\/figure>
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Introdu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

As fun\u00e7\u00f5es quadr\u00e1ticas desempenham um papel fundamental na matem\u00e1tica e em diversas aplica\u00e7\u00f5es do mundo real e s\u00e3o encontradas, principalmente, na f\u00edsica e engenharia. Este texto ir\u00e1 abordar a defini\u00e7\u00e3o de fun\u00e7\u00f5es quadr\u00e1ticas, a natureza dos gr\u00e1ficos que representam essas fun\u00e7\u00f5es, a import\u00e2ncia dos coeficientes e no final, um problema pr\u00e1tico para ilustrar esses conceitos.<\/p>\n\n\n\n

Imagem: canva.com\/fun\u00e7\u00e3o_quadr\u00e1tica<\/a><\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

Defini\u00e7\u00e3o de Fun\u00e7\u00e3o Quadr\u00e1tica<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Uma fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o polinomial de grau dois<\/strong>, expressa na forma geral <\/p>\n\n\n

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\"\"\/<\/figure><\/div>\n\n\n

Onde a<\/strong>, b<\/strong> e c<\/strong> s\u00e3o n\u00fameros reais e a diferente de 0<\/strong>, chamados de coeficientes<\/strong>. Cada um desses coeficientes desempenha um papel fundamental na defini\u00e7\u00e3o da par\u00e1bola.<\/p>\n\n\n\n

A caracter\u00edstica principal de uma fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica \u00e9 a presen\u00e7a do termo<\/p>\n\n\n

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\"\"\/<\/figure><\/div>\n\n\n

que \u00e9 respons\u00e1vel pela forma parab\u00f3lica do gr\u00e1fico. <\/p>\n\n\n\n

Tipo de Gr\u00e1fico da Fun\u00e7\u00e3o Quadr\u00e1tica<\/strong><\/p>\n\n\n\n

O gr\u00e1fico de uma fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica \u00e9 uma par\u00e1bola. Ela pode ter duas orienta\u00e7\u00f5es que ir\u00e3o depender do sinal do coeficiente a<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

    \n
  • Se a for positivo<\/strong>, a par\u00e1bola se abre para cima, formando um “U” voltado para cima<\/strong>, e <\/li>\n\n\n\n
  • Se a for negativo<\/strong>, a par\u00e1bola se abre para baixo, parecendo um “U” invertido<\/strong>.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n
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    \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

    Imagem do autor produzida no Geogebra<\/p>\n\n\n\n

    Os coeficientes<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    O Coeficiente Angular<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    O coeficiente angular, representado por a<\/strong> na express\u00e3o, al\u00e9m de determinar  a curvatura e a orienta\u00e7\u00e3o da par\u00e1bola, influencia a abertura ou fechamento<\/strong> da par\u00e1bola. Quanto maior<\/strong> o valor de a<\/strong>, mais fechada<\/strong> ser\u00e1 a par\u00e1bola. Veja na imagem um exemplo:<\/p>\n\n\n

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    \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

    Imagem do autor produzida no Geogebra<\/p>\n\n\n\n

    O Coeficiente Linear<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    O coeficiente linear b<\/strong> influencia a inclina\u00e7\u00e3o<\/strong> da par\u00e1bola e a posi\u00e7\u00e3o do v\u00e9rtice<\/strong> no eixo horizontal. Embora seu impacto n\u00e3o seja t\u00e3o visualmente marcante quanto o do coeficiente angular a<\/strong>, ele desempenha um papel crucial em deslocar a par\u00e1bola ao longo do eixo x. <\/p>\n\n\n

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    \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

       Imagem do autor produzida no Geogebra<\/p>\n\n\n\n

    O Termo Independente<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    O termo independente c<\/strong> \u00e9 respons\u00e1vel por definir o ponto de interse\u00e7\u00e3o da par\u00e1bol<\/strong>a com o eixo y.<\/strong><\/p>\n\n\n

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    \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

    Imagem do autor produzida no Geogebra<\/p>\n\n\n\n

    Um problema de aplica\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    A altura h de uma planta em cent\u00edmetros, ap\u00f3s t semanas, \u00e9 modelada pela fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica <\/p>\n\n\n

    \n
    \"\"\/<\/figure><\/div>\n\n\n

    Aqui, a=\u22122, b=8 e c=5. Esses coeficientes indicam que a planta inicialmente cresce, atinge uma altura m\u00e1xima, e depois come\u00e7a a diminuir em altura devido a fatores ambientais ou \u00e0 idade avan\u00e7ada. O que podemos dizer sobre o comportamento da fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica com base nesses valores?<\/p>\n\n\n\n

    Resposta:<\/strong> <\/p>\n\n\n\n

      \n
    • Coeficiente a = -2<\/strong>: indica que a par\u00e1bola se abre para baixo, indicando que ap\u00f3s um certo ponto, a altura da planta come\u00e7ar\u00e1 a diminuir.<\/li>\n\n\n\n
    • Coeficiente b=8<\/strong>: indica que a taxa de crescimento inicial \u00e9 positiva, contribuindo para o aumento da altura at\u00e9 atingir o ponto m\u00e1ximo.<\/li>\n\n\n\n
    • Termo Independente c=5<\/strong>: representa a altura inicial da planta, que \u00e9 de 5 cent\u00edmetros quando t=0.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

      Uma mensagem<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      Compreender fun\u00e7\u00f5es quadr\u00e1ticas e seus coeficientes \u00e9 crucial para resolver problemas pr\u00e1ticos e te\u00f3ricos, como prever a trajet\u00f3ria de um objeto e otimizar o lucro de uma empresa, vale a pena dominar este conceito matem\u00e1tico.<\/p>\n\n\n\n

      Ficamos por aqui, at\u00e9 o pr\u00f3ximo.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      QUEST\u00c3O 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      Um proj\u00e9til \u00e9 lan\u00e7ado para cima a partir do solo. A altura h (em metros) do proj\u00e9til em rela\u00e7\u00e3o ao solo em fun\u00e7\u00e3o do tempo t (em segundos) \u00e9 dada por <\/p>\n\n\n

      \n
      \"\"\/<\/figure><\/div>\n\n\n

      O termo independente dessa fun\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

      (A) representa a altura m\u00e1xima alcan\u00e7ada pelo proj\u00e9til. <\/p>\n\n\n\n

      (B) indica a velocidade inicial do proj\u00e9til. <\/p>\n\n\n\n

      (C) representa a altura inicial do proj\u00e9til.<\/p>\n\n\n\n

      (D) n\u00e3o possui significado f\u00edsico nesse contexto.<\/p>\n\n\n\n

      QUEST\u00c3O 2<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      Um agricultor deseja cercar um terreno retangular utilizando 100 metros de cerca. Sabendo que a largura do terreno \u00e9 x metros, a \u00e1rea A (em m\u00b2) do terreno em fun\u00e7\u00e3o de x pode ser representada por uma fun\u00e7\u00e3o<\/p>\n\n\n\n

      (A) do 1\u00ba grau. <\/p>\n\n\n\n

      (B) do 2\u00ba grau ou quadr\u00e1tica. <\/p>\n\n\n\n

      (C) do 3\u00ba grau o c\u00fabica. <\/p>\n\n\n\n

      (D) do 4\u00ba grau.<\/p>\n\n\n\n

      QUEST\u00c3O 3<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      Um proj\u00e9til \u00e9 lan\u00e7ado obliquamente a partir do solo. A altura h (em metros) do proj\u00e9til em rela\u00e7\u00e3o ao solo em fun\u00e7\u00e3o da dist\u00e2ncia horizontal x (em metros) percorrida \u00e9 dada por <\/p>\n\n\n

      \n
      \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

      Quais s\u00e3o os valores dos coeficientes a, b e c na fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica e o que cada um desses coeficientes indica sobre a trajet\u00f3ria do proj\u00e9til?<\/p>\n\n\n\n

      QUEST\u00c3O 4<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      Uma empresa fabrica caixas de papel\u00e3o com formato de cubo. O custo de produ\u00e7\u00e3o C (em reais) de cada caixa em fun\u00e7\u00e3o da medida L (em cent\u00edmetros) da aresta \u00e9 dado por <\/p>\n\n\n\n

      \"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

      A) Qual o custo de produ\u00e7\u00e3o de uma caixa com aresta de 10 cm? <\/p>\n\n\n\n

      B) Se a empresa deseja reduzir o custo de produ\u00e7\u00e3o de uma caixa, qual vari\u00e1vel ela deve modificar e por qu\u00ea?<\/p>\n\n\n\n

      \n\n\n\n
      Autoria:<\/strong><\/td>Professor H\u00e9lio Roberto da Rocha, Mestre em Matem\u00e1tica<\/td><\/tr>
      Componente Curricular:<\/strong><\/td>Matem\u00e1tica<\/td><\/tr>
      Habilidades:<\/strong><\/td>(EF09MA06-D) Reconhecer uma fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica e seus coeficientes angular, linear e termo independente quando apresentada em situa\u00e7\u00f5es problemas diversos.<\/td><\/tr>
      Refer\u00eancias<\/strong><\/td>GOI\u00c2NIA. Secretaria Municipal de Educa\u00e7\u00e3o. Aprender Sempre. 6\u00b0 ao 9\u00ba ano – Ensino Fundamental; Matem\u00e1tica; Goi\u00e2nia, 2024. 
      GOI\u00c1S. Documento Curricular para Goi\u00e1s \u2013 Ampliado. Volume II. Ensino Fundamental Anos Finais. CONSED; UNDIME, 2018. 433 p. Dispon\u00edvel em <https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/site\/index.php\/institucional\/documentos-oficiais-2\/category\/27-documentos-gerais&gt>. Acesso em 23\/03\/2024.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

      <\/p>\n\n\n\n

      <\/p>\n\n\n\n

      <\/p>\n","protected":false},"author":47,"featured_media":186664,"template":"","ef_categoria":[15,29],"ef_ano":[92],"ef_componente":[94],"class_list":["post-186660","ensino_fundamental","type-ensino_fundamental","status-publish","has-post-thumbnail","hentry","ef_categoria-ciclo-da-adolescencia-fg","ef_categoria-educacao-financeira-e-empreendedorismo-ciclo-da-adolescencia-fg","ef_ano-9o-ano","ef_componente-matematica","entry","has-media"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/ensino_fundamental\/186660","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/ensino_fundamental"}],"about":[{"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/types\/ensino_fundamental"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/users\/47"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/ensino_fundamental\/186660\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":189436,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/ensino_fundamental\/186660\/revisions\/189436"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/media\/186664"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=186660"}],"wp:term":[{"taxonomy":"ef_categoria","embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/ef_categoria?post=186660"},{"taxonomy":"ef_ano","embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/ef_ano?post=186660"},{"taxonomy":"ef_componente","embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/ef_componente?post=186660"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}