{"id":181997,"date":"2024-05-07T14:46:49","date_gmt":"2024-05-07T17:46:49","guid":{"rendered":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/?post_type=ensino_fundamental&p=181997"},"modified":"2024-11-06T16:02:32","modified_gmt":"2024-11-06T19:02:32","slug":"matematica-sequencias-numericas-aditivas-e-multiplicativas","status":"publish","type":"ensino_fundamental","link":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/ensino_fundamental\/matematica-sequencias-numericas-aditivas-e-multiplicativas\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica – Sequ\u00eancias num\u00e9ricas aditivas e multiplicativas"},"content":{"rendered":"\n

Esta proposta de atividade de Matem\u00e1tica<\/strong> com base no DC\/GO \u2013 Ampliado e \u00e9 destinada aos estudantes do 7\u00ba Ano do Ensino Fundamental<\/strong> – Anos Finais<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

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BAIXE A ATIVIDADE<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE OS SLIDES<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE O TEXTO<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
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Dispon\u00edvel em: <https:\/\/www.canva.com\/design\/DAGEMRpKqEc\/5jMnz5TXTsJIyT9vp4gZ4w\/edit?utm_content=DAGEMRpKqEc&utm_campaign=designshare&utm_medium=link2&utm_source=sharebutton> \u00faltimo acesso em 30 de abril de 2024. <\/p>\n\n\n\n

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As sequ\u00eancias recursivas s\u00e3o utilizadas para modelar e descrever padr\u00f5es e fen\u00f4menos naturais. Elas s\u00e3o sequ\u00eancias em que cada termo subsequente \u00e9 definido em fun\u00e7\u00e3o dos termos anteriores, seguindo uma determinada regra ou padr\u00e3o. <\/p>\n\n\n\n

Uma das sequ\u00eancias recursivas mais simples e importantes \u00e9 a constru\u00e7\u00e3o do conjunto dos n\u00fameros naturais. Come\u00e7amos com o n\u00famero 0 e, em seguida, adicionamos 1 a cada termo subsequente para obter os n\u00fameros naturais: 0, 1, 2, 3, 4, 5<\/strong>, e assim por diante. Essa sequ\u00eancia \u00e9 fundamental para a contagem e \u00e9 a base para muitos outros conceitos matem\u00e1ticos.<\/p>\n\n\n\n

Al\u00e9m disso, as sequ\u00eancias num\u00e9ricas aditivas e multiplicativas s\u00e3o frequentemente utilizadas para modelar padr\u00f5es de crescimento e progress\u00e3o. Na sequ\u00eancia aditiva, cada termo subsequente \u00e9 obtido pela adi\u00e7\u00e3o de um n\u00famero fixo ao termo anterior, enquanto na sequ\u00eancia multiplicativa, cada termo subsequente \u00e9 obtido pela multiplica\u00e7\u00e3o por um n\u00famero fixo. Por exemplo, a sequ\u00eancia aditiva 2, 4, 6, 8, 10<\/strong>,… \u00e9 obtida adicionando-se 2 a cada termo subsequente, enquanto a sequ\u00eancia multiplicativa 2, 4, 8, 16<\/strong>,… \u00e9 obtida multiplicando-se cada termo por 2.<\/p>\n\n\n\n

Outro exemplo importante de sequ\u00eancia recursiva \u00e9 a constru\u00e7\u00e3o dos n\u00fameros poligonais. Os n\u00fameros poligonais representam o n\u00famero de pontos que podem ser dispostos para formar pol\u00edgonos regulares de diferentes formas. Por exemplo, o segundo n\u00famero triangular \u00e9 3, pois podemos formar um tri\u00e2ngulo com 3 pontos. <\/p>\n\n\n

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Por fim, a sequ\u00eancia de Fibonacci \u00e9 uma das sequ\u00eancias recursivas mais famosas e mais estudadas na matem\u00e1tica. Nesta sequ\u00eancia, cada termo subsequente \u00e9 a soma dos dois termos anteriores. Come\u00e7ando com 0 e 1, os primeiros termos da sequ\u00eancia de Fibonacci s\u00e3o: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, e assim por diante. <\/p>\n\n\n

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Esta sequ\u00eancia aparece em muitos contextos naturais, como na disposi\u00e7\u00e3o de folhas em uma planta, no crescimento populacional de certos organismos e em padr\u00f5es encontrados em conchas e flores.<\/p>\n\n\n

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Para exemplificar a aplica\u00e7\u00e3o dessas sequ\u00eancias, vamos resolver alguns problemas:<\/p>\n\n\n\n

Sequ\u00eancia Aditiva:<\/strong> Se a sequ\u00eancia aditiva 3, 7, 11, 15,… \u00e9 continuada, qual \u00e9 o pr\u00f3ximo termo?<\/p>\n\n\n\n

Solu\u00e7\u00e3o: Cada termo subsequente \u00e9 obtido adicionando-se 4 ao termo anterior. Portanto, o pr\u00f3ximo termo seria 19.<\/p>\n\n\n\n

Sequ\u00eancia Multiplicativa:<\/strong> Na sequ\u00eancia multiplicativa 5, 15, 45, 135,…, qual \u00e9 o pr\u00f3ximo termo?<\/p>\n\n\n\n

Solu\u00e7\u00e3o: Cada termo subsequente \u00e9 obtido multiplicando-se por 3 o termo anterior. Portanto, o pr\u00f3ximo termo seria 405.<\/p>\n\n\n\n

N\u00fameros Poligonais:<\/strong> Qual \u00e9 o quarto n\u00famero triangular?<\/p>\n\n\n\n

Solu\u00e7\u00e3o: O quarto n\u00famero triangular \u00e9 obtido somando-se os primeiros 4 n\u00fameros naturais: 1 + 2 + 3 + 4 = 10.<\/p>\n\n\n\n

Sequ\u00eancia de Fibonacci:<\/strong> Qual \u00e9 o d\u00e9cimo termo da sequ\u00eancia de Fibonacci?<\/p>\n\n\n\n

Solu\u00e7\u00e3o: A sequ\u00eancia de Fibonacci come\u00e7a com 0 e 1, e cada termo subsequente \u00e9 a soma dos dois termos anteriores. O d\u00e9cimo termo seria 34.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

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QUEST\u00c3O 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Ana adota um m\u00e9todo de estudo em que revisa um novo t\u00f3pico a cada dia. No primeiro dia, ela estuda um t\u00f3pico; no segundo dia, dois novos t\u00f3picos; no terceiro dia, tr\u00eas novos t\u00f3picos, e assim por diante, aumentando em um t\u00f3pico a cada dia. Se ela come\u00e7ar a estudar na segunda-feira, quantos t\u00f3picos ela ter\u00e1 revisado at\u00e9 sexta-feira?<\/p>\n\n\n\n

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QUEST\u00c3O 2<\/strong><\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

Maria est\u00e1 cultivando uma planta que cresce 5 cent\u00edmetros a cada semana. Se hoje a planta tem 20 cent\u00edmetros de altura, ap\u00f3s mais duas semanas ela ter\u00e1<\/p>\n\n\n\n

(A) 30 cm.<\/p>\n\n\n\n

(B) 35 cm.<\/p>\n\n\n\n

(C) 40 cm.<\/p>\n\n\n\n

(D) 45 cm.<\/p>\n\n\n\n

QUEST\u00c3O 3<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Uma sequ\u00eancia de n\u00fameros \u00e9 formada por quadrados perfeitos: 1, 4, 9, 16, 25, … O pr\u00f3ximo n\u00famero na sequ\u00eancia \u00e9 <\/p>\n\n\n\n

(A) 36.<\/p>\n\n\n\n

(B) 49.<\/p>\n\n\n\n

(C) 64. <\/p>\n\n\n\n

(D) 81.<\/p>\n\n\n\n

QUEST\u00c3O 4<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Pedro est\u00e1 aprendendo a tocar guitarra e pratica um novo acorde a cada dia. No primeiro dia, ele aprende um acorde; no segundo dia, dois novos acordes; no terceiro dia, tr\u00eas novos acordes, e assim por diante, aumentando em um acorde a cada dia. Se ele come\u00e7ar a praticar no domingo, quantos acordes ele ter\u00e1 aprendido quando chegar o pr\u00f3ximo s\u00e1bado?<\/p>\n\n\n\n

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Autoria:<\/strong><\/td>Priscilla Nascimento Dias, licenciada em matem\u00e1tica e pedagoga.<\/td><\/tr>
Componente Curricular:<\/strong><\/td>Matem\u00e1tica<\/td><\/tr>
Habilidades:<\/strong><\/td>(EF07MA14-A) Explorar e relacionar diferentes sequ\u00eancias recursivas em situa\u00e7\u00f5es como a constru\u00e7\u00e3o do conjunto dos n\u00fameros naturais, a constru\u00e7\u00e3o de sequ\u00eancias num\u00e9ricas aditivas e multiplicativas, a constru\u00e7\u00e3o dos n\u00fameros poligonais e a constru\u00e7\u00e3o da sequ\u00eancia de Fibonacci.<\/td><\/tr>
Refer\u00eancias<\/strong><\/td>GOI\u00c2NIA. Secretaria Municipal de Educa\u00e7\u00e3o. Aprender Sempre. 6\u00b0 ao 9\u00ba ano – Ensino Fundamental; Matem\u00e1tica; Goi\u00e2nia, 2024. 
GOI\u00c1S. Documento Curricular para Goi\u00e1s \u2013 Ampliado. Volume II. Ensino Fundamental Anos Finais. CONSED; UNDIME, 2018. 433 p. Dispon\u00edvel em <https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/site\/index.php\/institucional\/documentos-oficiais-2\/category\/27-documentos-gerais&gt>. Acesso em 23\/03\/2024.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

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