{"id":181210,"date":"2024-04-22T16:47:09","date_gmt":"2024-04-22T19:47:09","guid":{"rendered":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/?post_type=ensino_fundamental&p=181210"},"modified":"2024-04-23T13:43:10","modified_gmt":"2024-04-23T16:43:10","slug":"matematica-numeros-irracionais-na-geometria","status":"publish","type":"ensino_fundamental","link":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/ensino_fundamental\/matematica-numeros-irracionais-na-geometria\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica – N\u00fameros irracionais na geometria"},"content":{"rendered":"\n

Esta proposta de atividade de\u00a0Matem\u00e1tica<\/strong>\u00a0com base no DC\/GO \u2013 Ampliado e\u00a0\u00e9 destinada aos estudantes do\u00a09\u00b0 Ano do Ensino Fundamental<\/strong> –\u00a0Anos Finais<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

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BAIXE A ATIVIDADE<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE OS SLIDES<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE O TEXTO<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Dispon\u00edvel em: <https:\/\/www.canva.com\/design\/DAF8-k6ZBAw\/-TRUIPdksrb_T2IDrN0Y_A\/edit?utm_content=DAF8-k6ZBAw&utm_campaign=designshare&utm_medium=link2&utm_source=sharebutton> \u00faltimo acesso em 20 de abril de 2024.<\/p>\n\n\n\n

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Os n\u00fameros irracionais s\u00e3o de grande import\u00e2ncia na geometria e nas medidas, pois representam grandezas que n\u00e3o podem ser expressas como fra\u00e7\u00f5es de n\u00fameros inteiros. <\/p>\n\n\n\n

Um dos n\u00fameros irracionais mais conhecidos \u00e9 o pi (\u03c0), que representa a raz\u00e3o entre a circunfer\u00eancia de um c\u00edrculo e seu di\u00e2metro. Embora seja imposs\u00edvel expressar \u03c0 como uma fra\u00e7\u00e3o com numerador e denominador inteiros, ele \u00e9 importante em diversos c\u00e1lculos geom\u00e9tricos, como o c\u00e1lculo de \u00e1reas e volumes de figuras circulares. Por exemplo, a \u00e1rea de um c\u00edrculo \u00e9 dada pela f\u00f3rmula A = \u03c0r\u00b2, onde r \u00e9 o raio do c\u00edrculo. circulares. <\/p>\n\n\n\n

Outro exemplo de n\u00fameros irracionais na geometria s\u00e3o as ra\u00edzes quadradas de n\u00fameros n\u00e3o quadrados perfeitos, como \u221a2 e \u221a3. Esses n\u00fameros aparecem em muitos contextos geom\u00e9tricos, como o comprimento da diagonal de um quadrado unit\u00e1rio ou o lado de um tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero inscrito em um c\u00edrculo unit\u00e1rio. <\/p>\n\n\n

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Al\u00e9m disso, os n\u00fameros irracionais s\u00e3o frequentemente encontrados em constru\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas e em problemas de congru\u00eancia e semelhan\u00e7a de figuras. Por exemplo, ao dividir um segmento de reta em partes proporcionais, \u00e9 comum obter medidas irracionais que n\u00e3o podem ser representadas por n\u00fameros racionais. Essas constru\u00e7\u00f5es s\u00e3o importantes na resolu\u00e7\u00e3o de problemas geom\u00e9tricos avan\u00e7ados e na demonstra\u00e7\u00e3o de teoremas fundamentais. <\/p>\n\n\n\n

Para ilustrar a aplica\u00e7\u00e3o dos n\u00fameros irracionais na geometria, consideremos o seguinte exemplo:<\/p>\n\n\n\n

Exemplo:<\/strong> Um tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero tem lado de comprimento 5 cm. Calcule a medida da altura desse tri\u00e2ngulo sabendo que a altura de um tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero \u00e9 dada por:<\/p>\n\n\n

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Sendo L a medida do lado do tri\u00e2ngulo. <\/p>\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o:<\/span> Substituindo L = 5, temos:<\/p>\n\n\n

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Que tal fazer uma atividade para testar seus conhecimentos?<\/p>\n<\/div><\/div>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

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QUEST\u00c3O 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Jo\u00e3o est\u00e1 construindo uma pir\u00e2mide com uma base triangular equil\u00e1tera. Ele precisa saber a altura exata de cada face para garantir que a pir\u00e2mide tenha a forma correta e seja est\u00e1vel. Se o comprimento do lado dessa base \u00e9 8 cm, ent\u00e3o a medida da altura \u00e9<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n
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QUEST\u00c3O 2<\/strong><\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

Maria est\u00e1 planejando pintar o fundo de um barril para us\u00e1-lo como um pequeno lago decorativo em seu jardim. Para calcular a quantidade de tinta necess\u00e1ria, ela precisa saber a \u00e1rea da base do barril, que \u00e9 circular. Como o raio dessa base \u00e9 10 cm, ent\u00e3o a \u00e1rea \u00e9 <\/p>\n\n\n\n

(A) 25\u03c0<\/em> cm\u00b2 <\/p>\n\n\n\n

(B) 100\u03c0<\/em> cm\u00b2 <\/p>\n\n\n\n

(C) 50\u03c0<\/em> cm\u00b2 <\/p>\n\n\n\n

(D) 10\u03c0<\/em> cm\u00b2<\/p>\n\n\n\n

QUEST\u00c3O 3<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Pedro est\u00e1 decorando um bolo circular para uma festa com raio de 30cm. Qual \u00e9 a \u00e1rea desse bolo? <\/p>\n\n\n\n

QUEST\u00c3O 4<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Ana est\u00e1 planejando cercar um jardim quadrado com uma cerca decorativa. Para comprar a quantidade certa de material, ela precisa saber o comprimento total da cerca. Ela sabe que a \u00e1rea do jardim mede 36\u221a2 m\u00b2, ent\u00e3o, qual \u00e9 o per\u00edmetro?<\/p>\n\n\n\n

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Autoria:<\/strong><\/td>Priscilla Nascimento Dias, licenciada em matem\u00e1tica e pedagoga.<\/td><\/tr>
Componente Curricular:<\/strong><\/td>Matem\u00e1tica<\/td><\/tr>
Habilidades:<\/strong><\/td>(EF09MA01-A) Compreender que existem problemas, especialmente alguns vinculados \u00e0 geometria e medidas, cujas solu\u00e7\u00f5es n\u00e3o s\u00e3o dadas por n\u00fameros racionais (caso do \u03c0, da \u221a2, \u221a3 etc.).<\/td><\/tr>
Refer\u00eancias<\/strong><\/td>GOI\u00c2NIA. Secretaria Municipal de Educa\u00e7\u00e3o. Aprender Sempre. 6\u00b0 ao 9\u00ba ano – Ensino Fundamental; Matem\u00e1tica; Goi\u00e2nia, 2024.\u00a0
GOI\u00c1S. Documento Curricular para Goi\u00e1s \u2013 Ampliado. Volume II. Ensino Fundamental Anos Finais. CONSED; UNDIME, 2018. 433 p. Dispon\u00edvel em <https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/site\/index.php\/institucional\/documentos-oficiais-2\/category\/27-documentos-gerais&gt>. Acesso em 23\/03\/2024.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

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