{"id":178176,"date":"2024-03-21T15:09:29","date_gmt":"2024-03-21T18:09:29","guid":{"rendered":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/?post_type=ensino_fundamental&p=178176"},"modified":"2024-11-06T15:44:27","modified_gmt":"2024-11-06T18:44:27","slug":"matematica-racionalizacao-de-denominadores","status":"publish","type":"ensino_fundamental","link":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/ensino_fundamental\/matematica-racionalizacao-de-denominadores\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica – Racionaliza\u00e7\u00e3o de denominadores"},"content":{"rendered":"\n

Esta proposta de atividade de Matem\u00e1tica<\/strong> com base no DC\/GO \u2013 Ampliado e \u00e9 destinada aos estudantes do 9\u00b0 Ano do Ensino Fundamental<\/strong> – Anos Finais<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

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BAIXE A ATIVIDADE<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE OS SLIDES<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE O TEXTO<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
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Dispon\u00edvel em: <https:\/\/www.canva.com\/design\/DAF_gnPjsYY\/vTem8qEIWZw5uo9oeuW4CA\/edit?utm_content=DAF_gnPjsYY&utm_campaign=designshare&utm_medium=link2&utm_source=sharebutton> \u00faltimo acesso em 20 de mar\u00e7o de 2024.<\/p>\n\n\n\n

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A racionaliza\u00e7\u00e3o de denominadores envolve a modifica\u00e7\u00e3o de uma express\u00e3o alg\u00e9brica para que o denominador se torne um valor racional, ou seja, livre de ra\u00edzes ou express\u00f5es irracionais. Este processo \u00e9 necess\u00e1rio na simplifica\u00e7\u00e3o de fra\u00e7\u00f5es alg\u00e9bricas para torn\u00e1-las mais adequadas para an\u00e1lise e interpreta\u00e7\u00e3o. Isso \u00e9 especialmente \u00fatil ao resolver equa\u00e7\u00f5es e inequa\u00e7\u00f5es alg\u00e9bricas que envolvem ra\u00edzes ou outras express\u00f5es irracionais.<\/p>\n\n\n\n

A ideia principal por tr\u00e1s da racionaliza\u00e7\u00e3o de denominadores \u00e9 eliminar as ra\u00edzes quadradas ou outras express\u00f5es irracionais presentes no denominador, tornando a express\u00e3o mais f\u00e1cil de manipular e entender. Isso \u00e9 feito multiplicando o numerador e o denominador por uma express\u00e3o conveniente que elimine as ra\u00edzes no denominador. Veja um exemplo onde o n\u00famero raiz quadrada de 2 est\u00e1 no denominador de uma fra\u00e7\u00e3o, Para racionalizar o denominador, multiplicamos o numerador e o denominador por raiz quadrada de 2:<\/p>\n\n\n

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Lembre-se que:<\/p>\n\n\n

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Veja outro exemplo:<\/p>\n\n\n

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Podemos ent\u00e3o concluir que para racionalizar um denominador com uma raiz quadrada, como raiz quadrada de 2\u200b ou de 3\u200b, multiplicamos o numerador e o denominador pela raiz correspondente. Essa raiz escolhida para multiplica\u00e7\u00e3o \u00e9 chamada de conjugado da raiz presente no denominador.<\/p>\n\n\n\n

Por exemplo, se o denominador for raiz quadrada de 2\u200b, multiplicamos tanto o numerador quanto o denominador por raiz quadrada de 2\u200b. Isso elimina a raiz quadrada do denominador e nos permite obter um denominador racional.<\/p>\n\n\n\n

Que tal fazer uma atividade para testar seus conhecimentos? <\/p>\n\n\n\n

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QUEST\u00c3O 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A professora de Ana escreveu uma fra\u00e7\u00e3o no quadro para ser racionalizada. Podemos concluir que o resultado obtido ao resolver corretamente foi<\/p>\n\n\n

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QUEST\u00c3O 2<\/strong><\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

Ap\u00f3s calcular a hipotenusa de um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo, Pedro chegou ao resultado indicado na figura. Podemos afirmar que esse valor corresponde a<\/p>\n\n\n

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QUEST\u00c3O 3<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Explique o processo de racionaliza\u00e7\u00e3o de denominadores e por que \u00e9 importante na simplifica\u00e7\u00e3o de express\u00f5es irracionais.<\/p>\n\n\n\n

QUEST\u00c3O 4<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Explique por que a racionaliza\u00e7\u00e3o de denominadores \u00e9 necess\u00e1ria ao resolver problemas envolvendo tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos e a hipotenusa.<\/p>\n\n\n\n

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Autoria:<\/strong><\/td>Priscilla Nascimento Dias, licenciada em matem\u00e1tica e pedagoga.<\/td><\/tr>
Componente Curricular:<\/strong><\/td>Matem\u00e1tica<\/td><\/tr>
Habilidades:<\/strong><\/td>(EF09MA03-A) Efetuar c\u00e1lculos com radicais usando propriedades operat\u00f3rias, inclusive racionaliza\u00e7\u00e3o de denominadores, em resolu\u00e7\u00e3o de problemas diversos.<\/td><\/tr>
Refer\u00eancias<\/strong><\/td>GOI\u00c2NIA. Secretaria Municipal de Educa\u00e7\u00e3o. Aprender Sempre. 6\u00b0 ao 9\u00ba ano – Ensino Fundamental; Matem\u00e1tica; 1\u00b0 Bimestre; Goi\u00e2nia, 2024. 
GOI\u00c1S. Documento Curricular para Goi\u00e1s \u2013 Ampliado. Volume II. Ensino Fundamental Anos Finais. CONSED; UNDIME, 2018. 433 p. Dispon\u00edvel em <https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/site\/index.php\/institucional\/documentos-oficiais-2\/category\/27-documentos-gerais&gt>. Acesso em 23\/03\/2024.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

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