{"id":173388,"date":"2023-04-12T14:37:25","date_gmt":"2023-04-12T17:37:25","guid":{"rendered":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/?post_type=ensino_fundamental&p=173388"},"modified":"2024-06-21T14:15:04","modified_gmt":"2024-06-21T17:15:04","slug":"matematica-produtos-notaveis","status":"publish","type":"ensino_fundamental","link":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/ensino_fundamental\/matematica-produtos-notaveis\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica – Produtos not\u00e1veis"},"content":{"rendered":"\n

Esta proposta de atividade de Matem\u00e1tica<\/strong> com base no DC\/GO \u2013 Ampliado e \u00e9 destinada aos estudantes do 8\u00b0 Ano do Ensino Fundamental<\/strong> – Anos Finais<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

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BAIXE A ATIVIDADE<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE OS SLIDES<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE O TEXTO<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Dispon\u00edvel em: <https:\/\/www.canva.com\/design\/DAF1eBU1guk\/ULyxCB_asPREtrYDOAqs8w\/edit?utm_content=DAF1eBU1guk&utm_campaign=designshare&utm_medium=link2&utm_source=sharebutton> \u00faltimo acesso em 28 de novembro de 2023.<\/p>\n\n\n\n

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Os produtos not\u00e1veis desempenham um papel crucial no estudo da \u00e1lgebra, pois s\u00e3o usados para simplificar express\u00f5es e revelar padr\u00f5es. Tr\u00eas deles merecem aten\u00e7\u00e3o especial: o quadrado da soma de dois termos, o quadrado da diferen\u00e7a de dois termos e o produto da soma pela diferen\u00e7a de dois termos.<\/p>\n\n\n\n

Quadrado da Soma de Dois Termos: (a + b)\u00b2<\/strong> <\/p>\n\n\n\n

Sabemos que o quadrado de um n\u00famero \u00e9 o mesmo que multiplicar esse n\u00famero por ele mesmo, ent\u00e3o: (a + b)\u00b2 = (a + b) . (a + b)<\/p>\n\n\n\n

Vamos fazer essa multiplica\u00e7\u00e3o usando a propriedade distributiva:<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Ent\u00e3o, a soma de dois termos elevada ao quadrado \u00e9 igual ao quadrado do primeiro termo mais o dobro do produto dos dois termos mais o quadrado do segundo termo.<\/p>\n\n\n\n

(a + b)\u00b2 = a\u00b2 + 2ab + b\u00b2<\/strong><\/mark><\/p>\n\n\n\n

Quadrado da Diferen\u00e7a de Dois Termos: (a – b)\u00b2<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Podemos notar uma similaridade com o quadrado da soma, mas com sinal distinto. Ent\u00e3o, tamb\u00e9m vamos resolver usando a propriedade distributiva. Veja:<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Conclu\u00edmos ent\u00e3o que, a diferen\u00e7a de dois termos elevada ao quadrado \u00e9 igual ao quadrado do primeiro termo menos o dobro do produto dos dois termos mais o quadrado do segundo termo.<\/p>\n\n\n\n

(a – b)\u00b2 = a\u00b2 – 2ab + b\u00b2<\/strong><\/mark><\/p>\n\n\n\n

Produto da Soma pela Diferen\u00e7a: (a + b)(a – b)<\/strong><\/p>\n\n\n\n

O terceiro destaque nos produtos not\u00e1veis \u00e9 o produto da soma pela diferen\u00e7a de dois termos, representado por (a + b)(a – b). Ao multiplicar esses dois bin\u00f4mios, a express\u00e3o resultante \u00e9 a diferen\u00e7a dos quadrados dos termos individuais: a\u00b2 – b\u00b2. Podemos chegar a esse resultado, assim como nos outros casos, usando a propriedade distributiva:<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Em resumo, os produtos not\u00e1veis oferecem um conjunto de ferramentas poderosas para simplificar e desvendar padr\u00f5es em express\u00f5es alg\u00e9bricas. O quadrado da soma, o quadrado da diferen\u00e7a e o produto da soma pela diferen\u00e7a de dois termos s\u00e3o pilares fundamentais na caixa de ferramentas matem\u00e1ticas, proporcionando clareza e efici\u00eancia em uma variedade de contextos. <\/p>\n\n\n\n

Agora que voc\u00ea , que tal fazer uma atividade para testar seus conhecimentos?<\/p>\n\n\n\n

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QUEST\u00c3O 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Ana est\u00e1 reformando seu quarto e planeja instalar azulejos em forma de quadrados. Se a largura da parede \u00e9 representada por x + y e o comprimento por x – y, como Ana expressaria a \u00e1rea total, considerando que ela quer cobrir toda a parede?<\/p>\n\n\n\n

(A) x\u00b2 – 2xy + y\u00b2<\/p>\n\n\n\n

(B) x\u00b2 + 2xy + y\u00b2<\/p>\n\n\n\n

(C) x\u00b2 – 2xy – y\u00b2<\/p>\n\n\n\n

(D) x\u00b2 – y\u00b2<\/p>\n\n\n\n

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QUEST\u00c3O 2<\/strong><\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

Jo\u00e3o est\u00e1 cultivando plantas em seu jardim. Ele est\u00e1 usando uma parte quadrada do seu jardim onde os lados medem y + 3. Que express\u00e3o alg\u00e9brica representa a \u00e1rea do terreno de cultivo?<\/p>\n\n\n\n

(A) y\u00b2 – 6y + 9<\/p>\n\n\n\n

(B) y\u00b2 – 6y – 9<\/p>\n\n\n\n

(C) y\u00b2 + 6y + 9<\/p>\n\n\n\n

(D) y\u00b2 + 6y + 6<\/p>\n\n\n\n

QUEST\u00c3O 3<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A professora de Aline deixou no quadro o seguinte desafio: <\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Qual \u00e9 a solu\u00e7\u00e3o correta desse desafio?<\/p>\n\n\n\n

QUEST\u00c3O 4<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Ao desenvolver um dos produtos not\u00e1veis, o resultado obtido foi r\u00b2 + 18r + 81. Quais eram o primeiro e o segundo termo para que a solu\u00e7\u00e3o fosse essa?<\/p>\n\n\n\n

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Autoria:<\/strong><\/td>Priscilla Nascimento Dias, licenciada em matem\u00e1tica e pedagoga.<\/td><\/tr>
Componente Curricular:<\/strong><\/td>Matem\u00e1tica<\/td><\/tr>
Habilidades:<\/strong><\/td>(EF08MA06-C) Reconhecer e aplicar os produtos e quocientes not\u00e1veis para desenvolver as opera\u00e7\u00f5es envolvendo mon\u00f4mios e polin\u00f4mios, como adi\u00e7\u00e3o, subtra\u00e7\u00e3o, multiplica\u00e7\u00e3o e divis\u00e3o exata entre mon\u00f4mios e polin\u00f4mios.<\/td><\/tr>
Refer\u00eancias<\/strong><\/td>GOI\u00c2NIA. Secretaria Municipal de Educa\u00e7\u00e3o. Aprender Sempre. 6\u00b0 ao 9\u00ba ano – Ensino Fundamental; Matem\u00e1tica; 1\u00b0 Bimestre; Goi\u00e2nia, 2023. 
GOI\u00c1S. Documento Curricular para Goi\u00e1s \u2013 Ampliado. Volume II. Ensino Fundamental Anos Finais. CONSED; UNDIME, 2018. 433 p. Dispon\u00edvel em <https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/site\/index.php\/institucional\/documentos-oficiais-2\/category\/27-documentos-gerais&gt>. Acesso em 23\/03\/2023.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

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<\/p>\n","protected":false},"author":60,"featured_media":173454,"template":"","ef_categoria":[15,29],"ef_ano":[91],"ef_componente":[94],"class_list":["post-173388","ensino_fundamental","type-ensino_fundamental","status-publish","has-post-thumbnail","hentry","ef_categoria-ciclo-da-adolescencia-fg","ef_categoria-educacao-financeira-e-empreendedorismo-ciclo-da-adolescencia-fg","ef_ano-8o-ano","ef_componente-matematica","entry","has-media"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/ensino_fundamental\/173388","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/ensino_fundamental"}],"about":[{"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/types\/ensino_fundamental"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/users\/60"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/ensino_fundamental\/173388\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":184361,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/ensino_fundamental\/173388\/revisions\/184361"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/media\/173454"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=173388"}],"wp:term":[{"taxonomy":"ef_categoria","embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/ef_categoria?post=173388"},{"taxonomy":"ef_ano","embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/ef_ano?post=173388"},{"taxonomy":"ef_componente","embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/ef_componente?post=173388"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}