{"id":165187,"date":"2023-06-20T08:18:00","date_gmt":"2023-06-20T11:18:00","guid":{"rendered":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/?post_type=ensino_fundamental&p=165187"},"modified":"2024-06-20T16:27:52","modified_gmt":"2024-06-20T19:27:52","slug":"matematica-dizimas-periodicas-compostas","status":"publish","type":"ensino_fundamental","link":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/ensino_fundamental\/matematica-dizimas-periodicas-compostas\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica – D\u00edzimas peri\u00f3dicas compostas"},"content":{"rendered":"\n

Esta proposta de atividade de Matem\u00e1tica<\/strong> com base no DC\/GO \u2013 Ampliado e \u00e9 destinada aos estudantes do 8\u00ba Ano do Ensino Fundamental<\/strong> – Anos Finais<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

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BAIXE A ATIVIDADE<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE OS SLIDES<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE O TEXTO<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
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\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Dispon\u00edvel em: <Matriz Tecnologia Dados – Imagens gr\u00e1tis no Pixabay – Pixabay<\/a>>- \u00faltimo acesso em 12 de junho de 2023.<\/p>\n\n\n\n

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Os n\u00fameros racionais podem ser expressos na forma decimal como decimais exatos ou d\u00edzimas peri\u00f3dicas. Por exemplo, o n\u00famero 0,45 \u00e9 um decimal exato e o n\u00famero 0,33333…. \u00e9 uma d\u00edzima peri\u00f3dica. <\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o, a d\u00edzima peri\u00f3dica \u00e9 um n\u00famero racional que apresenta na parte decimal uma sequ\u00eancia um ou mais algarismos se repetindo infinitamente. <\/p>\n\n\n\n

As d\u00edzimas peri\u00f3dicas podem ser simples ou compostas. As d\u00edzimas peri\u00f3dicas simples, possuem apenas o per\u00edodo que se repete, enquanto as d\u00edzimas peri\u00f3dicas compostas tamb\u00e9m possuem um algarismo, ou um grupo de algarismos chamado de antiper\u00edodo, que ocorre apenas uma vez antes do per\u00edodo se repetir. <\/p>\n\n\n\n

Exemplos: <\/strong>O n\u00famero 1,343434…<\/strong> \u00e9 uma d\u00edzima peri\u00f3dica simples com per\u00edodo igual a 34<\/span>. J\u00e1 o n\u00famero 2,45555…<\/strong> \u00e9 uma d\u00edzima peri\u00f3dica composta cujo per\u00edodo \u00e9 5<\/span> e o antiper\u00edodo \u00e9 4<\/span>. <\/p>\n\n\n\n

Fra\u00e7\u00e3o geratriz: <\/strong>Assim como as d\u00edzimas peri\u00f3dicas simples, tamb\u00e9m podemos obter a fra\u00e7\u00e3o geratriz das d\u00edzimas peri\u00f3dicas compostas. <\/p>\n\n\n\n

Para isso, incorporamos uma etapa adicional ao processo de resolu\u00e7\u00e3o. Primeiramente, convertemos a d\u00edzima peri\u00f3dica composta em uma d\u00edzima peri\u00f3dica simples, e os demais passos seguem iguais.<\/p>\n\n\n\n

Exemplo: <\/strong>Encontre a fra\u00e7\u00e3o geratriz da d\u00edzima 2,13333…<\/p>\n\n\n\n

Perceba que essa d\u00edzima \u00e9 composta, pois cont\u00e9m, na sua parte decimal, um n\u00famero que n\u00e3o se repete, chamado de antiper\u00edodo. Neste caso, o antiper\u00edodo \u00e9 representado pelo n\u00famero 1.<\/p>\n\n\n\n

Para simplificar essa d\u00edzima peri\u00f3dica composta e torn\u00e1-la uma d\u00edzima peri\u00f3dica simples, multiplicamos por 10.<\/p>\n\n\n\n

x = 2,1333\u2026<\/mark><\/strong><\/p>\n\n\n\n

10x = 2,1333\u2026 (. 10<\/strong>)<\/mark><\/p>\n\n\n\n

10x = 21,333\u2026<\/mark><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Agora que h\u00e1 uma d\u00edzima peri\u00f3dica simples, aplicaremos os mesmos passos aplicados para as d\u00edzimas peri\u00f3dicas simples. <\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Como no in\u00edcio multiplicamos por 10, agora devemos dividir por 10, ou seja, multiplicar por 1\/10:<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Agora que voc\u00ea conheceu as d\u00edzimas peri\u00f3dicas compostas, que tal fazer uma atividade para testar seus conhecimentos? <\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

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QUEST\u00c3O 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Um agricultor aplica um fertilizante em uma \u00e1rea com uma taxa de 0,73636363… kg por metro quadrado. Qual \u00e9 a fra\u00e7\u00e3o geratriz que representa a taxa de aplica\u00e7\u00e3o do fertilizante por metro quadrado?<\/p>\n\n\n\n

(A) 7\/11<\/p>\n\n\n\n

(B) 8\/11<\/p>\n\n\n\n

(C) 11\/15<\/p>\n\n\n\n

(D) 11\/22<\/p>\n\n\n\n

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QUEST\u00c3O 2<\/strong><\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

A velocidade m\u00e9dia de um objeto em movimento \u00e9 representada pela d\u00edzima peri\u00f3dica composta 12,14636363…. Qual \u00e9 a fra\u00e7\u00e3o geratriz que representa a velocidade m\u00e9dia do objeto? <\/p>\n\n\n\n

(A) 29\/33<\/p>\n\n\n\n

(B) 121\/100<\/p>\n\n\n\n

(C) 73\/50<\/p>\n\n\n\n

(D) 121\/99<\/p>\n\n\n\n

QUEST\u00c3O 3<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Um processo qu\u00edmico tem uma taxa de rea\u00e7\u00e3o de 0,1252525…. Qual \u00e9 a fra\u00e7\u00e3o geratriz que representa a taxa de rea\u00e7\u00e3o do processo?<\/p>\n\n\n\n

QUEST\u00c3O 4<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Um jogador de basquete tem um percentual de acertos nos lances livres de 0,757575…. Qual \u00e9 a fra\u00e7\u00e3o geratriz que representa o percentual de acertos do jogador?<\/p>\n\n\n\n

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Autoria:<\/strong><\/td>Priscilla Nascimento Dias, licenciada em matem\u00e1tica e pedagoga.<\/td><\/tr>
Componente Curricular:<\/strong><\/td>Matem\u00e1tica<\/td><\/tr>
Habilidades:<\/strong><\/td>(EF08MA05-A) Reconhecer e utilizar procedimentos para obten\u00e7\u00e3o de uma fra\u00e7\u00e3o geratriz para uma d\u00edzima peri\u00f3dica simples. (EF08MA05-B) Representar, por meio de um fluxograma, os passos utilizados para a obten\u00e7\u00e3o de uma fra\u00e7\u00e3o geratriz para uma d\u00edzima peri\u00f3dica composta.<\/td><\/tr>
Refer\u00eancias<\/strong><\/td>GOI\u00c2NIA. Secretaria Municipal de Educa\u00e7\u00e3o. Aprender Sempre. 6\u00b0 ao 9\u00ba ano – Ensino Fundamental; Matem\u00e1tica; 1\u00b0 Bimestre; Goi\u00e2nia, 2023. 
GOI\u00c1S. Documento Curricular para Goi\u00e1s \u2013 Ampliado. Volume II. Ensino Fundamental Anos Finais. CONSED; UNDIME, 2018. 433 p. Dispon\u00edvel em <https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/site\/index.php\/institucional\/documentos-oficiais-2\/category\/27-documentos-gerais&gt>. Acesso em 23\/03\/2023.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

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