{"id":159946,"date":"2023-03-28T15:45:55","date_gmt":"2023-03-28T18:45:55","guid":{"rendered":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/?post_type=ensino_fundamental&p=159946"},"modified":"2024-03-13T16:19:13","modified_gmt":"2024-03-13T19:19:13","slug":"matematica-potenciacao-e-radiciacao-com-numeros-inteiros","status":"publish","type":"ensino_fundamental","link":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/ensino_fundamental\/matematica-potenciacao-e-radiciacao-com-numeros-inteiros\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica – Potencia\u00e7\u00e3o e radicia\u00e7\u00e3o com n\u00fameros inteiros"},"content":{"rendered":"\n

Esta proposta de atividade de Matem\u00e1tica<\/strong> com base no DC\/GO \u2013 Ampliado e \u00e9 destinada aos estudantes do 7\u00ba Ano do Ensino Fundamental<\/strong> – Anos Finais<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

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BAIXE A ATIVIDADE<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE OS SLIDES<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE O TEXTO<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
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Dispon\u00edvel em: <Ra\u00edzes Quadradas Matem\u00e1tica Raiz – Foto gratuita no Pixabay<\/a>>- \u00faltimo acesso em 12 de mar\u00e7o de 2023.<\/p>\n\n\n\n

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Relembrando a potencia\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A potencia\u00e7\u00e3o \u00e9 a opera\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica usada para representar multiplica\u00e7\u00e3o com fatores iguais.<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Veja o seguinte exemplo:<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Conforme podemos observar, para resolver 5\u00b2 (cinco elevado ao quadrado), devemos realizar uma multiplica\u00e7\u00e3o. O n\u00famero 5 \u00e9 a base e o n\u00famero 2 \u00e9 o expoente.<\/p>\n\n\n\n

Potencia\u00e7\u00e3o com n\u00fameros inteiros positivos<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Como a multiplica\u00e7\u00e3o de n\u00fameros positivos sempre resulta em um n\u00famero positivo, sempre que a base de uma pot\u00eancia for um n\u00famero positivo, o resultado da pot\u00eancia tamb\u00e9m ser\u00e1.<\/p>\n\n\n\n

Exemplo:<\/strong><\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Potencia\u00e7\u00e3o com n\u00fameros inteiros negativos<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Nessa situa\u00e7\u00e3o teremos duas possibilidades, observe:<\/p>\n\n\n\n

1\u00aa)<\/strong> Base negativa com expoente par:<\/p>\n\n\n\n

Exemplo 1:<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Exemplo 2:<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Quando multiplicamos dois n\u00fameros negativos, o resultado \u00e9 positivo, ent\u00e3o podemos concluir que se tivermos na base<\/strong> um n\u00famero negativo<\/strong> e expoente<\/strong> for par<\/strong>, o resultado ser\u00e1 SEMPRE<\/strong> positivo<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

2\u00aa) Base negativa com expoente \u00edmpar:<\/p>\n\n\n\n

Exemplo 1:<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Exemplo 2:<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Veja que se tivermos na base<\/strong> um n\u00famero negativo<\/strong> e expoente<\/strong> for \u00edmpar<\/strong>, o resultado ser\u00e1 SEMPRE<\/strong> negativo<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Relembrando a radicia\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\u201cA radicia\u00e7\u00e3o \u00e9 a opera\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica inversa da potencia\u00e7\u00e3o. Desta forma, podemos encontrar o resultado de uma raiz buscando a potencia\u00e7\u00e3o, que tem como resultado a raiz proposta.\u201d  (ASTH, 2021)<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Quando o \u00edndice \u00e9 2 n\u00e3o precisamos escrev\u00ea-lo:<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Exemplo:<\/strong><\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Raiz quadrada com n\u00fameros inteiros<\/strong><\/p>\n\n\n\n

1\u00b0)<\/strong> Inteiros positivos:<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

2\u00b0)<\/strong> Inteiros negativos:<\/p>\n\n\n\n

Sabemos que um n\u00famero ao quadrado \u00e9 sempre positivo. Isso nos leva a concluir que n\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel extrair raiz quadrada de um n\u00famero negativo no conjunto dos n\u00fameros inteiros.<\/p>\n\n\n\n

Radicia\u00e7\u00e3o com n\u00fameros inteiros<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Levando em considera\u00e7\u00e3o a multiplica\u00e7\u00e3o com n\u00fameros inteiros podemos chegar \u00e0s seguintes conclus\u00f5es gerais:<\/p>\n\n\n\n

1\u00b0) Como as pot\u00eancias de n\u00fameros negativos elevados a expoente par sempre tem resultado positivo, podemos concluir que: N\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel calcular a raiz de um n\u00famero negativo se o \u00edndice for par<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

2\u00b0) J\u00e1 as pot\u00eancias de n\u00fameros negativos elevados a expoente \u00edmpar sempre tem resultado negativo, podemos concluir que: Podemos calcular a raiz de um n\u00famero negativo se o \u00edndice for \u00edmpar<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Exemplos:<\/strong><\/p>\n\n\n

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\"\"\/<\/figure><\/div><\/div><\/div>\n\n\n\n

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Agora que voc\u00ea relembrou a potencia\u00e7\u00e3o e a radicia\u00e7\u00e3o, que tal fazer uma atividade para testar seus conhecimentos?<\/p>\n\n\n\n

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QUEST\u00c3O 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A \u00e1rea de um terreno quadrado \u00e9 de 144 m2<\/sup>. Ent\u00e3o para cercar completamente esse terreno s\u00e3o necess\u00e1rios quantos metros de cerca?<\/p>\n\n\n\n

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a) 72 metros<\/p>\n\n\n\n

b) 24 metros<\/p>\n\n\n\n

c) 36 metros<\/p>\n\n\n\n

d) 48 metros<\/p>\n\n\n\n

QUEST\u00c3O 2<\/strong><\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

Em uma gincana escolar de matem\u00e1tica cada grupo deveria resolver uma express\u00e3o matem\u00e1tica. Um dos grupos sorteou a seguinte express\u00e3o: <\/p>\n\n\n

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\"\"\/<\/figure><\/div>\n\n\n

A resposta correta dessa express\u00e3o num\u00e9rica \u00e9:<\/p>\n\n\n\n

a) -21 <\/p>\n\n\n\n

b) +21<\/p>\n\n\n\n

c) -25<\/p>\n\n\n\n

d) +25<\/p>\n\n\n\n

QUEST\u00c3O 3<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Leia a situa\u00e7\u00e3o a seguir e resolva usando a potencia\u00e7\u00e3o: \u201cPara melhorar seu condicionamento f\u00edsico, uma pessoa decidiu come\u00e7ar um treino dando tr\u00eas voltas em uma pra\u00e7a. A cada semana ela triplicar\u00e1 o n\u00famero de voltas. Quantas voltas ela dar\u00e1 na sexta semana?\u201d<\/p>\n\n\n\n

QUEST\u00c3O 4<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Complete a cruzadinha com as palavras que faltam nas frases:<\/p>\n\n\n\n

1. A ___________ representa uma multiplica\u00e7\u00e3o com fatores iguais.<\/p>\n\n\n\n

2. O resultado de tr\u00eas elevado ao quadrado \u00e9 ______________.<\/p>\n\n\n\n

3. Se a base de uma pot\u00eancia for um n\u00famero positivo, o resultado ser\u00e1 ____________.<\/p>\n\n\n\n

4. Pot\u00eancia com base negativa e expoente par ter\u00e1 resultado _____________.<\/p>\n\n\n\n

5. Pot\u00eancia com base negativa e expoente \u00edmpar ter\u00e1 resultado sempre _____________.<\/p>\n\n\n\n

6. Uma pot\u00eancia com base 4 e expoente 2 \u00e9 quatro elevado ao _____________.<\/p>\n\n\n\n

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Autoria:<\/strong><\/td>Priscilla Nascimento Dias, licenciada em matem\u00e1tica e pedagoga.<\/td><\/tr>
Componente Curricular:<\/strong><\/td>Matem\u00e1tica<\/td><\/tr>
Habilidades:<\/strong><\/td> (EF07MA03-F) Utilizar as opera\u00e7\u00f5es de potencia\u00e7\u00e3o e radicia\u00e7\u00e3o de n\u00fameros inteiros e as suas respectivas propriedades, identificando-as como opera\u00e7\u00f5es inversas, em situa\u00e7\u00f5es diversas.<\/td><\/tr>
Refer\u00eancias<\/strong><\/td>GOI\u00c2NIA. Secretaria Municipal de Educa\u00e7\u00e3o. Aprender Sempre. 6\u00b0 ao 9\u00ba ano – Ensino Fundamental; Matem\u00e1tica; 1\u00b0 Bimestre; Goi\u00e2nia, 2023. 
GOI\u00c1S. Documento Curricular para Goi\u00e1s \u2013 Ampliado. Volume II. Ensino Fundamental Anos Finais. CONSED; UNDIME, 2018. 433 p. Dispon\u00edvel em <https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/site\/index.php\/institucional\/documentos-oficiais-2\/category\/27-documentos-gerais&gt>. Acesso em 23\/03\/2023.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

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