{"id":154422,"date":"2022-11-23T16:41:05","date_gmt":"2022-11-23T19:41:05","guid":{"rendered":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/?post_type=ensino_fundamental&p=154422"},"modified":"2024-11-21T13:38:59","modified_gmt":"2024-11-21T16:38:59","slug":"matematica-teorema-de-pitagoras","status":"publish","type":"ensino_fundamental","link":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/ensino_fundamental\/matematica-teorema-de-pitagoras\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica – Teorema de Pit\u00e1goras"},"content":{"rendered":"\n

Esta atividade tem como base as sequ\u00eancias did\u00e1ticas propostas pelo Programa Aprender Sempre, da SME-Goi\u00e2nia, com base no DC\/GO – Ampliado e est\u00e1 destinada a estudantes do 9\u00ba ano do Ensino Fundamental.<\/p>\n\n\n\n

\n
BAIXE A ATIVIDADE<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE OS SLIDES<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE O TEXTO<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

Dispon\u00edvel em: <Matem\u00e1tica Geometria Tri\u00e2ngulo – Foto gratuita no Pixabay<\/a>> Acesso em 08 de novembro de 2022.<\/p>\n\n\n\n

O Teorema de Pit\u00e1goras<\/strong> \u00e9 um dos mais famosos e fundamentais conceitos da matem\u00e1tica, cuja descoberta \u00e9 atribu\u00edda ao matem\u00e1tico grego Pit\u00e1goras, por volta do s\u00e9culo VI a.C. Ele estabelece uma rela\u00e7\u00e3o entre os lados de um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo<\/strong>, ou seja, um tri\u00e2ngulo que possui um \u00e2ngulo reto (90 graus). <\/p>\n\n\n\n

O contexto hist\u00f3rico em que o Teorema de Pit\u00e1goras foi formulado \u00e9 envolto em lendas e mist\u00e9rios, mas sua import\u00e2ncia e aplicabilidade transcendem os s\u00e9culos, permanecendo relevante at\u00e9 os dias de hoje.<\/p>\n\n\n\n

A defini\u00e7\u00e3o do Teorema de Pit\u00e1goras afirma que <\/p>\n\n\n\n

\u201cEm um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa (o lado oposto ao \u00e2ngulo reto) \u00e9 igual \u00e0 soma dos quadrados dos comprimentos dos outros dois lados.\u201d <\/p>\n\n\n\n

Matematicamente, isso pode ser expresso como:<\/p>\n\n\n

\n
\"\"\/<\/figure><\/div>\n\n\n

Imagem do autor produzido no canva<\/p>\n\n\n\n

Onde:<\/p>\n\n\n\n

    \n
  • b<\/strong> e c<\/strong> representam os comprimentos dos catetos (os lados que formam o \u00e2ngulo reto) e <\/li>\n\n\n\n
  • a<\/strong> \u00e9 o comprimento da hipotenusa.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

    Essa rela\u00e7\u00e3o tem in\u00fameras aplica\u00e7\u00f5es pr\u00e1ticas em situa\u00e7\u00f5es do dia a dia. Por exemplo:<\/p>\n\n\n\n

      \n
    • Imagine que voc\u00ea precise calcular a dist\u00e2ncia mais curta entre dois pontos em um mapa, mas s\u00f3 pode se mover ao longo de ruas que formam \u00e2ngulos retos. Isso cria uma s\u00e9rie de tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos, e o Teorema de Pit\u00e1goras pode ser utilizado para determinar a dist\u00e2ncia mais curta, que \u00e9 a hipotenusa desses tri\u00e2ngulos.<\/li>\n\n\n\n
    • Imagine que voc\u00ea esteja construindo uma cerca e precisa garantir que ela esteja perfeitamente reta. Voc\u00ea pode usar o Teorema de Pit\u00e1goras para verificar se os cantos est\u00e3o formando \u00e2ngulos retos, medindo as diagonais e comparando-as com as medidas dos lados. Se as medidas estiverem de acordo com a rela\u00e7\u00e3o do teorema, ent\u00e3o os \u00e2ngulos s\u00e3o retos e a cerca est\u00e1 corretamente alinhada.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

      Al\u00e9m disso, o teorema \u00e9 fundamental em \u00e1reas como a engenharia, arquitetura, f\u00edsica e astronomia. Por exemplo, na engenharia civil, ao projetar estruturas como pontes ou edif\u00edcios, os engenheiros frequentemente precisam garantir que os \u00e2ngulos estejam corretos para evitar falhas estruturais. O Teorema de Pit\u00e1goras \u00e9 essencial para esses c\u00e1lculos.<\/p>\n\n\n\n

      Um exemplo simples para finalizar<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      Um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo tem um dos catetos medindo 3 unidades e a hipotenusa medindo 5 unidades. Qual \u00e9 o comprimento do outro cateto?<\/p>\n\n\n\n

      Resolu\u00e7\u00e3o: <\/strong><\/p>\n\n\n\n

      Podemos usar diretamente o Teorema de Pit\u00e1goras, que afirma que em um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo, a soma dos quadrados dos catetos \u00e9 igual ao quadrado da hipotenusa.<\/p>\n\n\n\n

      Seja “a” o cateto dado (3 unidades) e “c” a hipotenusa (5 unidades). O outro cateto \u00e9 representado por “b”.<\/p>\n\n\n\n

      a2<\/sup> + b2<\/sup> = c2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

      Substituindo os valores conhecidos:<\/p>\n\n\n\n

      32<\/sup> + b2<\/sup> = 52<\/sup><\/p>\n\n\n\n

      9 + b2<\/sup> = 25<\/p>\n\n\n\n

      Subtraindo 9 de ambos os lados:<\/p>\n\n\n\n

      b2<\/sup> = 16<\/p>\n\n\n\n

      Tomando a raiz quadrada em ambos os lados para encontrar “b”:<\/p>\n\n\n\n

      b = 4<\/p>\n\n\n\n

      Portanto, o comprimento do outro cateto \u00e9 4 unidades.<\/p>\n\n\n\n

      Ficamos por aqui, at\u00e9 o pr\u00f3ximo.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      \n\n\n\n

      Quest\u00e3o 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      Uma piscina retangular mede 24 m de comprimento por 18 m de largura. Quanto mede a diagonal dessa piscina?<\/p>\n\n\n

      \n
      \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

      Imagem do arquivo pessoal<\/p>\n\n\n\n

      Quest\u00e3o 2<\/strong> <\/p>\n\n\n\n

      Ana tem uma \u00e1rea com telhado assim\u00e9trico e deseja cobrir a frente para diminuir a passagem de sol. Na constru\u00e7\u00e3o desse telhado os banzos superiores medem 8 metros e 6 metros. E essa estrutura forma um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo, como mostra a imagem:<\/p>\n\n\n

      \n
      \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

      Imagem do arquivo pessoal<\/p>\n\n\n\n

      A) Qual a medida da base desse tri\u00e2ngulo? <\/p>\n\n\n\n

      B) Qual \u00e9 a altura desse tri\u00e2ngulo? <\/p>\n\n\n\n

        \n
      1. <\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

        Quest\u00e3o 3 <\/strong><\/p>\n\n\n\n

        Um engenheiro est\u00e1 projetando um novo telhado para uma casa. Ele precisa garantir que as diagonais do telhado sejam corretas para evitar problemas estruturais. Para isso, ele utiliza o Teorema de Pit\u00e1goras para verificar os \u00e2ngulos retos. Se uma das diagonais do telhado mede 15 metros, e uma lateral mede 12 metros, podemos afirmar que o comprimento da outra lateral \u00e9 igual a<\/p>\n\n\n\n

        (A) 9 metros.
        (B) 8 metros.
        (C) 10 metros.
        (D) 11 metros.<\/p>\n\n\n\n

        Quest\u00e3o 4<\/strong><\/p>\n\n\n\n

        Um agricultor est\u00e1 construindo um cercado para seu gado, usando a parede da fazenda como um dos lados, que mede 20 metros. Ele deseja calcular corretamente o comprimento do outro lado para garantir a seguran\u00e7a do cercado, sabendo que a diagonal entre esses dois lados mede 25 metros. Dessa forma, o comprimento exato do outro lado do cercado ser\u00e1<\/p>\n\n\n\n

        (A) 15 metros.
        (B) 18 metros.
        (C) 21 metros.
        (D) 22 metros.<\/p>\n\n\n\n

        Autoria<\/strong><\/td>Priscilla Nascimento  Dias, licenciada em matem\u00e1tica e pedagoga<\/td><\/tr>
        Componente Curricular:<\/strong><\/td>Matem\u00e1tica<\/td><\/tr>
        Habilidades estruturantes:<\/strong><\/td>(EF09MA13) Demonstrar rela\u00e7\u00f5es m\u00e9tricas do tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo, entre elas o teorema de Pit\u00e1goras, utilizando, inclusive, a semelhan\u00e7a de tri\u00e2ngulos.(EF09MA14-B) Ler, interpretar, resolver e elaborar problemas de aplica\u00e7\u00e3o do Teorema de Pit\u00e1goras ou das rela\u00e7\u00f5es de proporcionalidade, envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.<\/td><\/tr>
        Refer\u00eancias:<\/strong><\/td>GOI\u00c2NIA. Secretaria Municipal de Educa\u00e7\u00e3o. Aprender sempre. 9\u00b0. Ano – Ensino Fundamental; L\u00edngua Portuguesa e Matem\u00e1tica; 4\u00b0. Bimestre; Goi\u00e2nia, 2022.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n","protected":false},"author":60,"featured_media":154746,"template":"","ef_categoria":[16,32],"ef_ano":[92],"ef_componente":[94],"class_list":["post-154422","ensino_fundamental","type-ensino_fundamental","status-publish","has-post-thumbnail","hentry","ef_categoria-ciclo-da-adolescencia-hi","ef_categoria-corpo-e-movimento-ciclo-da-adolescencia-hi","ef_ano-9o-ano","ef_componente-matematica","entry","has-media"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/ensino_fundamental\/154422","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/ensino_fundamental"}],"about":[{"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/types\/ensino_fundamental"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/users\/60"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/ensino_fundamental\/154422\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":190665,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/ensino_fundamental\/154422\/revisions\/190665"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/media\/154746"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=154422"}],"wp:term":[{"taxonomy":"ef_categoria","embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/ef_categoria?post=154422"},{"taxonomy":"ef_ano","embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/ef_ano?post=154422"},{"taxonomy":"ef_componente","embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/ef_componente?post=154422"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}