{"id":150260,"date":"2022-09-14T15:29:08","date_gmt":"2022-09-14T18:29:08","guid":{"rendered":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/?post_type=ensino_fundamental&p=150260"},"modified":"2023-08-29T20:49:49","modified_gmt":"2023-08-29T23:49:49","slug":"matematica-proporcionalidade-direta-e-inversa","status":"publish","type":"ensino_fundamental","link":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/ensino_fundamental\/matematica-proporcionalidade-direta-e-inversa\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica- Proporcionalidade direta e inversa"},"content":{"rendered":"\n

Esta atividade tem como base as sequ\u00eancias did\u00e1ticas propostas pelo Programa Aprender Sempre<\/strong>, da SME-Goi\u00e2nia, com base no DC\/GO<\/strong> – Ampliado e est\u00e1 destinada a estudantes do 9\u00ba ano<\/strong> do Ensino Fundamental.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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BAIXE A ATIVIDADE<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE OS SLIDES<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE O TEXTO<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n
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Dispon\u00edvel em: <<\/a>Flecha Definir Linha – Gr\u00e1fico vetorial gr\u00e1tis no Pixabay<\/a>> Acesso em: 25 de agosto de 2022.<\/p>\n\n\n\n

A proporcionalidade direta e a proporcionalidade inversa s\u00e3o dois conceitos fundamentais na matem\u00e1tica que descrevem rela\u00e7\u00f5es entre duas quantidades. Essas rela\u00e7\u00f5es s\u00e3o importantes para entender como uma quantidade varia em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 outra e podem ser aplicadas em uma variedade de situa\u00e7\u00f5es do mundo real. <\/p>\n\n\n\n

A proporcionalidade direta ocorre quando duas quantidades aumentam ou diminuem na mesma propor\u00e7\u00e3o. Isso significa que, \u00e0 medida que uma quantidade aumenta, a outra tamb\u00e9m aumenta na mesma taxa, e quando uma quantidade diminui, a outra tamb\u00e9m diminui na mesma taxa. Podemos representar essa rela\u00e7\u00e3o usando a f\u00f3rmula geral y = kx, onde y e x s\u00e3o as quantidades vari\u00e1veis \u200b\u200be k \u00e9 uma constante de proporcionalidade. Essa constante indica o fator pelo qual as quantidades est\u00e3o relacionadas entre si. Por exemplo, se estamos considerando a rela\u00e7\u00e3o entre o n\u00famero de horas trabalhadas e o sal\u00e1rio recebido, na proporcionalidade direta, se dobrarmos o n\u00famero de horas trabalhadas, o sal\u00e1rio tamb\u00e9m dobrar\u00e1. <\/p>\n\n\n\n

J\u00e1 a proporcionalidade inversa ocorre quando duas quantidades t\u00eam uma rela\u00e7\u00e3o inversa entre si. Isso significa que, \u00e0 medida que uma quantidade aumenta, a outra diminui na mesma propor\u00e7\u00e3o, e vice-versa. Podemos representar essa rela\u00e7\u00e3o usando a f\u00f3rmula geral y = k \/ x, onde y e x s\u00e3o as quantidades vari\u00e1veis \u200b\u200be k \u00e9 uma constante de proporcionalidade. Nesse caso, quando x aumenta em um determinado fator, y diminui na mesma propor\u00e7\u00e3o. Por exemplo, se estamos considerando a rela\u00e7\u00e3o entre a velocidade m\u00e9dia de um ve\u00edculo e o tempo necess\u00e1rio para percorrer uma certa dist\u00e2ncia, na proporcionalidade inversa, se aumentarmos a velocidade do ve\u00edculo, o tempo necess\u00e1rio para percorrer a dist\u00e2ncia diminuir\u00e1. <\/p>\n\n\n\n

Esses conceitos de proporcionalidade direta e inversa s\u00e3o amplamente utilizados em v\u00e1rias \u00e1reas, como f\u00edsica, economia, engenharia e ci\u00eancias naturais. Eles nos permitem compreender as rela\u00e7\u00f5es entre diferentes vari\u00e1veis \u200b\u200be realizar c\u00e1lculos e previs\u00f5es com base nessas rela\u00e7\u00f5es. Veja alguns exemplos de exerc\u00edcios resolvidos: <\/p>\n\n\n\n

Problema:<\/strong> Um carro percorre 300 km em 4 horas. Se mantiver a mesma velocidade constante, quantos quil\u00f4metros ele percorrer\u00e1 em 8 horas?<\/p>\n\n\n\n

Solu\u00e7\u00e3o:<\/strong> Neste caso, a velocidade do carro \u00e9 constante, o que significa que h\u00e1 uma rela\u00e7\u00e3o de proporcionalidade direta entre a dist\u00e2ncia percorrida e o tempo.<\/p>\n\n\n

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Imagem do arquivo pessoal<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n

Ent\u00e3o, ele percorrer\u00e1 8 km em 8 horas.<\/p>\n\n\n\n

Problema:<\/strong> Um trabalho pode ser realizado por 6 oper\u00e1rios em 9 dias. Quantos oper\u00e1rios s\u00e3o necess\u00e1rios para realizar o mesmo trabalho em 3 dias?<\/p>\n\n\n\n

Solu\u00e7\u00e3o:<\/strong> Neste caso, h\u00e1 uma rela\u00e7\u00e3o de proporcionalidade inversa entre o n\u00famero de oper\u00e1rios e o tempo necess\u00e1rio para realizar o trabalho.<\/p>\n\n\n

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Imagem do arquivo pessoal<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n

Ent\u00e3o, ser\u00e3o necess\u00e1rios 18 oper\u00e1rios.<\/p>\n\n\n\n

Assista a videoaula da professora Priscilla com essa tem\u00e1tica.<\/p>\n\n\n\n

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