{"id":129097,"date":"2021-08-10T10:57:00","date_gmt":"2021-08-10T13:57:00","guid":{"rendered":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/?post_type=ensino_fundamental&#038;p=129097"},"modified":"2021-11-11T10:12:25","modified_gmt":"2021-11-11T12:12:25","slug":"matematica-sequencias-numericas-e-proporcionalidade","status":"publish","type":"ensino_fundamental","link":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/ensino_fundamental\/matematica-sequencias-numericas-e-proporcionalidade\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica &#8211; Sequ\u00eancias num\u00e9ricas e proporcionalidade"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"has-black-color has-text-color has-background has-medium-font-size\" style=\"background-color:#9fedd0\">Ol\u00e1, educando (a)! Esta videoaula de Matem\u00e1tica para o&nbsp;<strong>Agrupamento G (7\u00ba ano) do Ciclo da Adolesc\u00eancia<\/strong>&nbsp;foi veiculada na TV no dia&nbsp;<strong>03\/08\/2021 (Quarta-feira)<\/strong>. Aqui no Portal Conex\u00e3o Escola, ela est\u00e1 dispon\u00edvel juntamente com a proposta de atividade.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/numeros-2-e1628531132551.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-129098\" width=\"288\" height=\"415\" srcset=\"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/numeros-2-e1628531132551.jpg 383w, https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/numeros-2-e1628531132551-208x300.jpg 208w\" sizes=\"(max-width: 288px) 100vw, 288px\" \/><figcaption>Fonte: <a href=\"https:\/\/pixabay.com\/pt\/illustrations\/pagar-n%C3%BAmeros-d%C3%ADgitos-preenchimento-937882\/\">https:\/\/pixabay.com\/pt\/illustrations\/pagar-n%C3%BAmeros-d%C3%ADgitos-preenchimento-937882\/<\/a><\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<p class=\"has-background has-medium-font-size\" style=\"background-color:#7efacd\">Assista a videoaula a seguir com a tem\u00e1tica: Sequ\u00eancias num\u00e9ricas e proporcionalidade&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<p class=\"responsive-video-wrap clr\"><iframe title=\"7 ano   Matem\u00e1tica   03 08 21   Bloco 02\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/teAJg3rbBm4?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<\/div><figcaption>Matem\u00e1tica &#8211; 7\u00ba ano<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Nesta atividade de matem\u00e1tica, voc\u00ea estudar\u00e1 sobre os n\u00fameros inteiros, iniciando com:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"has-medium-font-size wp-block-list\"><li>Sequ\u00eancias num\u00e9ricas;<\/li><li>Resolu\u00e7\u00e3o geral de uma sequ\u00eancia num\u00e9rica por meio da \u00e1lgebra;<\/li><li>Raz\u00e3o;<\/li><li>Propor\u00e7\u00e3o.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Para iniciar vamos relembrar o que \u00e9 uma <strong>sequ\u00eancia<\/strong>, para ent\u00e3o perceber o que s\u00e3o <strong>sequ\u00eancias num\u00e9ricas<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-background has-medium-font-size\" style=\"background-color:#dee5ea\"><strong>Sequ\u00eancia <\/strong>\u00e9 uma rela\u00e7\u00e3o finita ou infinita de elementos que podem ser figuras, n\u00fameros, letras, entre outros. Uma sequ\u00eancia \u00e9 definida de acordo com seus elementos e  com a ordem em que eles aparecem. Veja alguns exemplos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-white-background-color has-background has-medium-font-size\">\u2022 (janeiro, fevereiro, mar\u00e7o, abril &#8230;): sequ\u00eancia dos meses do ano. \u2022 (1, 3, 5, 7 &#8230;): sequ\u00eancia dos n\u00fameros naturais \u00edmpares.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-white-background-color has-background has-medium-font-size\">\u2022 (seis, sete, sessenta, sessenta e um &#8230;): sequ\u00eancia dos n\u00fameros escritos por extenso cujo nome come\u00e7a com a letra s.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Cada elemento de uma sequ\u00eancia recebe o nome de <strong>termo<\/strong>. Quando uma sequ\u00eancia possui uma regra de forma\u00e7\u00e3o, ou seja, a obten\u00e7\u00e3o de cada um de seus termos obedece a determinado padr\u00e3o ou regra, podemos obter os pr\u00f3ximos termos. Quando a obten\u00e7\u00e3o de um termo depende de termo(s) anterior(es), ocorre o que chamamos de <strong>recorr\u00eancia<\/strong> ou <strong>recurs\u00e3o.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong>Sequ\u00eancias num\u00e9ricas<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Como j\u00e1 estudamos o assunto sequ\u00eancias num\u00e9ricas em uma atividade anterior, vamos nos concentrar nas sequ\u00eancias num\u00e9ricas. Observe as sequ\u00eancias num\u00e9ricas que geram os m\u00faltiplos de um n\u00famero natural:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong>M\u00faltiplos de 2: {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, &#8230;}<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Tomando um n\u00famero n, como um n\u00famero natural com in\u00edcio no zero at\u00e9 o infinito, tem-se que a sequ\u00eancia pode ser obtida, algebricamente, por:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong>2.n<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">O mesmo pode ser aplicado \u00e0 qualquer outra sequ\u00eancia que envolve m\u00faltiplos de um n\u00famero natural. Observe:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong>M\u00faltiplos de 3: {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, &#8230;}<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">obtida por: &nbsp; <strong>3.n<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong>M\u00faltiplos de 5: {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, &#8230;}<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">obtida por: &nbsp; <strong>5.n<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong>M\u00faltiplos de 10: {0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, &#8230;}<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">obtida por: &nbsp; <strong>10.n<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Agora observe as sequ\u00eancias:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong>{1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, \u2026}<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Para indicar essa sequ\u00eancia num\u00e9rica, repare que \u00e9 necess\u00e1rio sempre dobrar o termo anterior\u2026 dobro de 1 = 2, dobro de 2 = 4, dobro de 4 = 8 e assim por diante. Logo a senten\u00e7a matem\u00e1tica alg\u00e9brica que representa essa situa\u00e7\u00e3o \u00e9:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/S0204IZrwTaXHlDU4jZu9ncS61OXYsqMvPHdYwhMrJgeuIV9Kgk6WojA_Kevx1eanNmhzrcyoLF456_MeWM69EWWwL5ZTEcpaV1WfB2wPbBE9KK7khnOgkreVNcDsA\" alt=\"\" width=\"37\" height=\"26\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">(sendo <strong>n <\/strong>um n\u00famero natural)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Um fato curioso sobre as sequ\u00eancias num\u00e9ricas que indicam uma rela\u00e7\u00e3o com as pot\u00eancias \u00e9 que dividindo qualquer n\u00famero a partir do segundo termo, pelo anterior, tem-se uma raz\u00e3o que garante o funcionamento e a \u201cl\u00f3gica\u201d de organiza\u00e7\u00e3o da sequ\u00eancia num\u00e9rica.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Observe, por exemplo, a sequ\u00eancia num\u00e9rica obtida a partir das pot\u00eancias de 10.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>{1, 10, 100, 1000, 10 000, 100 000, \u2026}<\/strong><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/12v6-UclmRtDCfarv3_BI_Ipx21bSD4R9iUn2eC3IwonuowhFsYUyA-hiFz2qfJvmFq1_Fj1hTFfM7PiV4asT_5LnyVF3h6uRiyxnYhWi4YrWLUlTkH5RBowgn6r7A\" alt=\"\" width=\"57\" height=\"47\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">(sendo <strong>n <\/strong>um n\u00famero natural)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Se organizarmos, a divis\u00e3o de um termo pelo seu antecessor, tem-se o <strong>conceito de raz\u00e3o<\/strong> que, por sua vez, \u00e9 capaz de gerar toda a sequ\u00eancia num\u00e9rica:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/qWZVUCDRGufI1Fgt9pf8GAw-dWCSO7EMnUc3tkjnsFdnIINktznhX75Nwwdjw6VtHLquXq6C9wCoMgmaoJXWQG1unZU7EvvF3RE_wgh9KNUKrvvqz-R7oVrU326fFg\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"66\"\/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Repare que, em todas essas divis\u00f5es, o resultado \u00e9 sempre o mesmo: 10.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Agora que percebemos a rela\u00e7\u00e3o das sequ\u00eancias num\u00e9ricas que podem ser representadas por pot\u00eancias, vamos aprofundar nossos estudos sobre o que \u00e9 uma raz\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong>Raz\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Para compreender o conceito de raz\u00e3o em um contexto social, observe a situa\u00e7\u00e3o abaixo:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/razao-e1628535385765.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-129103\" width=\"586\" height=\"310\" srcset=\"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/razao-e1628535385765.png 714w, https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/razao-e1628535385765-300x159.png 300w\" sizes=\"(max-width: 586px) 100vw, 586px\" \/><figcaption>Fonte: (PATARO e BALESTRI, Matem\u00e1tica essencial 7\u00ba ano, 2018, p. 214)<br><br><\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Podemos notar que a quantidade de cloro varia de acordo com a quantidade de \u00e1gua, pois temos 1 g de cloro para 1 000 L de \u00e1gua, 2 g de cloro para 2 000 L de \u00e1gua, e assim por diante. Escrevendo raz\u00f5es para representar as informa\u00e7\u00f5es do quadro, temos:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"768\" height=\"213\" src=\"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/razao-2-e1628535806200.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-129104\" srcset=\"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/razao-2-e1628535806200.png 768w, https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/razao-2-e1628535806200-300x83.png 300w\" sizes=\"(max-width: 768px) 100vw, 768px\" \/><figcaption><strong>Fonte<\/strong>: (PATARO e BALESTRI, Matem\u00e1tica essencial 7\u00ba ano, 2018, p. 214)<br><br><\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">\u00c9 importante notar aqui, que, se simplificarmos cada uma das raz\u00f5es tem-se, sempre a mesma constante 1:1000, ou seja 0,001. Dizemos que a raz\u00e3o permanece constante, neste caso.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">O conceito de raz\u00e3o nos permite fazer compara\u00e7\u00f5es entre dois n\u00fameros. Para saber, por exemplo, quantas vezes o n\u00famero 12 \u00e9 maior do que o n\u00famero 6, ou seja, para saber qual \u00e9 a raz\u00e3o entre 12 e 6, procedemos da seguinte maneira:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"557\" height=\"138\" src=\"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/RAZAO-H-e1628597193336.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-129145\" srcset=\"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/RAZAO-H-e1628597193336.png 557w, https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/RAZAO-H-e1628597193336-300x74.png 300w\" sizes=\"(max-width: 557px) 100vw, 557px\" \/><figcaption><strong>Fonte<\/strong>: (PATARO e BALESTRI, Matem\u00e1tica essencial 7\u00ba ano, 2018, p. 214)<br><\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-light-green-cyan-background-color has-background has-medium-font-size\"><strong>Atividade 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Agora \u00e9 com voc\u00ea! Coloque em pr\u00e1tica o que voc\u00ea estudou resolvendo em seu caderno, as quest\u00f5es a seguir:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong>Quest\u00e3o 01.<\/strong> Escreva uma raz\u00e3o para representar cada frase.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">a) Em um campeonato de v\u00f4lei, determinada equipe venceu 8 dos 13 jogos que disputou.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">b) Para preparar certo bolo s\u00e3o necess\u00e1rios 60 g de a\u00e7\u00facar para cada 100 g de farinha.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong>Quest\u00e3o 02. <\/strong>Ana est\u00e1 poupando dinheiro para fazer uma viagem. A cada R$ 10,00 que ganha, ela poupa R$ 3,00 .<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">a) Quantos reais Ana poupar\u00e1 se ganhar R$ 400,00?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">b) Que raz\u00e3o representa quanto Ana poupa em rela\u00e7\u00e3o ao que ganha?<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong>Grandezas proporcionais<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Em algumas situa\u00e7\u00f5es, duas ou mais grandezas podem estar relacionadas e essa rela\u00e7\u00e3o pode ser de proporcionalidade direta ou de proporcionalidade inversa.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Agora, vamos estudar, por meio de alguns exemplos, o que s\u00e3o <strong>grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong>Grandezas diretamente proporcionais<\/strong><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/feira-e1628536868805.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-129107\" width=\"667\" height=\"358\" srcset=\"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/feira-e1628536868805.png 697w, https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/feira-e1628536868805-300x161.png 300w\" sizes=\"(max-width: 667px) 100vw, 667px\" \/><figcaption><strong>Fonte<\/strong>: (PATARO e BALESTRI, Matem\u00e1tica essencial 7\u00ba ano, 2018, p. 214)<br><br><\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Podemos notar que, de 1 kg para 4 kg, a medida da massa das laranjas foi multiplicada por 4. Como o pre\u00e7o a ser pago pelas laranjas est\u00e1 diretamente relacionado \u00e0 sua medida de massa, temos que o pre\u00e7o a ser pago tamb\u00e9m ser\u00e1 multiplicado por 4.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size\">&nbsp;2,65 \u22c5 4 = 10,6&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Assim, uma pessoa vai pagar R$ 10,60 por 4 kg de laranja.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Nesse caso, o valor a ser pago depende da medida da massa das laranjas. Se essa medida aumentar 2 vezes, o pre\u00e7o a ser pago tamb\u00e9m aumentar\u00e1 2 vezes. Se essa medida diminuir pela metade, o pre\u00e7o a ser pago tamb\u00e9m diminuir\u00e1 pela metade, e assim por diante. Dessa maneira, dizemos que a medida da massa das laranjas e o pre\u00e7o a ser pago s\u00e3o <strong>grandezas diretamente proporcionais<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Na situa\u00e7\u00e3o das laranjas, podemos formular uma senten\u00e7a alg\u00e9brica que determina o valor a ser pago pelas laranjas em fun\u00e7\u00e3o da quantidade de quilos que um cliente pode comprar. Atribu\u00edmos a f\u00f3rmula:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/preco-e1628537254636.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-129108\" width=\"161\" height=\"88\" srcset=\"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/preco-e1628537254636.png 390w, https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/preco-e1628537254636-300x164.png 300w\" sizes=\"(max-width: 161px) 100vw, 161px\" \/><figcaption>(onde o <strong>q<\/strong> equivale a quantidade em quilos que um cliente pode comprar)<br><\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong>Grandezas inversamente proporcionais<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Para colher o milho que plantou, Francisco utilizar\u00e1 duas colheitadeiras que, juntas, v\u00e3o colher toda a planta\u00e7\u00e3o em 6 dias. Se Francisco decidir utilizar 6 colheitadeiras, em quantos dias, mantendo o ritmo de trabalho, ser\u00e1 feita toda a colheita?<strong> <\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Para responder a essa quest\u00e3o, observe o seguinte esquema.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"669\" height=\"218\" src=\"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/colheitadeira-e1628537736782.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-129109\" srcset=\"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/colheitadeira-e1628537736782.jpg 669w, https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/colheitadeira-e1628537736782-300x98.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 669px) 100vw, 669px\" \/><figcaption><strong>Fonte<\/strong>: (PATARO e BALESTRI, Matem\u00e1tica essencial 7\u00ba ano, 2018, p. 217)<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Observando o esquema, podemos notar que, de duas para seis, a quantidade de colheitadeiras foi multiplicada por 3. Nesse caso, como as colheitadeiras v\u00e3o manter o ritmo de trabalho, a medida do tempo gasto para fazer a colheita ser\u00e1 reduzida \u00e0 ter\u00e7a parte, ou seja, ser\u00e1 dividida por 3.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size\"><strong>&nbsp;6 : 3 = 2&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Assim, se Francisco utilizar 6 colheitadeiras, a colheita ser\u00e1 realizada em dois dias.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Nesse caso, a medida do tempo de colheita depende da quantidade de colheitadeiras. Se a quantidade de colheitadeiras dobrar, a medida do tempo de colheita ser\u00e1 diminu\u00edda pela metade. Se a quantidade de colheitadeiras diminuir pela metade, a medida do tempo de colheita ser\u00e1 o dobro, e assim por diante. Logo, se Francisco utilizar apenas uma colheitadeira, a colheita ser\u00e1 feita em 12 dias.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Dessa maneira, dizemos que a quantidade de colheitadeiras e a medida do tempo da colheita s\u00e3o <strong>grandezas inversamente proporcionais.&nbsp;<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Veja, em cada linha do esquema, que, se multiplicarmos a quantidade de colheitadeiras pela medida do tempo de colheita, obteremos 12 como resultado.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/grandezas-e1628537961382.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-129110\" width=\"514\" height=\"182\" srcset=\"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/grandezas-e1628537961382.png 601w, https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/grandezas-e1628537961382-300x106.png 300w\" sizes=\"(max-width: 514px) 100vw, 514px\" \/><figcaption><strong>Fonte<\/strong>: (PATARO e BALESTRI, Matem\u00e1tica essencial 7\u00ba ano, 2018, p. 218)<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">De acordo com essa situa\u00e7\u00e3o, e sabendo em quantos dias a colheita ser\u00e1 realizada se apenas uma colheitadeira for utilizada, podemos escrever uma f\u00f3rmula para calcular a medida de tempo de colheita em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 quantidade de colheitadeiras.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/medida-do-tempo-e1628538213839.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-129111\" width=\"-82\" height=\"-25\" srcset=\"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/medida-do-tempo-e1628538213839.png 675w, https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/medida-do-tempo-e1628538213839-300x95.png 300w\" sizes=\"(max-width: 675px) 100vw, 675px\" \/><figcaption><strong>Fonte<\/strong>: (PATARO e BALESTRI, Matem\u00e1tica essencial 7\u00ba ano, 2018, p. 218)<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Viu como \u00e9 f\u00e1cil compreender as grandezas inversamente proporcionais? Basta pensar inversamente ao que est\u00e1 sendo proposto.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Para elucidar melhor as grandezas inversamente proporcionais, acompanhe os exemplos resolvidos abaixo:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong>Exemplo 01<\/strong>. Para construir um edif\u00edcio em 18 dias s\u00e3o necess\u00e1rios 42 oper\u00e1rios. Com a crise financeira, o dono da obra s\u00f3 tem capacidade de trabalhar com 6 oper\u00e1rios. Assim, quantos dias ser\u00e3o necess\u00e1rios para que o edif\u00edcio fique pronto?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Podemos montar uma propor\u00e7\u00e3o com duas raz\u00f5es:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"317\" height=\"325\" src=\"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/oprearios1-e1628598127522.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-129148\" srcset=\"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/oprearios1-e1628598127522.jpg 317w, https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/oprearios1-e1628598127522-293x300.jpg 293w\" sizes=\"(max-width: 317px) 100vw, 317px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Logo:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"256\" height=\"146\" src=\"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/operario3-e1628598228262.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-129149\"\/><figcaption>Fonte: acervo pessoal professor Bruno<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Outra forma de analisar o problema \u00e9 verificar se o n\u00famero \u00e9 m\u00faltiplo um do outro, e, assim determinar inversamente a opera\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/continuacao1-e1628598716694.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-129150\" width=\"426\" height=\"261\" srcset=\"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/continuacao1-e1628598716694.png 486w, https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/continuacao1-e1628598716694-300x183.png 300w\" sizes=\"(max-width: 426px) 100vw, 426px\" \/><figcaption><strong>Fonte<\/strong>: (PATARO e BALESTRI, Matem\u00e1tica essencial 7\u00ba ano, 2018, p. 218)<br><br><\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong>Exemplo 02<\/strong>. Uma bicicleta com velocidade constante de 15 km por hora chega ao seu destino em 18 horas. No entanto, se o ciclista aumentar a velocidade para 45 km por hora, qual dever\u00e1 ser o tempo de sua chegada, considerando o mesmo destino?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Podemos resolver o problema, novamente por meio da propor\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"129\" height=\"351\" src=\"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/proporcao6-e1628599344268.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-129151\" srcset=\"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/proporcao6-e1628599344268.png 129w, https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/proporcao6-e1628599344268-110x300.png 110w\" sizes=\"(max-width: 129px) 100vw, 129px\" \/><figcaption>Fonte: acervo pessoal professor Bruno<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Novamente podemos, tamb\u00e9m, realizar os c\u00e1lculos por meio da tabela de proporcionalidade:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/velocidade-e1628599599330.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-129152\" width=\"393\" height=\"230\" srcset=\"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/velocidade-e1628599599330.png 371w, https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/velocidade-e1628599599330-300x175.png 300w\" sizes=\"(max-width: 393px) 100vw, 393px\" \/><figcaption><strong>Fonte<\/strong>: (PATARO e BALESTRI, Matem\u00e1tica essencial 7\u00ba ano, 2018, p. 218)<br><\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<p class=\"has-light-green-cyan-background-color has-background has-medium-font-size\"><strong>Atividade 2<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Agora \u00e9 com voc\u00ea, resolva em seu caderno, as quest\u00f5es abaixo:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong>Quest\u00e3o 03<\/strong>. Verifique em cada item se as grandezas s\u00e3o proporcionais.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">a) A medida da altura de Aline aos 13 anos de idade era 1,55 m e aos 26 anos, 1,76 m. Nesse caso, as grandezas \u201cidade\u201d e \u201caltura\u201d s\u00e3o proporcionais?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">b) Em certa f\u00e1brica, uma m\u00e1quina produz 188 pe\u00e7as em 4 h e 94 pe\u00e7as em 2 h de funcionamento. Nesse caso, as grandezas \u201cquantidade de pe\u00e7as produzidas\u201d e a \u201cmedida do tempo de funcionamento\u201d s\u00e3o proporcionais?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">c) Em um supermercado, o pre\u00e7o do pacote de arroz de 1 kg de certa marca custa R$ 3,70 e o de 5 kg, R$ 17,20. Nesse caso, as grandezas \u201cmassa\u201d e \u201cpre\u00e7o\u201d s\u00e3o proporcionais?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong>Quest\u00e3o 04<\/strong>. . Marcos, Bete e Raul fizeram juntos um investimento de R$ 3 000,00 . Marcos aplicou R$ 500,00, Bete, R$ 1 000,00e Raul, R$ 1 500,00 . Ap\u00f3s certo per\u00edodo, esse investimento rendeu R$ 600,00, que eles dividiram em partes diretamente proporcionais \u00e0s quantias aplicadas. Para calcular quantos reais Raul recebeu de rendimento, podemos construir o seguinte esquema:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"544\" height=\"173\" src=\"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/questao4-e1628601166782.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-129155\" srcset=\"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/questao4-e1628601166782.png 544w, https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/questao4-e1628601166782-300x95.png 300w\" sizes=\"(max-width: 544px) 100vw, 544px\" \/><figcaption><strong>Fonte<\/strong>: (PATARO e BALESTRI, Matem\u00e1tica essencial 7\u00ba ano, 2018, p. 219)<br><\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Assim, segue que:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size\"><strong>600 : 2 = 300<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Portanto, Raul recebeu R$ 300,00 do rendimento. Agora, determine quantos reais de rendimento recebeu cada um dos outros investidores.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong>Quest\u00e3o 05<\/strong>. Observe a tirinha abaixo:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"686\" height=\"296\" src=\"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/tirinha-e1628601377879.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-129156\" srcset=\"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/tirinha-e1628601377879.png 686w, https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/08\/tirinha-e1628601377879-300x129.png 300w\" sizes=\"(max-width: 686px) 100vw, 686px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">a) Por que um dos personagens pediu contas separadas?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">b) Supondo que o pre\u00e7o de cada prato seja diretamente proporcional \u00e0 quantidade de alimento nele contida, sugira pre\u00e7os para o menor e para o maior prato.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#ebf1f5\"><strong>RELEMBRANDO!<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Em s\u00edntese, nesta aula voc\u00ea p\u00f4de estudar e perceber as sequ\u00eancias num\u00e9ricas que podem ser geradas por uma f\u00f3rmula matem\u00e1tica capaz de indicar todos os n\u00fameros da sequ\u00eancia, percebendo, tamb\u00e9m, que as sequ\u00eancias que s\u00e3o expressas por potencia\u00e7\u00e3o, quando dividimos um termo pelo seu anterior, temos a raz\u00e3o da sequ\u00eancia num\u00e9rica, que por sua vez, pode ser indicada como a rela\u00e7\u00e3o de divis\u00e3o entre duas grandezas, grandezas estas que podem ser diretamente proporcionais e inversamente proporcionais. Tais grandezas permeiam o nosso dia-a-dias nas mais diversas situa\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><tbody><tr><td>Refer\u00eancia<\/td><td>PATARO, Patr\u00edcia Moreno, BALESTRI, Rodrigo.&nbsp; <strong>Matem\u00e1tica essencial 7o ano<\/strong> : ensino fundamental, anos finais Rodrigo Balestri. &#8212; 1. ed. &#8212; S\u00e3o Paulo : Scipione, 2018. PLND<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><tbody><tr><td>Componente Curricular<\/td><td>Habilidades<\/td><\/tr><tr><td>Matem\u00e1tica<\/td><td><strong>Estruturantes<\/strong><br><strong>(EF07MA15) <\/strong>Utilizar a simbologia alg\u00e9brica para expressar regularidades encontradas em sequ\u00eancias num\u00e9ricas.<br><strong>(EF07MA17-B) <\/strong>Ler, interpretar, resolver e elaborar problemas que envolvam varia\u00e7\u00e3o de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando senten\u00e7a alg\u00e9brica para expressar a rela\u00e7\u00e3o entre elas.<br><strong>Complementares<\/strong><br><strong>EF07MA16 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; EF07MA17-A<\/strong><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n","protected":false},"author":40,"featured_media":129098,"template":"","ef_categoria":[15,29],"ef_ano":[90],"ef_componente":[94],"class_list":["post-129097","ensino_fundamental","type-ensino_fundamental","status-publish","has-post-thumbnail","hentry","ef_categoria-ciclo-da-adolescencia-fg","ef_categoria-educacao-financeira-e-empreendedorismo-ciclo-da-adolescencia-fg","ef_ano-7o-ano","ef_componente-matematica","entry","has-media"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/ensino_fundamental\/129097","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/ensino_fundamental"}],"about":[{"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/types\/ensino_fundamental"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/users\/40"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/ensino_fundamental\/129097\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/media\/129098"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=129097"}],"wp:term":[{"taxonomy":"ef_categoria","embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/ef_categoria?post=129097"},{"taxonomy":"ef_ano","embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/ef_ano?post=129097"},{"taxonomy":"ef_componente","embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/ef_componente?post=129097"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}