{"id":189354,"date":"2024-10-25T15:05:04","date_gmt":"2024-10-25T18:05:04","guid":{"rendered":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/?post_type=eaja&p=189354"},"modified":"2024-10-28T16:44:05","modified_gmt":"2024-10-28T19:44:05","slug":"matematica-quantificando-vertices-arestas-e-faces-em-piramides","status":"publish","type":"eaja","link":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/eaja\/matematica-quantificando-vertices-arestas-e-faces-em-piramides\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica – Quantificando v\u00e9rtices, arestas e faces em pir\u00e2mides"},"content":{"rendered":"\n

Esta proposta de atividade de Matem\u00e1tica \u00e9 destinada aos estudantes do 6\u00ba Per\u00edodo da Educa\u00e7\u00e3o de Jovens e Adultos \u2013 EJA.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\n
BAIXE A ATIVIDADE<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE OS SLIDES<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE O TEXTO<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>
\n

Introdu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Neste texto, vamos examinar as pir\u00e2mides, destacando suas principais caracter\u00edsticas e como a quantidade de v\u00e9rtices, faces e arestas varia conforme o pol\u00edgono que comp\u00f5e a base. Antes disso, faremos uma breve introdu\u00e7\u00e3o sobre o conceito de pir\u00e2mides. (Imagem do autor)<\/p>\n\n\n\n

Imagem do autor produzida no Geogebra<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

Defini\u00e7\u00e3o de Pir\u00e2mide<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Uma pir\u00e2mide \u00e9 um s\u00f3lido geom\u00e9trico 3D (3 dimens\u00f5es) que possui uma base<\/strong> em forma de pol\u00edgono e v\u00e9rtices que se unem a um ponto comum chamado v\u00e9rtice da pir\u00e2mide<\/strong>. As arestas laterais<\/strong> ligam os v\u00e9rtices do pol\u00edgono da base ao v\u00e9rtice superior, formando faces laterais<\/strong> que s\u00e3o sempre tri\u00e2ngulos.<\/p>\n\n\n

\n
\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Imagem: canva.com\/pir\u00e2mide<\/a><\/p>\n\n\n\n

Elementos da Pir\u00e2mide<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

Toda pir\u00e2mide possui tr\u00eas elementos fundamentais:<\/p>\n\n\n\n

V\u00e9rtices<\/strong>: s\u00e3o os pontos onde duas ou mais arestas se encontram. <\/p>\n\n\n\n

    \n
  • Arestas<\/strong>: s\u00e3o os segmentos de reta que ligam dois v\u00e9rtices. <\/li>\n\n\n\n
  • Faces<\/strong>: s\u00e3o as superf\u00edcies planas que formam a pir\u00e2mide. (Imagem do autor).<\/li>\n<\/ul>\n\n\n
    \n
    \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

    Imagem do autor produzida no geogebra\/canva<\/p>\n\n\n\n

    Quantidades de V\u00e9rtices, Faces e Arestas das Pir\u00e2mides<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      \n
    • O n\u00famero de v\u00e9rtices de uma pir\u00e2mide \u00e9 igual ao n\u00famero de v\u00e9rtices do pol\u00edgono da base, somado ao v\u00e9rtice superior.<\/li>\n\n\n\n
    • O n\u00famero de arestas \u00e9 dado pelo dobro do n\u00famero de arestas da base, uma vez que cada v\u00e9rtice da base est\u00e1 conectado ao v\u00e9rtice superior.<\/li>\n\n\n\n
    • O n\u00famero de faces \u00e9 igual ao n\u00famero de lados da base mais uma (a face da base).<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

      Exemplo:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      Na pir\u00e2mide abaixo, temos:<\/p>\n\n\n\n

      \"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

      Uma conclus\u00e3o muito importante:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      A quantidade de faces laterais de uma pir\u00e2mide sempre ser\u00e1 igual ao n\u00famero de lados do pol\u00edgono da base.<\/strong><\/em><\/p>\n\n\n\n

      Classifica\u00e7\u00e3o das Pir\u00e2mides<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

      As pir\u00e2mides podem ser classificadas de acordo com o formato do pol\u00edgono da base. Algumas delas:<\/p>\n\n\n\n

        \n
      • Pir\u00e2mide triangular<\/strong>: possui uma base triangular.<\/li>\n\n\n\n
      • Pir\u00e2mide quadrangular<\/strong>: tem uma base quadrada.<\/li>\n\n\n\n
      • Pir\u00e2mide pentagonal<\/strong>: sua base \u00e9 um pent\u00e1gono.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

        F\u00f3rmula Relacionando V\u00e9rtices, Arestas e Faces<\/strong><\/h4>\n\n\n\n

        Observando o n\u00famero de v\u00e9rtices, arestas e faces das pir\u00e2mides, chegaram a uma conclus\u00e3o, denominada de F\u00d3RMULA DE EULER, muito utilizada na resolu\u00e7\u00e3o de exerc\u00edcios.<\/p>\n\n\n\n

        A soma do n\u00famero de v\u00e9rtices com o n\u00famero de faces menos o n\u00famero de arestas de uma pir\u00e2mide, ser\u00e1 sempre igual a 2.<\/strong><\/em><\/p>\n\n\n\n

        V + F – A  = 2<\/strong><\/p>\n\n\n\n

        Dois exemplos para finalizar<\/strong><\/p>\n\n\n\n

        \"\"\/<\/figure>\n\n\n\n
        \"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

        Ficamos por aqui, at\u00e9 o pr\u00f3ximo<\/strong><\/p>\n\n\n\n

        \n\n\n\n

        Atividade<\/strong><\/p>\n\n\n\n

        QUEST\u00c3O 01<\/strong><\/p>\n\n\n\n

        Uma pir\u00e2mide com 9 faces possui<\/p>\n\n\n\n

        (A) 8 v\u00e9rtices e 16 arestas. <\/p>\n\n\n\n

        (B) 9 v\u00e9rtices e 18 arestas. <\/p>\n\n\n\n

        (C) 10 v\u00e9rtices e 16 arestas. <\/p>\n\n\n\n

        (D) 10 v\u00e9rtices e 18 arestas.<\/p>\n\n\n\n

        QUEST\u00c3O 02<\/strong><\/p>\n\n\n\n

        Em uma pir\u00e2mide, o n\u00famero de arestas sempre ser\u00e1 um n\u00famero par. <\/p>\n\n\n\n

        Sobre essa afirma\u00e7\u00e3o, podemos concluir que<\/p>\n\n\n\n

        (A) est\u00e1 correta, pois o n\u00famero de arestas \u00e9 o dobro do n\u00famero de lados da base.\u00a0<\/p>\n\n\n\n

        (B) est\u00e1 incorreta, j\u00e1 que o n\u00famero de arestas depende do tipo de pir\u00e2mide.\u00a0<\/p>\n\n\n\n

        (C) est\u00e1 correta, mas apenas no caso de pir\u00e2mides regulares.\u00a0<\/p>\n\n\n\n

        (D) est\u00e1 incorreta, pois o n\u00famero de arestas de uma pir\u00e2mide \u00e9 sempre \u00edmpar.<\/p>\n\n\n\n

        QUEST\u00c3O 03<\/strong><\/p>\n\n\n\n

        Maria est\u00e1 acampando e comprou uma tenda em formato de pir\u00e2mide quadrangular (base quadrada). Ao observar a estrutura da tenda, ela decide calcular algumas caracter\u00edsticas dessa pir\u00e2mide.<\/p>\n\n\n\n

        A) Quantas arestas essa tenda em formato de pir\u00e2mide possui?<\/p>\n\n\n\n

        B) Sabendo que a base da tenda \u00e9 um quadrado, quantos v\u00e9rtices ela tem no total?<\/p>\n\n\n\n

        QUEST\u00c3O 04<\/strong><\/p>\n\n\n\n

        Em uma pra\u00e7a da cidade, h\u00e1 um monumento em forma de pir\u00e2mide pentagonal (base com 5 lados). O arquiteto que desenhou o monumento mencionou que essa pir\u00e2mide foi constru\u00edda com um total de 6 v\u00e9rtices.<\/p>\n\n\n\n

        A) Quantas faces a pir\u00e2mide pentagonal possui?<\/p>\n\n\n\n

        B) Quantas arestas formam a estrutura dessa pir\u00e2mide?<\/p>\n\n\n\n

        \n\n\n\n
        Autoria<\/td>Professor H\u00e9lio Roberto da Rocha, Mestre em matem\u00e1tica<\/td><\/tr>
        Componente curricular<\/td>Matem\u00e1tica<\/td><\/tr>
        Objetivos de aprendizagem e desenvolvimento<\/td>(EJAMA0622) Quantificar e estabelecer rela\u00e7\u00f5es entre o n\u00famero de v\u00e9rtices, faces e arestas de prismas e pir\u00e2mides, em fun\u00e7\u00e3o do pol\u00edgono da base.<\/td><\/tr>
        Refer\u00eancias<\/td>SOUZA, Joamir Roberto de: Matem\u00e1tica realidade & tecnologia: 6\u00ba ao 9\u00ba ano: ensino fundamental: anos finais \/Joamir Roberto de Souza. \u2013 1. ed. \u2013 S\u00e3o Paulo: FTD, 2018.
        GIOVANNI J\u00daNIOR, Jos\u00e9 Ruy – A conquista da matem\u00e1tica: 6\u00b0 ao 9\u00ba ano: ensino fundamental: anos finais \/ Jos\u00e9 Ruy Giovanni J\u00fanior, Benedicto Castrucci. \u2014 4. ed. \u2014 S\u00e3o Paulo: FTD, 2018.
        GOI\u00c2NIA. Secretaria Municipal de Educa\u00e7\u00e3o. Aprender Sempre. 6\u00ba ao 9\u00ba ano – Ensino Fundamental; Matem\u00e1tica; Goi\u00e2nia, 2024.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n","protected":false},"author":47,"featured_media":189355,"template":"","meta":{"_acf_changed":false,"ocean_post_layout":"","ocean_both_sidebars_style":"","ocean_both_sidebars_content_width":0,"ocean_both_sidebars_sidebars_width":0,"ocean_sidebar":"","ocean_second_sidebar":"","ocean_disable_margins":"enable","ocean_add_body_class":"","ocean_shortcode_before_top_bar":"","ocean_shortcode_after_top_bar":"","ocean_shortcode_before_header":"","ocean_shortcode_after_header":"","ocean_has_shortcode":"","ocean_shortcode_after_title":"","ocean_shortcode_before_footer_widgets":"","ocean_shortcode_after_footer_widgets":"","ocean_shortcode_before_footer_bottom":"","ocean_shortcode_after_footer_bottom":"","ocean_display_top_bar":"default","ocean_display_header":"default","ocean_header_style":"","ocean_center_header_left_menu":"","ocean_custom_header_template":"","ocean_custom_logo":0,"ocean_custom_retina_logo":0,"ocean_custom_logo_max_width":0,"ocean_custom_logo_tablet_max_width":0,"ocean_custom_logo_mobile_max_width":0,"ocean_custom_logo_max_height":0,"ocean_custom_logo_tablet_max_height":0,"ocean_custom_logo_mobile_max_height":0,"ocean_header_custom_menu":"","ocean_menu_typo_font_family":"","ocean_menu_typo_font_subset":"","ocean_menu_typo_font_size":0,"ocean_menu_typo_font_size_tablet":0,"ocean_menu_typo_font_size_mobile":0,"ocean_menu_typo_font_size_unit":"px","ocean_menu_typo_font_weight":"","ocean_menu_typo_font_weight_tablet":"","ocean_menu_typo_font_weight_mobile":"","ocean_menu_typo_transform":"","ocean_menu_typo_transform_tablet":"","ocean_menu_typo_transform_mobile":"","ocean_menu_typo_line_height":0,"ocean_menu_typo_line_height_tablet":0,"ocean_menu_typo_line_height_mobile":0,"ocean_menu_typo_line_height_unit":"","ocean_menu_typo_spacing":0,"ocean_menu_typo_spacing_tablet":0,"ocean_menu_typo_spacing_mobile":0,"ocean_menu_typo_spacing_unit":"","ocean_menu_link_color":"","ocean_menu_link_color_hover":"","ocean_menu_link_color_active":"","ocean_menu_link_background":"","ocean_menu_link_hover_background":"","ocean_menu_link_active_background":"","ocean_menu_social_links_bg":"","ocean_menu_social_hover_links_bg":"","ocean_menu_social_links_color":"","ocean_menu_social_hover_links_color":"","ocean_disable_title":"default","ocean_disable_heading":"default","ocean_post_title":"","ocean_post_subheading":"","ocean_post_title_style":"","ocean_post_title_background_color":"","ocean_post_title_background":0,"ocean_post_title_bg_image_position":"","ocean_post_title_bg_image_attachment":"","ocean_post_title_bg_image_repeat":"","ocean_post_title_bg_image_size":"","ocean_post_title_height":0,"ocean_post_title_bg_overlay":0.5,"ocean_post_title_bg_overlay_color":"","ocean_disable_breadcrumbs":"default","ocean_breadcrumbs_color":"","ocean_breadcrumbs_separator_color":"","ocean_breadcrumbs_links_color":"","ocean_breadcrumbs_links_hover_color":"","ocean_display_footer_widgets":"default","ocean_display_footer_bottom":"default","ocean_custom_footer_template":""},"eaja_categoria":[104],"serie":[100],"eaja_componente":[78],"class_list":["post-189354","eaja","type-eaja","status-publish","has-post-thumbnail","hentry","eaja_categoria-2o-segmento-5a-e-6a-serie","serie-8a-serie","eaja_componente-matematica","entry","has-media"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/eaja\/189354","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/eaja"}],"about":[{"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/types\/eaja"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/users\/47"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/media\/189355"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=189354"}],"wp:term":[{"taxonomy":"eaja_categoria","embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/eaja_categoria?post=189354"},{"taxonomy":"serie","embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/serie?post=189354"},{"taxonomy":"eaja_componente","embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/eaja_componente?post=189354"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}