{"id":186723,"date":"2024-08-30T14:33:30","date_gmt":"2024-08-30T17:33:30","guid":{"rendered":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/?post_type=eaja&p=186723"},"modified":"2024-12-10T13:45:50","modified_gmt":"2024-12-10T16:45:50","slug":"matematica-a-existencia-de-um-triangulo-e-a-soma-dos-seus-angulos-internos","status":"publish","type":"eaja","link":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/eaja\/matematica-a-existencia-de-um-triangulo-e-a-soma-dos-seus-angulos-internos\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica – A Exist\u00eancia de um Tri\u00e2ngulo e a Soma dos seus \u00c2ngulos Internos"},"content":{"rendered":"\n

Esta proposta de atividade de Matem\u00e1tica \u00e9 destinada aos estudantes do 5\u00ba Per\u00edodo da Educa\u00e7\u00e3o de Jovens e Adultos \u2013 EJA.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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BAIXE A ATIVIDADE<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE OS SLIDES<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE O TEXTO<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>
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Introdu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

J\u00e1 parou para pensar em como os tri\u00e2ngulos est\u00e3o presentes em tudo \u00e0 nossa volta? Nas casas, nas pontes, nos telhados. Eles s\u00e3o figuras geom\u00e9tricas muito importantes e possuem propriedades bem interessantes. Hoje, vamos falar sobre duas delas: a condi\u00e7\u00e3o para que um tri\u00e2ngulo exista e a soma dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo.<\/p>\n\n\n\n

Imagem do canva.com\/tri\u00e2ngulo<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

A Condi\u00e7\u00e3o de Exist\u00eancia de um Tri\u00e2ngulo<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Imagine que voc\u00ea tem tr\u00eas palitos de tamanhos diferentes. Ser\u00e1 que voc\u00ea consegue juntar esses palitos e formar um tri\u00e2ngulo? Nem sempre isso \u00e9 poss\u00edvel! Para que um tri\u00e2ngulo exista, os palitos (ou os lados do tri\u00e2ngulo) precisam ter um tamanho especial.<\/p>\n\n\n\n

A Condi\u00e7\u00e3o (Regra)<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Para formar um tri\u00e2ngulo, a medida de qualquer lado deve ser menor que a soma das medidas dos outros dois lados<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Exemplo 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Imagine que voc\u00ea possui tr\u00eas palitos com comprimentos diferentes: um palito mede 3 cm, o segundo mede 5 cm, e o terceiro mede 9 cm. Agora, a pergunta que surge \u00e9: ser\u00e1 que \u00e9 poss\u00edvel organizar esses tr\u00eas palitos de forma a construir um tri\u00e2ngulo?<\/p>\n\n\n\n

A resposta \u00e9 n\u00e3o!<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Justificativa:<\/strong> <\/p>\n\n\n\n

    \n
  • O palito de medida 9cm n\u00e3o \u00e9 menor do que a soma das medidas dos outros dois palitos, 3 cm e 5 cm.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n
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    \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

    Imagem do Autor produzida no Geogebra<\/p>\n\n\n\n

    Exemplo 2<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    A mesma quest\u00e3o para palitos com 3 cm, 5 cm e 7 cm?<\/p>\n\n\n\n

    A resposta \u00e9 sim!<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Justificativa:<\/strong> <\/p>\n\n\n\n

      \n
    • O palito de medida 3 cm \u00e9 menor do que a soma das medidas dos outros dois palitos, 5 cm e 7 cm.<\/li>\n\n\n\n
    • O palito de medida 5cm \u00e9 menor do que a soma das medidas dos outros dois palitos, 3 cm e 7 cm.<\/li>\n\n\n\n
    • O palito de medida 7 cm \u00e9 menor do que a soma das medidas dos outros dois palitos, 3 cm e 5 cm.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n
      \n
      \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

      Imagem do Autor produzida no Geogebra<\/p>\n\n\n\n

      A Soma dos \u00c2ngulos Internos de um Tri\u00e2ngulo<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

      Outro fato interessante sobre os tri\u00e2ngulos \u00e9 que a soma dos \u00e2ngulos internos de qualquer tri\u00e2ngulo sempre d\u00e1 o mesmo resultado.<\/p>\n\n\n\n

      A Propriedade (Regra)<\/strong> <\/p>\n\n\n\n

      A soma das medidas dos \u00e2ngulos internos de qualquer tri\u00e2ngulo \u00e9 sempre igual a 180 graus.<\/strong><\/p>\n\n\n

      \n
      \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

      Imagem do Autor produzida no Geogebra<\/p>\n\n\n\n

      Exemplo<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      Em um tri\u00e2ngulo, a soma dos \u00e2ngulos internos \u00e9 sempre 180\u00ba. Suponha que temos um tri\u00e2ngulo, no qual dois dos seus \u00e2ngulos internos j\u00e1 s\u00e3o conhecidos: o primeiro \u00e2ngulo mede 48\u00ba e o segundo mede 79\u00ba. Sabendo disso, queremos descobrir qual \u00e9 a medida do terceiro \u00e2ngulo interno desse tri\u00e2ngulo<\/p>\n\n\n\n

      Resolu\u00e7\u00e3o:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      Para resolver o problema, vamos utilizar a propriedade fundamental dos tri\u00e2ngulos, que diz que a soma dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo \u00e9 sempre igual a 180\u00ba.<\/p>\n\n\n\n

      Temos dois \u00e2ngulos conhecidos:<\/p>\n\n\n\n

        \n
      • O primeiro \u00e2ngulo mede 48\u00ba.<\/li>\n\n\n\n
      • O segundo \u00e2ngulo mede 79\u00ba.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

        Vamos somar esses dois \u00e2ngulos: 48\u00ba+79\u00ba=127\u00ba<\/p>\n\n\n\n

        Agora, para encontrar a medida do terceiro \u00e2ngulo, vamos subtrair essa soma de 180 graus: 180\u00ba\u2212127\u00ba=53\u00ba<\/p>\n\n\n\n

        Portanto, a medida do terceiro \u00e2ngulo interno desse tri\u00e2ngulo \u00e9 53\u00ba<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

        Por que isso \u00e9 importante?<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

        Saber sobre a condi\u00e7\u00e3o de exist\u00eancia de um tri\u00e2ngulo e sobre a soma dos seus \u00e2ngulos internos \u00e9 importante por v\u00e1rios motivos:<\/p>\n\n\n\n

          \n
        • Na hora de construir uma casa, uma ponte ou qualquer outra estrutura, \u00e9 fundamental saber quais medidas os lados de um tri\u00e2ngulo podem ter para garantir que a constru\u00e7\u00e3o seja est\u00e1vel.<\/li>\n\n\n\n
        • Muitas vezes, em problemas de matem\u00e1tica, precisamos encontrar medidas de \u00e2ngulos ou de lados de tri\u00e2ngulos.<\/li>\n\n\n\n
        • A geometria est\u00e1 presente em tudo ao nosso redor. Ao entender as propriedades dos tri\u00e2ngulos, voc\u00ea estar\u00e1 dando um passo importante para compreender melhor o mundo \u00e0 sua volta.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

          Em resumo<\/strong><\/p>\n\n\n\n

            \n
          • Para que um tri\u00e2ngulo exista: Cada lado precisa ser menor que a soma dos outros dois lados.<\/li>\n\n\n\n
          • A soma dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo: Sempre d\u00e1 180 graus.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

            Ficamos por aqui, at\u00e9 o pr\u00f3ximo.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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            Atividade<\/strong><\/p>\n\n\n\n

            QUEST\u00c3O 01<\/strong><\/p>\n\n\n\n

            Para que um tri\u00e2ngulo exista, \u00e9 necess\u00e1rio que<\/p>\n\n\n\n

            (A) a medida de cada lado seja igual \u00e0 soma das medidas dos outros dois lados.<\/p>\n\n\n\n

            (B) a medida de cada lado seja menor que a soma das medidas dos outros dois lados.<\/p>\n\n\n\n

            (C) a soma das medidas de dois lados seja sempre menor que a medida do terceiro lado.<\/p>\n\n\n\n

            (D) a soma das medidas dos tr\u00eas lados seja igual a 180 graus.<\/p>\n\n\n\n

            QUEST\u00c3O 02<\/strong><\/p>\n\n\n\n

            A soma das medidas dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo qualquer \u00e9 sempre igual a<\/p>\n\n\n\n

            (A) 90\u00b0 .<\/p>\n\n\n\n

            (B) 180\u00b0. <\/p>\n\n\n\n

            (C) 270\u00b0 .<\/p>\n\n\n\n

            (D) 360\u00b0.<\/p>\n\n\n\n

            QUEST\u00c3O 03<\/strong><\/p>\n\n\n\n

            Ana e Carlos est\u00e3o desenhando um tri\u00e2ngulo e decidiram nomear os v\u00e9rtices como A, B e C, formando o tri\u00e2ngulo ABC. Ana mediu o \u00e2ngulo no v\u00e9rtice A e descobriu que ele \u00e9 de 50 graus. Carlos, usando um transferidor, mediu o \u00e2ngulo no v\u00e9rtice B e encontrou 70 graus. Agora, eles querem saber qual \u00e9 a medida do \u00e2ngulo no v\u00e9rtice C para completar o tri\u00e2ngulo ABC, sabendo que a soma dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo \u00e9 sempre 180 graus. Qual \u00e9 a medida do \u00e2ngulo C?
            <\/p>\n\n\n\n

            QUEST\u00c3O 04<\/strong><\/p>\n\n\n\n

            Imagine que voc\u00ea tem tr\u00eas peda\u00e7os de barbante com 5cm, 7cm e 12cm de comprimento e deseja formar um tri\u00e2ngulo com eles. Para verificar se \u00e9 poss\u00edvel construir um tri\u00e2ngulo, \u00e9 importante lembrar do princ\u00edpio b\u00e1sico da desigualdade triangular, que diz que a soma das medidas de dois lados de um tri\u00e2ngulo deve ser sempre maior que a medida do terceiro lado. Com isso em mente, ser\u00e1 que esses tr\u00eas segmentos, de 5 cm, 7 cm e 12 cm, podem formar um tri\u00e2ngulo?<\/p>\n\n\n\n

            SAIBA MAIS<\/strong><\/p>\n\n\n\n

            Aprenda um pouco mais sobre este assunto nos v\u00eddeos do canal do Prof. H\u00e9lio<\/p>\n\n\n\n

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