{"id":186378,"date":"2024-08-23T13:56:33","date_gmt":"2024-08-23T16:56:33","guid":{"rendered":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/?post_type=eaja&p=186378"},"modified":"2024-09-02T15:31:24","modified_gmt":"2024-09-02T18:31:24","slug":"matematica-resolvendo-problemas-com-o-teorema-de-tales","status":"publish","type":"eaja","link":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/eaja\/matematica-resolvendo-problemas-com-o-teorema-de-tales\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica – Resolvendo problemas com o Teorema de Tales"},"content":{"rendered":"\n

Esta proposta de atividade de MATEM\u00c1TICA \u00e9 destinada aos estudante do 6\u00ba Per\u00edodo da Educa\u00e7\u00e3o de Jovens e Adultos\u2013EJA<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\n
BAIXE A ATIVIDADE<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE OS SLIDES<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE O TEXTO<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>
\n

Introdu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

O Teorema de Tales \u00e9 uma ferramenta poderosa da matem\u00e1tica que relaciona<\/strong> segmentos proporcionais em tri\u00e2ngulos e retas paralelas<\/strong>. Nesta breve revis\u00e3o, vamos relembrar os principais conceitos do teorema e, em seguida, resolver dois problemas pr\u00e1ticos que ilustram sua aplica\u00e7\u00e3o no dia a dia.<\/p>\n\n\n\n

Imagem produzida no canva.com<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

Enunciado<\/strong><\/p>\n\n\n\n

O Teorema de Tales afirma que:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\u201cQuando um feixe de retas paralelas cortado por duas retas transversais, os segmentos formados, nessas transversais, s\u00e3o proporcionais, ou seja, a raz\u00e3o entre os segmentos de uma transversal \u00e9 igual \u00e0 raz\u00e3o entre os segmentos correspondentes na outra transversal\u201d.<\/em><\/p>\n\n\n\n

Na imagem abaixo, r<\/strong> e t<\/strong> s\u00e3o retas<\/strong> transversais<\/strong> e a<\/strong>, b<\/strong> e c<\/strong> s\u00e3o retas paralelas.<\/strong><\/p>\n\n\n

\n
\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Imagem do Autor produzida no Geogebra<\/p>\n\n\n\n

O Teorema de Tales afirma que os segmentos MP<\/strong>, PQ<\/strong>, XY<\/strong> e YZ<\/strong>, tomados nessa ordem, s\u00e3o proporcionais<\/strong> (mesmas raz\u00f5es), ou seja:<\/p>\n\n\n

\n
\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Aplica\u00e7\u00f5es do Teorema de Tales<\/strong><\/p>\n\n\n\n

O Teorema de Tales \u00e9 amplamente utilizado para:<\/p>\n\n\n\n

    \n
  • C\u00e1lculo de medidas de segmentos.<\/strong><\/li>\n\n\n\n
  • C\u00e1lculo da altura de pr\u00e9dios.<\/strong><\/li>\n\n\n\n
  • C\u00e1lculo da altura de \u00e1rvores.<\/strong><\/li>\n\n\n\n
  • C\u00e1lculo da altura de postes e torres.<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

    Problemas de Aplica\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Problema 1: Medidas de Segmentos<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    A planta abaixo, representa uma regi\u00e3o de um determinado bairro de Goi\u00e2nia. O engenheiro respons\u00e1vel pelo departamento de obras, quer fazer algumas reformas em cal\u00e7adas e ruas, mas constatou a aus\u00eancia de algumas medidas nessa planta, as quais ele representou no projeto por x e y. Com base nos dados do projeto, determinar essas medidas.<\/p>\n\n\n\n

    Projeto:<\/strong><\/p>\n\n\n

    \n
    \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

    Imagem do Autor produzida no Geogebra<\/p>\n\n\n\n

    Resolu\u00e7\u00e3o:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Observando na imagem, os segmentos RS, TU, VW e FG s\u00e3o paralelos, logo podemos afirmar, pelo Teorema de Tales, que:<\/p>\n\n\n

    \n
    \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

    Substituindo os valores, teremos:<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/figure>\n\n\n\n
    \"\"<\/figure>\n\n\n\n

    Resposta:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    As medidas desconhecidas medem: x = 24,44m e y = 31,11m.<\/p>\n\n\n\n

    Problema 2: Altura de um Pr\u00e9dio<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Um pr\u00e9dio projeta uma sombra de 20 metros no mesmo instante em que um poste de 4 metros de comprimento projeta uma sombra de 2 metros. Qual a altura do pr\u00e9dio?<\/p>\n\n\n

    \n
    \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

    Imagem do Autor produzida no Geogebra<\/p>\n\n\n\n

    Resolu\u00e7\u00e3o:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Pelo Teorema de Tales, temos a seguinte propor\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n

    \n
    \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

    Substituindo os valores e j\u00e1 resolvendo, teremos:<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/figure>\n\n\n\n

    Resposta:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    O pr\u00e9dio possui 40 metros de altura.<\/p>\n\n\n\n

    Ficamos por aqui, mas lembre-se que o  Teorema de Tales \u00e9 uma ferramenta poderosa que nos permite resolver uma grande variedade de problemas geom\u00e9tricos. Sua aplica\u00e7\u00e3o vai al\u00e9m da sala de aula, sendo essencial em diversas \u00e1reas do conhecimento. At\u00e9 o pr\u00f3ximo.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Atividade<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    QUEST\u00c3O 01<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Na figura abaixo, a\/\/b\/\/c e r e t s\u00e3o retas transversais.<\/p>\n\n\n

    \n
    \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

    Imagem do Autor produzida no Geogebra<\/p>\n\n\n\n

    A) O que o Teorema de Tales afirma sobre os segmentos formados nessa figura?<\/p>\n\n\n\n

    B) Cite um exemplo de propor\u00e7\u00e3o que pode ser formada a partir dos segmentos da figura.<\/p>\n\n\n\n

    QUEST\u00c3O 02<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Imagine que voc\u00ea est\u00e1 construindo uma maquete de uma ponte. A ponte da maquete tem 20 cm de comprimento e a ponte real tem 100 metros. Sabendo que a altura de uma torre da ponte na maquete \u00e9 de 5 cm, qual \u00e9 a altura real dessa torre?<\/p>\n\n\n\n

    A) Qual \u00e9 a propor\u00e7\u00e3o que podemos montar para resolver esse problema?<\/p>\n\n\n\n

    B) Qual \u00e9 a altura real da torre?<\/p>\n\n\n\n

    QUEST\u00c3O 03<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Em um desenho, duas retas paralelas s\u00e3o cortadas por duas transversais. De acordo com o Teorema de Tales, os segmentos determinados nessas transversais s\u00e3o<\/p>\n\n\n\n

    (A) sempre iguais.\u00a0<\/p>\n\n\n\n

    (B) sempre diferentes.\u00a0<\/p>\n\n\n\n

    (C) proporcionais.\u00a0<\/p>\n\n\n\n

    (D) inversamente proporcionais.<\/p>\n\n\n\n

    QUEST\u00c3O 04<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Na figura abaixo, as retas a, b e c s\u00e3o paralelas e r e t transversais.<\/p>\n\n\n

    \n
    \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

    Imagem do Autor produzida no Geogebra<\/p>\n\n\n\n

    Se AB = 4 cm, BC = 6 cm e DE = 8 cm, podemos afirmar que o valor de EF \u00e9 igual a <\/p>\n\n\n\n

    (A) 10 cm. <\/p>\n\n\n\n

    (B) 12 cm.<\/p>\n\n\n\n

    (C) 14 cm.<\/p>\n\n\n\n

    (D) 16 cm.<\/p>\n\n\n\n

    Autoria<\/td>Professor H\u00e9lio Roberto da Rocha, Mestre em matem\u00e1tica<\/td><\/tr>
    Componente curricular<\/td>Matem\u00e1tica<\/td><\/tr>
    Objetivos de aprendizagem e desenvolvimento<\/td>(EJAMA0621) Identificar e diferenciar as raz\u00f5es trigonom\u00e9tricas fundamentais para resolver situa\u00e7\u00f5es-problema.<\/td><\/tr>
    Refer\u00eancias<\/td>SOUZA, Joamir Roberto de: Matem\u00e1tica realidade & tecnologia: 6\u00ba ao 9\u00ba ano: ensino fundamental: anos finais \/Joamir Roberto de Souza. \u2013 1. ed. \u2013 S\u00e3o Paulo: FTD, 2018.
    GIOVANNI J\u00daNIOR, Jos\u00e9 Ruy – A conquista da matem\u00e1tica: 6\u00ba ao 9\u00b0 ano: ensino fundamental: anos finais \/ Jos\u00e9 Ruy Giovanni J\u00fanior, Benedicto Castrucci. \u2014 4. ed. \u2014 S\u00e3o Paulo: FTD, 2018.
    GOI\u00c2NIA. Secretaria Municipal de Educa\u00e7\u00e3o. Aprender Sempre. 6\u00ba ao 9\u00ba ano – Ensino Fundamental; Matem\u00e1tica; Goi\u00e2nia, 2024.
    <\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n","protected":false},"author":47,"featured_media":186379,"template":"","meta":{"_acf_changed":false,"ocean_post_layout":"","ocean_both_sidebars_style":"","ocean_both_sidebars_content_width":0,"ocean_both_sidebars_sidebars_width":0,"ocean_sidebar":"","ocean_second_sidebar":"","ocean_disable_margins":"enable","ocean_add_body_class":"","ocean_shortcode_before_top_bar":"","ocean_shortcode_after_top_bar":"","ocean_shortcode_before_header":"","ocean_shortcode_after_header":"","ocean_has_shortcode":"","ocean_shortcode_after_title":"","ocean_shortcode_before_footer_widgets":"","ocean_shortcode_after_footer_widgets":"","ocean_shortcode_before_footer_bottom":"","ocean_shortcode_after_footer_bottom":"","ocean_display_top_bar":"default","ocean_display_header":"default","ocean_header_style":"","ocean_center_header_left_menu":"","ocean_custom_header_template":"","ocean_custom_logo":0,"ocean_custom_retina_logo":0,"ocean_custom_logo_max_width":0,"ocean_custom_logo_tablet_max_width":0,"ocean_custom_logo_mobile_max_width":0,"ocean_custom_logo_max_height":0,"ocean_custom_logo_tablet_max_height":0,"ocean_custom_logo_mobile_max_height":0,"ocean_header_custom_menu":"","ocean_menu_typo_font_family":"","ocean_menu_typo_font_subset":"","ocean_menu_typo_font_size":0,"ocean_menu_typo_font_size_tablet":0,"ocean_menu_typo_font_size_mobile":0,"ocean_menu_typo_font_size_unit":"px","ocean_menu_typo_font_weight":"","ocean_menu_typo_font_weight_tablet":"","ocean_menu_typo_font_weight_mobile":"","ocean_menu_typo_transform":"","ocean_menu_typo_transform_tablet":"","ocean_menu_typo_transform_mobile":"","ocean_menu_typo_line_height":0,"ocean_menu_typo_line_height_tablet":0,"ocean_menu_typo_line_height_mobile":0,"ocean_menu_typo_line_height_unit":"","ocean_menu_typo_spacing":0,"ocean_menu_typo_spacing_tablet":0,"ocean_menu_typo_spacing_mobile":0,"ocean_menu_typo_spacing_unit":"","ocean_menu_link_color":"","ocean_menu_link_color_hover":"","ocean_menu_link_color_active":"","ocean_menu_link_background":"","ocean_menu_link_hover_background":"","ocean_menu_link_active_background":"","ocean_menu_social_links_bg":"","ocean_menu_social_hover_links_bg":"","ocean_menu_social_links_color":"","ocean_menu_social_hover_links_color":"","ocean_disable_title":"default","ocean_disable_heading":"default","ocean_post_title":"","ocean_post_subheading":"","ocean_post_title_style":"","ocean_post_title_background_color":"","ocean_post_title_background":0,"ocean_post_title_bg_image_position":"","ocean_post_title_bg_image_attachment":"","ocean_post_title_bg_image_repeat":"","ocean_post_title_bg_image_size":"","ocean_post_title_height":0,"ocean_post_title_bg_overlay":0.5,"ocean_post_title_bg_overlay_color":"","ocean_disable_breadcrumbs":"default","ocean_breadcrumbs_color":"","ocean_breadcrumbs_separator_color":"","ocean_breadcrumbs_links_color":"","ocean_breadcrumbs_links_hover_color":"","ocean_display_footer_widgets":"default","ocean_display_footer_bottom":"default","ocean_custom_footer_template":""},"eaja_categoria":[69],"serie":[100],"eaja_componente":[78],"class_list":["post-186378","eaja","type-eaja","status-publish","has-post-thumbnail","hentry","eaja_categoria-2o-segmento-7a-e-8a-serie","serie-8a-serie","eaja_componente-matematica","entry","has-media"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/eaja\/186378","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/eaja"}],"about":[{"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/types\/eaja"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/users\/47"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/media\/186379"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=186378"}],"wp:term":[{"taxonomy":"eaja_categoria","embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/eaja_categoria?post=186378"},{"taxonomy":"serie","embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/serie?post=186378"},{"taxonomy":"eaja_componente","embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/eaja_componente?post=186378"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}