{"id":186085,"date":"2024-08-16T14:30:43","date_gmt":"2024-08-16T17:30:43","guid":{"rendered":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/?post_type=eaja&p=186085"},"modified":"2024-12-10T13:34:25","modified_gmt":"2024-12-10T16:34:25","slug":"matematica-resolvendo-problemas-com-sistemas-de-equacoes","status":"publish","type":"eaja","link":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/eaja\/matematica-resolvendo-problemas-com-sistemas-de-equacoes\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica – Resolvendo Problemas com Sistemas de Equa\u00e7\u00f5es"},"content":{"rendered":"\n

Esta proposta de atividade de MATEM\u00c1TICA \u00e9 destinada aos estudantes do 5\u00ba per\u00edodo da Educa\u00e7\u00e3o de Jovens e Adultos \u2013 EJA<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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BAIXE A ATIVIDADE<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE OS SLIDES<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE O TEXTO<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>
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Introdu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Neste texto, vamos explorar o conceito de sistemas de equa\u00e7\u00f5es do 1\u00ba grau<\/strong>. Voc\u00ea aprender\u00e1 o que s\u00e3o, como identific\u00e1-los, quais s\u00e3o seus elementos e como resolv\u00ea-los utilizando dois m\u00e9todos comuns. Ao final, ser\u00e3o apresentados alguns problemas simples para fixar o conte\u00fado.<\/p>\n\n\n\n

Imagem produzida no canva<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

Defini\u00e7\u00e3o de Sistemas de Equa\u00e7\u00f5es do 1\u00ba Grau<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Um sistema de equa\u00e7\u00f5es do 1\u00ba grau \u00e9 um conjunto de duas ou mais equa\u00e7\u00f5es<\/strong> lineares com duas ou mais inc\u00f3gnitas<\/strong>. Essas equa\u00e7\u00f5es representam situa\u00e7\u00f5es em que duas ou mais vari\u00e1veis est\u00e3o relacionadas entre si. A solu\u00e7\u00e3o de um sistema \u00e9 o conjunto de valores que satisfazem todas as equa\u00e7\u00f5es do sistema simultaneamente.<\/p>\n\n\n\n

Elementos de um Sistema de Equa\u00e7\u00f5es<\/strong><\/h3>\n\n\n\n
    \n
  • Equa\u00e7\u00f5es:<\/strong> as express\u00f5es alg\u00e9bricas separadas por uma igualdade.<\/li>\n\n\n\n
  • Inc\u00f3gnitas:<\/strong> as vari\u00e1veis que queremos encontrar o valor.<\/li>\n\n\n\n
  • Coeficientes:<\/strong> os n\u00fameros que multiplicam as inc\u00f3gnitas.<\/li>\n\n\n\n
  • Termos independentes:<\/strong> os n\u00fameros que n\u00e3o acompanham as inc\u00f3gnitas.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

    Exemplo:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/figure>\n\n\n\n

    Neste sistema, as equa\u00e7\u00f5es s\u00e3o 2x+y=5 e x-3y=1, as inc\u00f3gnitas s\u00e3o x e y, os coeficientes s\u00e3o 2, 1, 1 e -3, e os termos independentes s\u00e3o 5 e 1.<\/p>\n\n\n\n

    Como resolver um Sistema de Equa\u00e7\u00f5es?<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

    Existem diversos m\u00e9todos para resolver sistemas de equa\u00e7\u00f5es do 1\u00ba grau. Dois dos mais comuns s\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

    M\u00e9todo da Substitui\u00e7\u00e3o:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      \n
    • Isolamos uma das inc\u00f3gnitas em uma das equa\u00e7\u00f5es.<\/li>\n\n\n\n
    • Substitu\u00edmos a express\u00e3o encontrada na outra equa\u00e7\u00e3o.<\/li>\n\n\n\n
    • Resolvemos a equa\u00e7\u00e3o resultante para encontrar o valor de uma das inc\u00f3gnitas.<\/li>\n\n\n\n
    • Substitu\u00edmos o valor encontrado na equa\u00e7\u00e3o inicial para encontrar o valor da outra inc\u00f3gnita.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

      M\u00e9todo da Adi\u00e7\u00e3o:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

        \n
      • Multiplicamos as equa\u00e7\u00f5es por n\u00fameros convenientes para que os coeficientes de uma das inc\u00f3gnitas se anulem quando as equa\u00e7\u00f5es forem somadas ou subtra\u00eddas.<\/li>\n\n\n\n
      • Somamos ou subtra\u00edmos as equa\u00e7\u00f5es para eliminar uma das inc\u00f3gnitas.<\/li>\n\n\n\n
      • Resolvemos a equa\u00e7\u00e3o resultante para encontrar o valor de uma das inc\u00f3gnitas.<\/li>\n\n\n\n
      • Substitu\u00edmos o valor encontrado em uma das equa\u00e7\u00f5es iniciais para encontrar o valor da outra inc\u00f3gnita.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

        Problemas Resolvidos<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

        Problema 1<\/strong> <\/p>\n\n\n\n

        A soma de dois n\u00fameros \u00e9 20. A diferen\u00e7a entre eles \u00e9 4. Quais s\u00e3o esses n\u00fameros?<\/p>\n\n\n\n

        Solu\u00e7\u00e3o:<\/strong> <\/p>\n\n\n\n

        Considerando x<\/strong> e y<\/strong> os dois n\u00fameros desconhecidos, podemos escrever o sistema:
        <\/p>\n\n\n\n

        Resolvendo pelo m\u00e9todo da adi\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

        Somando as equa\u00e7\u00f5es, eliminamos a inc\u00f3gnita y e determinamos a inc\u00f3gnita x:<\/p>\n\n\n\n

        \"\"<\/figure>\n\n\n\n

        Substituindo x por 12 na equa\u00e7\u00e3o (1), determinamos o valor de y<\/p>\n\n\n\n

        \"\"<\/figure>\n\n\n\n

        Resposta:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

        Os n\u00fameros s\u00e3o 12 e 8.<\/p>\n\n\n\n

        Problema 2<\/strong><\/p>\n\n\n\n

        Um pai tem o triplo da idade de seu filho. Daqui a 5 anos, a soma de suas idades ser\u00e1 50 anos. Quais s\u00e3o as idades atuais do pai e do filho?<\/p>\n\n\n\n

        Solu\u00e7\u00e3o:<\/strong> <\/p>\n\n\n\n

        Considerando p<\/strong> a idade do pai e f<\/strong> a idade do filho, podemos escrever o sistema:
        <\/p>\n\n\n\n

        Resolvendo o sistema pelo m\u00e9todo da substitui\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

        Substituindo p por 3f na equa\u00e7\u00e3o (2):<\/p>\n\n\n\n

        \"\"<\/figure>\n\n\n\n

        Substituindo f por 10 na equa\u00e7\u00e3o (1):<\/p>\n\n\n\n

        \"\"<\/figure>\n\n\n\n

        Resposta:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

        O pai tem 30 anos e o filho tem 10 anos.<\/p>\n\n\n\n

        Conclus\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

        Os sistemas de equa\u00e7\u00f5es do 1\u00ba grau s\u00e3o ferramentas poderosas para resolver problemas de diversas \u00e1reas e com a pr\u00e1tica, voc\u00ea se tornar\u00e1 cada vez mais habilidoso na resolu\u00e7\u00e3o desses sistemas.<\/p>\n\n\n\n

        Ficamos por aqui, at\u00e9 o pr\u00f3ximo.<\/p>\n\n\n\n

        Atividade<\/strong><\/p>\n\n\n\n

        QUEST\u00c3O 01<\/strong><\/p>\n\n\n\n

        Em uma granja, h\u00e1 galinhas e coelhos. Ao todo, s\u00e3o 20 cabe\u00e7as e 56 p\u00e9s. A quantidade de galinhas nessa granja \u00e9<\/p>\n\n\n\n

        (A) 8.<\/p>\n\n\n\n

        (B) 10. <\/p>\n\n\n\n

        (C) 12.<\/p>\n\n\n\n

        (D) 14.<\/p>\n\n\n\n

        QUEST\u00c3O 02<\/strong><\/p>\n\n\n\n

        Um pai tem o triplo da idade de seu filho. Daqui a 5 anos, a soma de suas idades ser\u00e1 50 anos. A idade atual do filho \u00e9<\/p>\n\n\n\n

        (A) 8 anos.<\/p>\n\n\n\n

        (B) 9 anos. <\/p>\n\n\n\n

        (C) 10 anos.<\/p>\n\n\n\n

        (D) 11 anos.<\/p>\n\n\n\n

        QUEST\u00c3O 03<\/strong><\/p>\n\n\n\n

        Para a festa de anivers\u00e1rio de Pedro, sua m\u00e3e comprou pizzas e refrigerantes. Sabendo que cada pizza custou R$30,00 e cada refrigerante R$3,00, e que foram gastos R$180,00 no total. Al\u00e9m disso, a quantidade de refrigerantes comprados foi o dobro da quantidade de pizzas.<\/p>\n\n\n\n

        A) Monte um sistema de equa\u00e7\u00f5es que represente essa situa\u00e7\u00e3o, considerando x como a quantidade de pizzas e y como a quantidade de refrigerantes. <\/p>\n\n\n\n

        B) Resolva o sistema e determine quantas pizzas e refrigerantes foram comprados.<\/p>\n\n\n\n

        QUEST\u00c3O 04<\/strong><\/p>\n\n\n\n

        Uma loja de celulares vende dois modelos de smartphones: o modelo A e o modelo B. Em um determinado dia, foram vendidos 50 celulares no total, gerando uma receita de R$45.000,00. Sabendo que o modelo A custa R$ 1.000,00 e o modelo B custa R$900,00,<\/p>\n\n\n\n

        A) Escreva um sistema de equa\u00e7\u00f5es que represente a situa\u00e7\u00e3o, considerando x como a quantidade de celulares do modelo A vendidos e y como a quantidade de celulares do modelo B vendidos. <\/p>\n\n\n\n

        B) Resolva o sistema e determine quantos celulares de cada modelo foram vendidos.<\/p>\n\n\n\n

        SAIBA MAIS<\/strong><\/p>\n\n\n\n

        Assista ao v\u00eddeo para aprender um pouco mais sobre Sistemas de Equa\u00e7\u00f5es do 1\u00ba grau.<\/p>\n\n\n\n

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