{"id":185645,"date":"2024-08-09T15:22:23","date_gmt":"2024-08-09T18:22:23","guid":{"rendered":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/?post_type=eaja&p=185645"},"modified":"2024-08-13T13:53:30","modified_gmt":"2024-08-13T16:53:30","slug":"matematica-as-razoes-trigonometricas","status":"publish","type":"eaja","link":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/eaja\/matematica-as-razoes-trigonometricas\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica – As raz\u00f5es trigonom\u00e9tricas"},"content":{"rendered":"\n

Esta proposta de atividade de MATEM\u00c1TICA \u00e9 destinada aos estudante do 6\u00ba Per\u00edodo da Educa\u00e7\u00e3o de Jovens e Adultos\u2013EJA<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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BAIXE A ATIVIDADE<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE OS SLIDES<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE O TEXTO<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>
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Introdu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A trigonometria \u00e9 fundamental na matem\u00e1tica e suas raz\u00f5es trigonom\u00e9tricas, como seno, cosseno e tangente, s\u00e3o ferramentas essenciais para resolver problemas pr\u00e1ticos. Neste texto vamos definir essas raz\u00f5es, explorar suas aplica\u00e7\u00f5es em diversas \u00e1reas e resolver um problema usando esses conceitos.<\/p>\n\n\n\n

Imagem: canva.com\/trigonometria.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

Defini\u00e7\u00e3o de raz\u00f5es trigonom\u00e9tricas<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Raz\u00f5es trigonom\u00e9tricas s\u00e3o formas de relacionar os \u00e2ngulos de um tri\u00e2ngulo com os comprimentos de seus lados. No caso de um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo, temos tr\u00eas raz\u00f5es principais: <\/p>\n\n\n\n

    \n
  • Seno (sen)<\/strong><\/li>\n\n\n\n
  • Cosseno (cos) <\/strong><\/li>\n\n\n\n
  • Tangente (tan)\u00a0<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

    Elas ajudam a calcular dist\u00e2ncias e alturas de objetos que n\u00e3o podemos medir diretamente<\/p>\n\n\n\n

    A raz\u00e3o seno (sen)<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    O seno de um \u00e2ngulo em um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo \u00e9 a raz\u00e3o entre a medida do cateto oposto ao \u00e2ngulo e a medida da hipotenusa.<\/p>\n\n\n

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    \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

    A raz\u00e3o cosseno (cos)<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    O cosseno de um \u00e2ngulo \u00e9 a raz\u00e3o entre entre a medida do cateto adjacente ao \u00e2ngulo e a medida da hipotenusa.<\/p>\n\n\n

    \n
    \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

    A raz\u00e3o tangente (tan)<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    A tangente de um \u00e2ngulo \u00e9 a raz\u00e3o entre a medida do cateto oposto ao \u00e2ngulo e a medida do cateto adjacente.<\/p>\n\n\n

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    \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

    Resumindo<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Considerando o tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo abaixo, temos:<\/p>\n\n\n

    \n
    \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

    Imagem do autor produzida no Geogebra<\/p>\n\n\n\n

    As raz\u00f5es trigonom\u00e9tricas para o \u00e2ngulo B<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Para o \u00e2ngulo B, o cateto oposto \u00e9 o b<\/strong> e o adjacente \u00e9 o c<\/strong>.<\/p>\n\n\n

    \n
    \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

    As raz\u00f5es trigonom\u00e9tricas para o \u00e2ngulo C<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Para o \u00e2ngulo C, o cateto oposto \u00e9 o c<\/strong> e o adjacente \u00e9 o b<\/strong>.<\/p>\n\n\n

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    \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

    Algumas Aplica\u00e7\u00f5es das raz\u00f5es trigonom\u00e9tricas<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      \n
    • Na Arquitetura e Constru\u00e7\u00e3o<\/strong>: Os arquitetos usam seno, cosseno e tangente para calcular alturas, dist\u00e2ncias e \u00e2ngulos em projetos de edif\u00edcios e outras estruturas.<\/li>\n\n\n\n
    • Engenharia Civil<\/strong>: Engenheiros civis aplicam trigonometria para projetar estradas, pontes e t\u00faneis, calculando inclina\u00e7\u00f5es e comprimentos de rampas e viadutos.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

      Valores mais utilizados das raz\u00f5es trigonom\u00e9tricas<\/strong><\/p>\n\n\n

      \n
      \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

      Um problema de aplica\u00e7\u00e3o para finalizar<\/p>\n\n\n\n

      Altura de uma \u00c1rvore<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      Uma pessoa est\u00e1 olhando para o topo de uma \u00e1rvore a uma dist\u00e2ncia de 30 metros de sua base. Se o \u00e2ngulo de eleva\u00e7\u00e3o ao topo da \u00e1rvore \u00e9 de 30\u00b0, qual \u00e9 a altura da \u00e1rvore?<\/p>\n\n\n\n

      Graficamente teremos:<\/p>\n\n\n

      \n
      \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

      Imagem: canva.com\/\u00e1rvore<\/p>\n\n\n\n

      Observe que 30m \u00e9 o cateto adjacente do \u00e2ngulo de 30\u00b0 e a medida da altura \u00e9 o cateto oposto. A raz\u00e3o que relaciona esses dois valores \u00e9 a tangente. Aplicando a tangente do \u00e2ngulo de 30\u00b0 (que \u00e9 aproximadamente 0,58) e considerando a altura da \u00e1rvore como h, teremos:<\/p>\n\n\n\n

      \"\"<\/figure>\n\n\n\n

      Portanto, a altura da \u00e1rvore \u00e9 igual a 17,4 metros.<\/p>\n\n\n\n

      Ficamos por aqui, at\u00e9 o pr\u00f3ximo.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      Atividade<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      QUEST\u00c3O 01<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      A raz\u00e3o entre o cateto oposto e o cateto adjacente em um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo \u00e9 conhecida como<\/p>\n\n\n\n

      (A) cosseno.<\/p>\n\n\n\n

      (B) seno.<\/p>\n\n\n\n

      (C) tangente.<\/p>\n\n\n\n

      (D) secante.<\/p>\n\n\n\n

      QUEST\u00c3O 02<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      O seno de um \u00e2ngulo em um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo \u00e9 definido como a raz\u00e3o entre<\/p>\n\n\n\n

      (A) o cateto adjacente e a hipotenusa.<\/p>\n\n\n\n

      (B) o cateto oposto e a hipotenusa.<\/p>\n\n\n\n

      (C) os catetos.<\/p>\n\n\n\n

      (D) a hipotenusa e o cateto oposto.<\/p>\n\n\n\n

      QUEST\u00c3O 03<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      Uma escada de 5 metros est\u00e1 encostada em uma parede, formando um \u00e2ngulo de 60\u00b0 com o ch\u00e3o. Use o cosseno de 60\u00b0 (aproximadamente 0,5) para calcular a altura que a escada alcan\u00e7a na parede. Fa\u00e7a um desenho para representar a situa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

      QUEST\u00c3O 04<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      Maria est\u00e1 observando um avi\u00e3o que est\u00e1 diretamente acima de um ponto a 200 metros de dist\u00e2ncia dela. Se o \u00e2ngulo de eleva\u00e7\u00e3o ao avi\u00e3o \u00e9 de 60\u00b0, use a tangente de 60\u00b0 (aproximadamente 1,73) para calcular a altura do avi\u00e3o em rela\u00e7\u00e3o ao solo.<\/p>\n\n\n\n

      Autoria<\/td>Professor H\u00e9lio Roberto da Rocha, Mestre em matem\u00e1tica<\/td><\/tr>
      Componente curricular<\/td>Matem\u00e1tica<\/td><\/tr>
      Objetivos de aprendizagem e desenvolvimento<\/td>(EJAMA0621) Identificar e diferenciar as raz\u00f5es trigonom\u00e9tricas fundamentais para resolver situa\u00e7\u00f5es-problema.<\/td><\/tr>
      Refer\u00eancias<\/td>SOUZA, Joamir Roberto de: Matem\u00e1tica realidade & tecnologia: 6\u00ba ao 9\u00ba ano: ensino fundamental: anos finais \/Joamir Roberto de Souza. \u2013 1. ed. \u2013 S\u00e3o Paulo: FTD, 2018.
      GIOVANNI J\u00daNIOR, Jos\u00e9 Ruy – A conquista da matem\u00e1tica: 6\u00ba ao 9\u00b0 ano: ensino fundamental: anos finais \/ Jos\u00e9 Ruy Giovanni J\u00fanior, Benedicto Castrucci. \u2014 4. ed. \u2014 S\u00e3o Paulo: FTD, 2018.
      GOI\u00c2NIA. Secretaria Municipal de Educa\u00e7\u00e3o. Aprender Sempre. 6\u00ba ao 9\u00ba ano – Ensino Fundamental; Matem\u00e1tica; Goi\u00e2nia, 2024.
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