{"id":185632,"date":"2024-08-09T13:34:17","date_gmt":"2024-08-09T16:34:17","guid":{"rendered":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/?post_type=eaja&p=185632"},"modified":"2024-12-10T14:47:23","modified_gmt":"2024-12-10T17:47:23","slug":"matematica-a-raiz-quadrada-e-a-raiz-cubica-de-numeros-racionais-copy","status":"publish","type":"eaja","link":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/eaja\/matematica-a-raiz-quadrada-e-a-raiz-cubica-de-numeros-racionais-copy\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica – Explorando o M\u00e1ximo Divisor Comum (MDC)"},"content":{"rendered":"\n

Esta proposta de atividade de Matem\u00e1tica \u00e9 destinada aos estudantes do 5\u00ba Per\u00edodo da Educa\u00e7\u00e3o de Jovens e Adultos \u2013 EJA.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\n
BAIXE A ATIVIDADE<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE OS SLIDES<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE O TEXTO<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>
\n

Introdu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

O M\u00e1ximo Divisor Comum<\/strong> (MDC) de dois ou mais n\u00fameros \u00e9 o maior<\/strong> n\u00famero que divide todos eles exatamente, sem deixar resto. Em outras palavras, \u00e9 o maior divisor comum entre esses n\u00fameros. Neste texto iremos abordar esse assunto.<\/p>\n\n\n\n

Imagem: canva.com\/contas<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

Como determinar o MDC?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Existem diferentes m\u00e9todos para determinar o MDC de dois n\u00fameros. Hoje, vamos apresentar somente um desses diferentes m\u00e9todos, o M\u00e9todo da Fatora\u00e7\u00e3o<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

M\u00e9todo da Fatora\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

O M\u00e9todo da Fatora\u00e7\u00e3o consiste em listar os fatores primos de cada n\u00famero, identificar os fatores que s\u00e3o comuns a ambos os n\u00fameros e por fim multiplicar esses fatores comuns entre si. O resultado dessa multiplica\u00e7\u00e3o ser\u00e1 o MDC dos dois n\u00fameros.<\/p>\n\n\n\n

Exemplo:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Determinar o MDC de 36 e 48.<\/p>\n\n\n\n

    \n
  • Listando os fatores primos de 36 e 48 (Lembre-se do MMC):<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
    \"\"<\/figure>\n\n\n\n
      \n
    • Identificando os fatores primos que s\u00e3o comuns:<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

      Fatores primos de 36: 2<\/strong>, 2<\/strong>, 3<\/strong> e 3.<\/p>\n\n\n\n

      Fatores primos de 48: 2<\/strong>, 2<\/strong>, 2, 2, e 3<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

      Fatores comuns: 2, 2 e 3 (Os que est\u00e3o em negrito).<\/p>\n\n\n\n

        \n
      • Calculando o MDC:<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

        MDC = 2 . 2 . 3 = 12.<\/p>\n\n\n\n

        Aplica\u00e7\u00f5es do MDC<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

        O MDC \u00e9 amplamente utilizado em diversas \u00e1reas, como:<\/p>\n\n\n\n

          \n
        • Simplifica\u00e7\u00e3o de Fra\u00e7\u00f5es:<\/strong> para simplificar uma fra\u00e7\u00e3o, divide-se o numerador e o denominador pelo MDC.<\/li>\n\n\n\n
        • Resolu\u00e7\u00e3o de Problemas de Divisibilidade:<\/strong> ajuda a determinar se um n\u00famero pode ser dividido por outro sem deixar resto.<\/li>\n\n\n\n
        • Problemas de Participa\u00e7\u00e3o:<\/strong> utilizado para dividir um conjunto em partes iguais.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

          Exemplos de Aplica\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

            \n
          • Simplifica\u00e7\u00e3o de Fra\u00e7\u00f5es<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

            Simplifique a fra\u00e7\u00e3o 48\/60<\/p>\n\n\n\n

            Calculando o MDC de 48 e 60 pelo m\u00e9todo da fatora\u00e7\u00e3o, teremos:<\/p>\n\n\n

            \n
            \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

            Fatores primos de 48: 2<\/strong>, 2<\/strong>, 2, 2, e 3<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

            Fatores primos de 60: 2<\/strong>, 2<\/strong>, 3<\/strong> e 5.<\/p>\n\n\n\n

            Fatores comuns: 2, 2 e 3 (Os que est\u00e3o em negrito).<\/p>\n\n\n\n

            MDC = 2 . 2 . 3 =12.<\/p>\n\n\n\n

            Dividindo o numerador e o denominador por 12 encontraremos a fra\u00e7\u00e3o simplificada:<\/p>\n\n\n\n

            \"\"<\/figure>\n\n\n\n
              \n
            • Problema de Parti\u00e7\u00e3o<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

              Jo\u00e3o tem 36 laranjas e 24 ma\u00e7\u00e3s. Ele quer dividir as frutas em cestas com o mesmo n\u00famero de frutas em cada cesta, sem misturar os tipos de frutas. Qual \u00e9 o maior n\u00famero de frutas que se pode colocar em cada cesta?<\/p>\n\n\n\n

              Determinando o MDC de 36 e 24:<\/p>\n\n\n

              \n
              \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

              Fatores primos de 36: 2<\/strong>, 2<\/strong>, 3<\/strong> e 3.<\/p>\n\n\n\n

              Fatores primos de 24: 2<\/strong>, 2<\/strong>, 2 e 3<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

              Fatores comuns: 2, 2 e 3 (Os que est\u00e3o em negrito).<\/p>\n\n\n\n

              MDC = 2 . 2 . 3 =12.<\/p>\n\n\n\n

              O MDC \u00e9 o maior n\u00famero de frutas que pode ser colocada em cada cesta.<\/p>\n\n\n\n

              Ficamos por aqui, at\u00e9 o pr\u00f3ximo.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

              \n\n\n\n

              Atividade<\/strong><\/p>\n\n\n\n

              QUEST\u00c3O 01<\/strong><\/p>\n\n\n\n

              O maior n\u00famero natural que divide exatamente 12 e 18 \u00e9: <\/p>\n\n\n\n

              (A) 3.<\/p>\n\n\n\n

              (B) 6.<\/p>\n\n\n\n

              (C) 4.<\/p>\n\n\n\n

              (D) 9.<\/p>\n\n\n\n

              QUEST\u00c3O 02<\/strong><\/p>\n\n\n\n

              O maior divisor comum entre 15 e 35 \u00e9 um n\u00famero: <\/p>\n\n\n\n

              (A) Par.<\/p>\n\n\n\n

              (B) \u00cdmpar.<\/p>\n\n\n\n

              (C) M\u00faltiplo de 7.<\/p>\n\n\n\n

              (D) M\u00faltiplo de 10.<\/p>\n\n\n\n

              QUEST\u00c3O 03<\/strong><\/p>\n\n\n\n

              Voc\u00ea tem 48 l\u00e1pis e 36 canetas, e quer distribu\u00ed-los em pacotes iguais, de forma que cada pacote contenha o mesmo n\u00famero de l\u00e1pis e canetas. Qual \u00e9 a maior quantidade de pacotes que voc\u00ea pode fazer?<\/p>\n\n\n\n

              QUEST\u00c3O 04<\/strong><\/p>\n\n\n\n

              Imagine que voc\u00ea tem 72 ma\u00e7\u00e3s e 8 caixas. O objetivo \u00e9 distribuir todas as ma\u00e7\u00e3s pelas caixas de forma que sobre o m\u00ednimo poss\u00edvel de ma\u00e7\u00e3s em alguma caixa. Qual \u00e9 a maior quantidade de ma\u00e7\u00e3s que voc\u00ea pode colocar em cada caixa?<\/p>\n\n\n\n

              SAIBA MAIS<\/strong><\/p>\n\n\n\n

              Aprenda um pouco mais como determinar o MDC no v\u00eddeo do canal do Prof. H\u00e9lio<\/p>\n\n\n\n

              \n