{"id":184774,"date":"2024-06-27T14:55:14","date_gmt":"2024-06-27T17:55:14","guid":{"rendered":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/?post_type=eaja&p=184774"},"modified":"2024-07-11T20:31:14","modified_gmt":"2024-07-11T23:31:14","slug":"matematica-resolucao-de-problemas-_-semelhanca-de-triangulos","status":"publish","type":"eaja","link":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/eaja\/matematica-resolucao-de-problemas-_-semelhanca-de-triangulos\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica – Resolu\u00e7\u00e3o de Problemas _ Semelhan\u00e7a de Tri\u00e2ngulos"},"content":{"rendered":"\n

Esta proposta de atividade de MATEM\u00c1TICA \u00e9 destinada aos estudante do 6\u00ba Per\u00edodo da Educa\u00e7\u00e3o de Jovens e Adultos\u2013EJA<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\n
BAIXE A ATIVIDADE<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE OS SLIDES<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE O TEXTO<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>
\n

Introdu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Neste texto exploraremos as condi\u00e7\u00f5es de semelhan\u00e7a de tri\u00e2ngulos destacando os casos de semelhan\u00e7a, a defini\u00e7\u00e3o de raz\u00e3o de semelhan\u00e7a e tr\u00eas problemas pr\u00e1ticos para ilustrar esses conceitos.<\/p>\n\n\n\n

Imagem produzida no canva.com\/https:\/\/l1nk.dev\/ojB23<\/a><\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

Tri\u00e2ngulos Semelhantes<\/strong><\/h4>\n\n\n\n

Tri\u00e2ngulos s\u00e3o semelhantes quando possuem<\/strong> os mesmos \u00e2ngulos<\/strong> e os lados correspondentes proporcionai<\/strong>s. Isso significa que, embora os tamanhos dos tri\u00e2ngulos possam ser diferentes, suas formas s\u00e3o id\u00eanticas.<\/p>\n\n\n\n

Casos de Semelhan\u00e7a de Tri\u00e2ngulos<\/strong><\/h4>\n\n\n\n
    \n
  • AA (\u00c2ngulo – \u00c2ngulo)<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

    Dois tri\u00e2ngulos s\u00e3o semelhantes se dois \u00e2ngulos de um tri\u00e2ngulo forem congruentes a dois \u00e2ngulos do outro tri\u00e2ngulo.<\/p>\n\n\n\n

      \n
    • LAL (Lado – \u00c2ngulo – Lado)<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

      Dois tri\u00e2ngulos s\u00e3o semelhantes se dois lados de um tri\u00e2ngulo forem proporcionais a dois lados do outro tri\u00e2ngulo e o \u00e2ngulo entre esses lados for congruente.<\/p>\n\n\n\n

        \n
      • LLL (Lado – Lado – Lado)<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

        Dois tri\u00e2ngulos s\u00e3o semelhantes se os tr\u00eas lados de um tri\u00e2ngulo forem proporcionais aos tr\u00eas lados do outro tri\u00e2ngulo.<\/p>\n\n\n\n

        Raz\u00e3o de Semelhan\u00e7a<\/strong><\/h4>\n\n\n\n

        Raz\u00e3o de semelhan\u00e7a \u00e9 a raz\u00e3o entre os lados correspondentes<\/strong> de dois tri\u00e2ngulos semelhantes. <\/p>\n\n\n\n

        Se a raz\u00e3o de semelhan\u00e7a \u00e9 k, ent\u00e3o todos os lados de um tri\u00e2ngulo s\u00e3o k vezes os lados correspondentes do outro tri\u00e2ngulo.<\/p>\n\n\n\n

        Problemas e Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/h4>\n\n\n\n

        Problema 1:<\/strong> <\/p>\n\n\n\n

        Uma torre projeta uma sombra de 40 m. No mesmo momento, uma vara de 1 m projeta uma sombra de 0,8 m. Qual \u00e9 a altura da torre?<\/p>\n\n\n

        \n
        \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

        Imagem Produzida no canva.com<\/p>\n\n\n\n

        Resolu\u00e7\u00e3o:<\/strong> Os tri\u00e2ngulos formados pela vara e sua sombra e pela torre e sua sombra s\u00e3o semelhantes (AA). <\/p>\n\n\n\n

        Raz\u00e3o de semelhan\u00e7a: k = 40\/0,8 = 50\u200b. <\/p>\n\n\n\n

        A altura da torre: h = 50 . 1 = 50 metros<\/p>\n\n\n\n

        Resposta:<\/strong> A altura da torre \u00e9 de 50 metros.<\/p>\n\n\n\n

        Problema 2:<\/strong> Um pr\u00e9dio projeta uma sombra de 18 m. Ao mesmo tempo, uma \u00e1rvore de 2 m projeta uma sombra de 3 m. Qual \u00e9 a altura do pr\u00e9dio? <\/p>\n\n\n

        \n
        \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

        Imagem Produzida no canva.com<\/p>\n\n\n\n

        Resolu\u00e7\u00e3o:<\/strong> Os tri\u00e2ngulos formados pela \u00e1rvore e sua sombra e pelo pr\u00e9dio e sua sombra s\u00e3o semelhantes (AA). <\/p>\n\n\n\n

        Raz\u00e3o de semelhan\u00e7a: k = 18\/3 = 6\u200b. <\/p>\n\n\n\n

        Altura do pr\u00e9dio: h = 6 . 2 = 12 metros.<\/p>\n\n\n\n

        Resposta:<\/strong> A altura do pr\u00e9dio \u00e9 de 12 metros. <\/p>\n\n\n\n

        Problema 3:<\/strong> Jo\u00e3o est\u00e1 subindo uma rampa inclinada. A rampa tem uma altura total de 6 metros. Quando Jo\u00e3o havia percorrido 3 metros da rampa, ele estava a 2 metros de altura. Usando o conceito de semelhan\u00e7a de tri\u00e2ngulos, determine a dist\u00e2ncia que falta para Jo\u00e3o percorrer at\u00e9 alcan\u00e7ar o topo da rampa.<\/p>\n\n\n

        \n
        \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

        Imagem Produzida no canva.com<\/p>\n\n\n\n

        Resolu\u00e7\u00e3o: <\/strong>Os tri\u00e2ngulos formados pela rampa e pela parte percorrida por Jo\u00e3o s\u00e3o semelhantes (AA). <\/p>\n\n\n\n

        Raz\u00e3o de semelhan\u00e7a: k= 6\/2 = 3\u200b. <\/p>\n\n\n\n

        Comprimento da Rampa: x = 3 . 3 = 9 metros.<\/p>\n\n\n\n

        Dist\u00e2ncia que falta para percorrer = 9 – 3 = 6 metros.<\/p>\n\n\n\n

        Resposta:<\/strong> A dist\u00e2ncia que falta para Jo\u00e3o percorrer at\u00e9 alcan\u00e7ar o topo da rampa \u00e9 de 6 metros.<\/p>\n\n\n\n

        Ficamos por aqui, at\u00e9 o pr\u00f3ximo.<\/p>\n\n\n\n

        Atividade<\/strong><\/p>\n\n\n\n

        QUEST\u00c3O 01<\/strong><\/p>\n\n\n\n

        Jo\u00e3o deseja saber a altura de uma \u00e1rvore em seu quintal. Ele mede uma sombra de 2 metros de um poste de 1,5 metros de altura. No mesmo momento, ele mede a sombra da \u00e1rvore que \u00e9 de 6 metros.<\/p>\n\n\n

        \n
        \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

        Imagem produzida no canva.com.br<\/p>\n\n\n\n

        (A) Qual \u00e9 a altura da \u00e1rvore? <\/p>\n\n\n\n

        (B) Se a sombra do poste aumentar para 3 metros, qual ser\u00e1 a nova altura da \u00e1rvore, mantendo a propor\u00e7\u00e3o?<\/p>\n\n\n\n

        QUEST\u00c3O 02<\/strong><\/p>\n\n\n\n

        Carlos observa dois tri\u00e2ngulos semelhantes (figura), um menor com lados de 3 cent\u00edmetros, 4 cent\u00edmetros e 5 cent\u00edmetros, e outro maior com um dos lados correspondentes de 10 cent\u00edmetros.<\/p>\n\n\n

        \n
        \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

        Imagem produzida no canva.com.br<\/p>\n\n\n\n

        A) Qual \u00e9 o comprimento do lado correspondente maior do segundo tri\u00e2ngulo? <\/p>\n\n\n\n

        B) Qual \u00e9 o comprimento do lado correspondente m\u00e9dio do segundo tri\u00e2ngulo?<\/p>\n\n\n\n

        QUEST\u00c3O 03<\/strong><\/p>\n\n\n\n

        Paulo observa que uma vara de 2 metros projeta uma sombra de 1 metro. No mesmo momento, um poste projeta uma sombra de 3 metros. A altura do poste, para manter a propor\u00e7\u00e3o, \u00e9<\/p>\n\n\n\n

        (A) 3 metros.<\/p>\n\n\n\n

        (B) 4 metros.<\/p>\n\n\n\n

        (C) 6 metros.<\/p>\n\n\n\n

        (D) 5 metros.<\/p>\n\n\n\n

        QUEST\u00c3O 04<\/strong><\/p>\n\n\n\n

        Marcos quer saber a altura de uma torre. Ele mede uma vara de 1,5 metros que projeta uma sombra de 2 metros. No mesmo instante, a torre projeta uma sombra de 8 metros. A altura da torre, mantendo a semelhan\u00e7a, \u00e9<\/p>\n\n\n\n

        (A) 4 metros.<\/p>\n\n\n\n

        (B) 6 metros.<\/p>\n\n\n\n

        (C) 10 metros.<\/p>\n\n\n\n

        (D) 12 metros.<\/p>\n\n\n\n

        SAIBA MAIS<\/strong><\/p>\n\n\n\n

        Aprenda um pouco mais sobre o assunto assistindo o v\u00eddeo do canal do Prof. H\u00e9lio no YouTube<\/p>\n\n\n\n

        \n