{"id":183187,"date":"2024-05-23T14:15:10","date_gmt":"2024-05-23T17:15:10","guid":{"rendered":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/?post_type=eaja&p=183187"},"modified":"2024-06-26T08:15:07","modified_gmt":"2024-06-26T11:15:07","slug":"matematica-os-sistemas-de-equacoes-e-o-metodo-da-substituicao","status":"publish","type":"eaja","link":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/eaja\/matematica-os-sistemas-de-equacoes-e-o-metodo-da-substituicao\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica – Os Sistemas de Equa\u00e7\u00f5es e o M\u00e9todo da Substitui\u00e7\u00e3o"},"content":{"rendered":"\n

Esta proposta de atividade de MATEM\u00c1TICA \u00e9 destinada aos estudantes do 5\u00ba per\u00edodo da Educa\u00e7\u00e3o de Jovens e Adultos \u2013 EJA<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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BAIXE A ATIVIDADE<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE OS SLIDES<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE O TEXTO<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>
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Introdu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

O objetivo<\/strong> ao resolver um sistema de equa\u00e7\u00f5es com duas ou mais inc\u00f3gnitas, \u00e9 determinar os valores das inc\u00f3gnitas<\/strong> que satisfazem todas as equa\u00e7\u00f5es simultaneamente. Existem alguns m\u00e9todos para se determinar esses valores e, neste texto, estudaremos o m\u00e9todo da substitui\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

Imagem: Produzida no canva.com\/https:\/\/l1nk.dev\/GuUxR<\/a><\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

Defini\u00e7\u00e3o de Sistemas de Equa\u00e7\u00f5es (SE) de 1\u00ba Grau<\/strong> <\/p>\n\n\n\n

Um sistema de equa\u00e7\u00f5es do 1\u00ba grau \u00e9 um conjunto de duas ou mais equa\u00e7\u00f5es lineares com duas ou mais vari\u00e1veis. <\/p>\n\n\n\n

OBS.<\/strong> Equa\u00e7\u00f5es Lineares  s\u00e3o equa\u00e7\u00f5es de primeiro grau (expoente igual a 1) com uma, duas ou mais vari\u00e1veis.<\/p>\n\n\n\n

Exemplos de SE:<\/strong> <\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Os sistemas de equa\u00e7\u00f5es podem ser escritos a partir de uma informa\u00e7\u00e3o. <\/p>\n\n\n\n

Por exemplo:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Paula est\u00e1 comprando ma\u00e7\u00e3s e peras. Cada ma\u00e7\u00e3 custa R$2,00 e cada pera custa R$3,00. Paula comprou um total de 15 frutas e gastou R$38,00. Podemos criar um sistema de equa\u00e7\u00f5es para representar essa situa\u00e7\u00e3o e determinar o n\u00famero de ma\u00e7\u00e3s e peras que Paula comprou, veja:<\/p>\n\n\n\n

Considerando m<\/strong> para representar o n\u00famero de ma\u00e7\u00e3s e p<\/strong> o n\u00famero de peras que Paula comprou, teremos:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

O M\u00e9todo da Substitui\u00e7\u00e3o (MS)<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Passos para a resolu\u00e7\u00e3o de um sistema utilizando o MS:<\/p>\n\n\n\n

Passo 1:<\/strong> Escolher uma equa\u00e7\u00e3o (a que for mais simples) e isolar uma vari\u00e1vel.<\/p>\n\n\n\n

Passo 2:<\/strong> Substituir a express\u00e3o  obtida na outra equa\u00e7\u00e3o. Obtendo uma equa\u00e7\u00e3o com 1 s\u00f3 vari\u00e1vel.<\/p>\n\n\n\n

Passo 3:<\/strong> Resolver a equa\u00e7\u00e3o obtida no item 2.<\/p>\n\n\n\n

Passo 4:<\/strong> Substituir o valor encontrado no passo 3 na equa\u00e7\u00e3o obtida no passo 1.<\/p>\n\n\n\n

Passo 5:<\/strong> Pronto. Se quiser pode verificar se a solu\u00e7\u00e3o est\u00e1 correta substituindo os valores encontrados nas equa\u00e7\u00f5es originais para garantir que eles satisfazem todas as equa\u00e7\u00f5es do sistema.<\/p>\n\n\n\n

A solu\u00e7\u00e3o do sistema \u00e9 um par ordenado, as letras em ordem alfab\u00e9tica, escrito na forma: S={(__ , __)}.<\/p>\n\n\n\n

Exemplo 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Passo 1:Isolando y na equa\u00e7\u00e3o (1): y = 5 – 2x<\/p>\n\n\n\n

Passo 2 e 3: Substituindo y na equa\u00e7\u00e3o 2 e resolvendo:<\/p>\n\n\n\n

x – (5 – 2x) = 1<\/p>\n\n\n\n

x – 5 + 2x = 1<\/p>\n\n\n\n

3x = 1 + 5<\/p>\n\n\n\n

3x = 6<\/p>\n\n\n\n

x = 2<\/p>\n\n\n\n

Passo 4: Substituindo esse valor na equa\u00e7\u00e3o obtida no passo 1:<\/p>\n\n\n\n

y = 5 – 2x<\/p>\n\n\n\n

y = 5 – 2.2<\/p>\n\n\n\n

y = 1<\/p>\n\n\n\n

A solu\u00e7\u00e3o do sistema: S={(2,1)}<\/p>\n\n\n\n

Exemplo 2<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Resolvendo o sistema para determinar a quantidade de ma\u00e7\u00e3s e de peras do exemplo acima.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Passo 1: Isolando p na equa\u00e7\u00e3o (1): p = 15 – m<\/p>\n\n\n\n

Passo 2 e 3: Substituindo p na equa\u00e7\u00e3o 2 e resolvendo:<\/p>\n\n\n\n

2m + 3(15 – m) = 38<\/p>\n\n\n\n

2m + 45 – 3m = 38<\/p>\n\n\n\n

– m = 38 – 45<\/p>\n\n\n\n

– m = – 7<\/p>\n\n\n\n

   m = 7<\/p>\n\n\n\n

Passo 4: Substituindo esse valor na equa\u00e7\u00e3o obtida no passo 1:<\/p>\n\n\n\n

p = 15 – m<\/p>\n\n\n\n

p = 15 – 7<\/p>\n\n\n\n

y = 8<\/p>\n\n\n\n

A solu\u00e7\u00e3o do sistema: S={(7,8)} isso significa que Paula comprou 7 ma\u00e7\u00e3s e 8 peras.<\/p>\n\n\n\n

Ficamos por aqui, at\u00e9 o pr\u00f3ximo.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Atividade<\/strong><\/p>\n\n\n\n

QUEST\u00c3O 01<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Usando as letras x e y para representar as inc\u00f3gnitas (n\u00fameros desconhecidos), estabele\u00e7a um sistema de duas equa\u00e7\u00f5es do 1\u00b0 grau associado a cada uma das seguintes situa\u00e7\u00f5es:<\/p>\n\n\n\n

A) Julia tem 8 c\u00e9dulas, umas de 10 reais e outras de 5 reais, perfazendo um total de 50 reais.<\/p>\n\n\n\n

B) Duas camisetas custam juntas 120 reais e o pre\u00e7o de uma delas \u00e9 o dobro da outra.<\/p>\n\n\n\n

QUEST\u00c3O 02<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Considere a seguinte informa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

\u201c Em um s\u00edtio h\u00e1 bois e patos, totalizando 95 animais e 240 pernas\u201d<\/p>\n\n\n\n

Considerando que x representa o total de bois e que y representa o total de patos, podemos afirmar que o sistema de equa\u00e7\u00f5es do 1\u00ba grau que melhor representa a informa\u00e7\u00e3o \u00e9<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

QUEST\u00c3O 03<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Estabele\u00e7a um sistema de equa\u00e7\u00f5es do 1\u00b0 grau para a situa\u00e7\u00e3o a seguir e, depois, utilizando o m\u00e9todo da substitui\u00e7\u00e3o, resolva o problema.<\/p>\n\n\n\n

\u201cA idade de Paula \u00e9 o dobro da idade de Pedro, os dois juntos somam 102 anos. Determine a idade de Paulo e de Paula\u201d.<\/p>\n\n\n\n

QUEST\u00c3O 04<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A solu\u00e7\u00e3o do sistema de equa\u00e7\u00f5es do 1\u00b0 grau<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

\u00e9 igual a<\/p>\n\n\n\n

(A) x = 5 e y = – 7.<\/p>\n\n\n\n

(B) x = -5 e y = 7.<\/p>\n\n\n\n

(C) x = – 5 e y = – 7.<\/p>\n\n\n\n

(D) x = 5 e y = 7.<\/p>\n\n\n\n

SAIBA MAIS<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Assista ao v\u00eddeo para aprender um pouco mais sobre Sistemas de Equa\u00e7\u00f5es do 1\u00ba grau.<\/p>\n\n\n\n

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