{"id":168727,"date":"2023-08-25T15:06:47","date_gmt":"2023-08-25T18:06:47","guid":{"rendered":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/?post_type=eaja&#038;p=168727"},"modified":"2024-03-29T12:40:46","modified_gmt":"2024-03-29T15:40:46","slug":"matematica-grandezas-inversamente-proporcionais","status":"publish","type":"eaja","link":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/eaja\/matematica-grandezas-inversamente-proporcionais\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica &#8211; Grandezas inversamente proporcionais"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"has-text-align-center has-white-background-color has-background has-medium-font-size\"><strong>Esta proposta de atividade de&nbsp;MATEM\u00c1TICA&nbsp;\u00e9 destinada aos estudantes do 5\u00ba Per\u00edodo (7\u00aa s\u00e9rie)&nbsp;da Educa\u00e7\u00e3o de Jovens e Adultos \u2013 EJA<\/strong><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-buttons is-content-justification-center is-layout-flex wp-container-core-buttons-is-layout-16018d1d wp-block-buttons-is-layout-flex\">\n<div class=\"wp-block-button has-custom-font-size has-small-font-size\"><a class=\"wp-block-button__link has-text-align-center wp-element-button\" href=\"https:\/\/drive.google.com\/uc?export=douwnload&amp;id=15LfzqO5eyjz7L5HcSBho5oBgbZPDGOko\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">BAIXE ATIVIDADE<\/a><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-button has-custom-font-size has-small-font-size\"><a class=\"wp-block-button__link wp-element-button\" href=\"https:\/\/drive.google.com\/uc?export=douwnload&amp;id=1f3jGfXdrsCfVltud0nTipCz2Fx1orLvD\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">BAIXE SLIDES<\/a><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-button has-custom-font-size has-small-font-size\"><a class=\"wp-block-button__link wp-element-button\" href=\"https:\/\/drive.google.com\/uc?export=douwnload&amp;id=1Vt_NBc2z8WtpHAfzk9YFuTTPAYaS-LbW\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">BAIXE TEXTO<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-media-text is-stacked-on-mobile\" style=\"grid-template-columns:34% auto\"><figure class=\"wp-block-media-text__media\"><img decoding=\"async\" width=\"178\" height=\"120\" src=\"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/2-6.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-168728 size-full\"\/><\/figure><div class=\"wp-block-media-text__content\">\n<p class=\"has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#231fa4\"><strong>Uma pequena revis\u00e3o sobre grandezas<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">As <strong>grandezas<\/strong> s\u00e3o as particularidades, qualidades e caracter\u00edsticas quantitativas que podem ser medidas e comparadas. Elas s\u00e3o fundamentais para descrever e entender o mundo ao nosso redor.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-small-font-size\">Imagem: canva.com\/construtor\/<a href=\"https:\/\/acesse.one\/rXAHA\">https:\/\/acesse.one\/rXAHA<\/a><\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#231fa4\"><strong>Alguns exemplos de grandezas<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li class=\"has-medium-font-size\"><strong>Comprimento<\/strong>: dimens\u00f5es de terrenos.<\/li>\n\n\n\n<li class=\"has-medium-font-size\"><strong>massa<\/strong>: quantidade de carne (kg).<\/li>\n\n\n\n<li class=\"has-medium-font-size\"><strong>Tempo<\/strong>: dia, m\u00eas e ano do anivers\u00e1rio de algu\u00e9m.<\/li>\n\n\n\n<li class=\"has-medium-font-size\"><strong>Temperatura<\/strong>: como est\u00e1 o tempo em uma cidade (\u00baC).<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#231fa4\"><strong>O que s\u00e3o grandezas proporcionais?<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Grandezas <strong>proporcionais<\/strong> s\u00e3o aquelas que possuem uma <strong>rela\u00e7\u00e3o direta<\/strong> entre elas, ou seja, quando o <strong>aumento<\/strong> (ou <strong>diminui\u00e7\u00e3o<\/strong>) de uma grandeza est\u00e1 associado a um <strong>aumento<\/strong> (ou <strong>diminui\u00e7\u00e3o<\/strong>) proporcional na outra grandeza. Neste texto abordaremos as grandezas inversamente proporcionais<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#231fa4\"><strong>Grandezas Inversamente proporcionais<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">S\u00e3o aquelas que possuem uma rela\u00e7\u00e3o <strong>inversa<\/strong>, ou seja, o <strong>aumento<\/strong> de uma est\u00e1 relacionado a uma <strong>diminui\u00e7\u00e3o<\/strong> proporcional na outra, e vice-versa.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong>Exemplos:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li class=\"has-medium-font-size\"><strong>Tempo de Viagem e Velocidade<\/strong>: se a velocidade aumenta, o tempo de viagem diminui, e vice-versa.<\/li>\n\n\n\n<li class=\"has-medium-font-size\"><strong>N\u00famero de Trabalhadores e Tempo para Concluir uma Tarefa<\/strong>: se aumentar o n\u00famero de trabalhadores envolvidos em uma obra, o tempo necess\u00e1rio para concluir a obra diminui, e vice-versa.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#231fa4\"><strong>Alguns Problemas de Aplica\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong>Problema 1:<\/strong>&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Tr\u00eas amigos est\u00e3o pintando uma parede juntos. Eles descobriram que quando trabalham juntos, conseguem pintar uma parede em 6 horas. No entanto, um dos amigos precisa sair mais cedo. Se apenas dois amigos continuarem a pintura, quanto tempo eles levar\u00e3o para terminar de pintar a mesma parede?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Organizando os dados em uma tabela.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh6.googleusercontent.com\/OaTd14VT6jwoXqpPowKzOr7r4IS7wfZQjmFx1wQAZPvJxRm4TwUcGheDcS8Cd0XuqMeU7ig6wCGTT6-pMpj0VYXwB8LWHgYiCyXZR5vlffvz0-MofafgUm-A2DLCjVbiqIGOyDMwCFQA\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Ao diminuir o n\u00famero de trabalhadores, aumenta-se o tempo, portanto as grandezas s\u00e3o inversamente proporcionais.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">C\u00e1lculo da constante de proporcionalidade (CP):&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">CP= 3 : 2 = 1,5<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">O tempo (x) de trabalho para 2 trabalhadores ser\u00e1:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">x = 6 . 1,5 = 9 horas<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Portanto, o tempo que eles levar\u00e3o para terminar de pintar a mesma parede ser\u00e1 de 9 horas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong>Problema 2<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Marta adora pedalar. Ela sabe que a dist\u00e2ncia entre sua casa e a escola \u00e9 sempre a mesma. Quando ela pedala a uma velocidade de 10 km\/h, leva 2 horas para chegar \u00e0 escola. Quanto tempo levaria para ela chegar \u00e0 escola se pedalasse a uma velocidade de 15 km\/h?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Organizando uma tabela.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/lh4.googleusercontent.com\/3VZnC2DbVdxAu8kIP6NKckLyswoqfDxkmISpHDyplSQBtZeiMsjQFWqPsaDKpsDHbY8A-fweUveN0fuD4i-m7hCFG1jHB1yOWW7QdMWJp1iveyB4GXxJ8_ICyGhxdX6uGSh2wEi0XJiw\" alt=\"\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Ao aumentar a velocidade, diminui-se o tempo, portanto as grandezas s\u00e3o inversamente proporcionais.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">C\u00e1lculo da constante de proporcionalidade (CP):&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">CP= 20 : 10 = 2<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">O tempo (x) para chegar \u00e0 escola com uma velocidade de 20km\/h ser\u00e1:&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">x = 4 : 2 = 2 horas<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Portanto, o tempo que ela levar\u00e1 para chegar at\u00e9 \u00e0 escola, aumentando a velocidade para 20km\/h, ser\u00e1 de 2 horas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Ficamos por aqui, at\u00e9 o pr\u00f3ximo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#07097b\"><strong>Atividade<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-pale-cyan-blue-background-color has-background has-medium-font-size\"><strong>QUEST\u00c3O 01<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">O sal\u00e1rio recebido e o n\u00famero de horas trabalhadas s\u00e3o grandezas que podem estar inversamente relacionadas, especialmente em trabalhos por hora.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">A) Se um trabalhador ganha R$15,00 por hora e trabalha 8 horas por dia, quanto ele receber\u00e1 por dia?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">B) Se o mesmo trabalhador precisa receber R$300,00, quantas horas ele precisar\u00e1 trabalhar para atingir essa quantia?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-pale-cyan-blue-background-color has-background has-medium-font-size\"><strong>QUEST\u00c3O 02<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Um construtor est\u00e1 realizando um projeto e informou ao seu cliente que a quantidade de tempo necess\u00e1ria para concluir o projeto e o n\u00famero de trabalhadores s\u00e3o grandezas inversamente proporcionais. Suponha que o construtor tenha iniciado o projeto com 4 trabalhadores com um tempo estimado de conclus\u00e3o do projeto de 10 dias. Com base nessa informa\u00e7\u00e3o, responda:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">A) Se o construtor decidir aumentar o n\u00famero de trabalhadores para 6, quantos dias ser\u00e3o necess\u00e1rios para concluir o projeto?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">B) Se o cliente deseja que o projeto seja conclu\u00eddo em apenas 6 dias, quantos trabalhadores o construtor deve alocar para o trabalho?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-pale-cyan-blue-background-color has-background has-medium-font-size\"><strong>QUEST\u00c3O 03<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Seis pessoas levam 8 horas para completar uma tarefa. Ent\u00e3o, o n\u00famero de horas que quatro pessoas levariam para completar a mesma tarefa seria de&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">(A) 6 horas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">(B) 8 horas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">(C) 10 horas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">(D) 12 horas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-pale-cyan-blue-background-color has-background has-medium-font-size\"><strong>QUEST\u00c3O 04<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Uma piscina est\u00e1 sendo enchida por uma torneira. A vaz\u00e3o (quantidade de \u00e1gua) da torneira e o tempo necess\u00e1rio para encher a piscina s\u00e3o grandezas inversamente proporcionais. Se a piscina leva 8 horas para encher com a torneira aberta a uma vaz\u00e3o constante, ent\u00e3o o tempo para encher a piscina com o dobro da vaz\u00e3o ser\u00e1 de<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">(A) 4 horas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">(B) 6 horas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">(C) 8 horas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">(D) 12 horas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-vivid-cyan-blue-background-color has-background\"><strong>SAIBA MAIS<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\">Assista ao v\u00eddeo para aprender um pouco mais sobre grandezas inversamente proporcionais.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<p class=\"responsive-video-wrap clr\"><iframe title=\"Grandezas inversamente proporcionais\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/GWYJq0uq97g?start=1&#038;feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<\/div><figcaption class=\"wp-element-caption\">Canal do Prof. H\u00e9lio &lt;YouTube&gt;<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><tbody><tr><td>Autoria<\/td><td>Prof. H\u00e9lio Roberto da Rocha, Mestre em Matem\u00e1tica<\/td><\/tr><tr><td>Componente Curricular<\/td><td>Matem\u00e1tica<\/td><\/tr><tr><td>Objetivos de Aprendizagem e Conte\u00fados<\/td><td>(EJAMA0514) Interpretar, resolver e elaborar situa\u00e7\u00f5es-problema que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estrat\u00e9gias variadas.<\/td><\/tr><tr><td>Refer\u00eancias<\/td><td>SOUZA, Joamir Roberto de: Matem\u00e1tica realidade &amp; tecnologia: 8\u00ba ano: ensino fundamental: anos finais \/ Joamir Roberto de Souza. \u2013 1. ed. \u2013 S\u00e3o Paulo: FTD, 2018.<br>GIOVANNI J\u00daNIOR, Jos\u00e9 Ruy &#8211; A conquista da matem\u00e1tica: 8\u00b0 ano: ensino fundamental: anos finais \/ Jos\u00e9 Ruy Giovanni J\u00fanior, Benedicto Castrucci. \u2014 4. ed. \u2014 S\u00e3o Paulo: FTD, 2018.<br>PATARO, Patricia Moreno Matem\u00e1tica essencial 8\u00b0 ano: ensino fundamental, anos finais \/ Patricia Moreno Pataro, Rodrigo Balestri. &#8211; 1. ed. &#8211; S\u00e3o Paulo: Scipione, 2018.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n","protected":false},"author":47,"featured_media":168728,"template":"","meta":{"_acf_changed":false,"ocean_post_layout":"","ocean_both_sidebars_style":"","ocean_both_sidebars_content_width":0,"ocean_both_sidebars_sidebars_width":0,"ocean_sidebar":"","ocean_second_sidebar":"","ocean_disable_margins":"enable","ocean_add_body_class":"","ocean_shortcode_before_top_bar":"","ocean_shortcode_after_top_bar":"","ocean_shortcode_before_header":"","ocean_shortcode_after_header":"","ocean_has_shortcode":"","ocean_shortcode_after_title":"","ocean_shortcode_before_footer_widgets":"","ocean_shortcode_after_footer_widgets":"","ocean_shortcode_before_footer_bottom":"","ocean_shortcode_after_footer_bottom":"","ocean_display_top_bar":"default","ocean_display_header":"default","ocean_header_style":"","ocean_center_header_left_menu":"","ocean_custom_header_template":"","ocean_custom_logo":0,"ocean_custom_retina_logo":0,"ocean_custom_logo_max_width":0,"ocean_custom_logo_tablet_max_width":0,"ocean_custom_logo_mobile_max_width":0,"ocean_custom_logo_max_height":0,"ocean_custom_logo_tablet_max_height":0,"ocean_custom_logo_mobile_max_height":0,"ocean_header_custom_menu":"","ocean_menu_typo_font_family":"","ocean_menu_typo_font_subset":"","ocean_menu_typo_font_size":0,"ocean_menu_typo_font_size_tablet":0,"ocean_menu_typo_font_size_mobile":0,"ocean_menu_typo_font_size_unit":"px","ocean_menu_typo_font_weight":"","ocean_menu_typo_font_weight_tablet":"","ocean_menu_typo_font_weight_mobile":"","ocean_menu_typo_transform":"","ocean_menu_typo_transform_tablet":"","ocean_menu_typo_transform_mobile":"","ocean_menu_typo_line_height":0,"ocean_menu_typo_line_height_tablet":0,"ocean_menu_typo_line_height_mobile":0,"ocean_menu_typo_line_height_unit":"","ocean_menu_typo_spacing":0,"ocean_menu_typo_spacing_tablet":0,"ocean_menu_typo_spacing_mobile":0,"ocean_menu_typo_spacing_unit":"","ocean_menu_link_color":"","ocean_menu_link_color_hover":"","ocean_menu_link_color_active":"","ocean_menu_link_background":"","ocean_menu_link_hover_background":"","ocean_menu_link_active_background":"","ocean_menu_social_links_bg":"","ocean_menu_social_hover_links_bg":"","ocean_menu_social_links_color":"","ocean_menu_social_hover_links_color":"","ocean_disable_title":"default","ocean_disable_heading":"default","ocean_post_title":"","ocean_post_subheading":"","ocean_post_title_style":"","ocean_post_title_background_color":"","ocean_post_title_background":0,"ocean_post_title_bg_image_position":"","ocean_post_title_bg_image_attachment":"","ocean_post_title_bg_image_repeat":"","ocean_post_title_bg_image_size":"","ocean_post_title_height":0,"ocean_post_title_bg_overlay":0.5,"ocean_post_title_bg_overlay_color":"","ocean_disable_breadcrumbs":"default","ocean_breadcrumbs_color":"","ocean_breadcrumbs_separator_color":"","ocean_breadcrumbs_links_color":"","ocean_breadcrumbs_links_hover_color":"","ocean_display_footer_widgets":"default","ocean_display_footer_bottom":"default","ocean_custom_footer_template":""},"eaja_categoria":[69],"serie":[76],"eaja_componente":[78],"class_list":["post-168727","eaja","type-eaja","status-publish","has-post-thumbnail","hentry","eaja_categoria-2o-segmento-7a-e-8a-serie","serie-7a-serie","eaja_componente-matematica","entry","has-media"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/eaja\/168727","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/eaja"}],"about":[{"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/types\/eaja"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/users\/47"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/media\/168728"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=168727"}],"wp:term":[{"taxonomy":"eaja_categoria","embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/eaja_categoria?post=168727"},{"taxonomy":"serie","embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/serie?post=168727"},{"taxonomy":"eaja_componente","embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/eaja_componente?post=168727"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}