{"id":164891,"date":"2023-06-16T15:43:50","date_gmt":"2023-06-16T18:43:50","guid":{"rendered":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/?post_type=eaja&p=164891"},"modified":"2024-03-29T17:33:55","modified_gmt":"2024-03-29T20:33:55","slug":"matematica-soma-e-produto-das-raizes-da-equacao-do-2-grau","status":"publish","type":"eaja","link":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/eaja\/matematica-soma-e-produto-das-raizes-da-equacao-do-2-grau\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica – Soma e produto das ra\u00edzes da equa\u00e7\u00e3o do 2\u00b0 grau"},"content":{"rendered":"\n

Esta proposta de atividade de Matem\u00e1tica \u00e9 destinada aos estudantes do 6\u00ba Per\u00edodo (8\u00aa s\u00e9rie) da Educa\u00e7\u00e3o de Jovens e Adultos \u2013 EJA.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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BAIXE A ATIVIDADE<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE OS SLIDES<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE O TEXTO<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>
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O que s\u00e3o equa\u00e7\u00f5es?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Uma equa\u00e7\u00e3o \u00e9 uma igualdade<\/strong> entre duas senten\u00e7as matem\u00e1ticas contendo uma ou mais inc\u00f3gnitas, representadas geralmente por letras. Elas podem ser resolvidas por meio de opera\u00e7\u00f5es matem\u00e1ticas onde se procura determinar os valores que tornam a senten\u00e7a verdadeira.<\/p>\n\n\n\n

Imagem: canva.com\/equa\u00e7\u00e3o<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

Qual a defini\u00e7\u00e3o de equa\u00e7\u00e3o do 2\u00ba grau?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

S\u00e3o todas as equa\u00e7\u00f5es alg\u00e9bricas que envolvem uma vari\u00e1vel elevada ao quadrado (2\u00ba grau), como por exemplo: <\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Onde: <\/p>\n\n\n\n

    \n
  • a<\/strong>, b<\/strong> e c<\/strong> s\u00e3o n\u00fameros reais, com a<\/strong> diferente de zero, chamados de coeficientes<\/strong>;<\/li>\n\n\n\n
  • x<\/strong> \u00e9 a vari\u00e1vel que queremos encontrar.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

    O objetivo \u00e9 encontrar os valores de x que satisfazem a equa\u00e7\u00e3o<\/strong>, ou seja, encontrar as ra\u00edzes da equa\u00e7\u00e3o.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Quais s\u00e3o os m\u00e9todos para resolver uma equa\u00e7\u00e3o do 2\u00ba grau?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Alguns deles:<\/p>\n\n\n\n

      \n
    • F\u00f3rmula de Bhaskara.<\/li>\n\n\n\n
    • Soma e produto das ra\u00edzes.<\/li>\n\n\n\n
    • Completando quadrado.<\/li>\n\n\n\n
    • Fatora\u00e7\u00e3o.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

      Neste texto iremos abordar a soma e o produto das ra\u00edzes.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      Soma e Produto das ra\u00edzes da equa\u00e7\u00e3o do 2\u00ba grau.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      Considerando uma equa\u00e7\u00e3o do 2\u00ba grau na forma ax\u00b2 + bx + c = 0<\/strong>, cujas ra\u00edzes s\u00e3o representadas por x\u2081<\/strong> e x\u2082<\/strong>, teremos:<\/p>\n\n\n\n

        \n
      • a soma das ra\u00edzes (S):<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
        \"\"<\/figure>\n\n\n\n
          \n
        • o produto das ra\u00edzes (P):<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
          \"\"<\/figure>\n\n\n\n

          Dividindo a equa\u00e7\u00e3o ax\u00b2 + bx + c = 0 por a<\/strong>, obtemos:<\/p>\n\n\n\n

          \"\"<\/figure>\n\n\n\n

          Substituindo os valores S e P, podemos reescrever a equa\u00e7\u00e3o ax\u00b2 + bx + c = 0 utilizando a soma (S) e o produto (P) das ra\u00edzes como:<\/p>\n\n\n\n

          \"\"<\/figure>\n\n\n\n

          Veja o v\u00eddeo abaixo com essa explica\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

          Mas como utilizar esse m\u00e9todo para resolver uma equa\u00e7\u00e3o?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

          Segue 3 exemplos.<\/p>\n\n\n\n

          Exemplo 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n

          Determinar a solu\u00e7\u00e3o da equa\u00e7\u00e3o<\/strong> <\/p>\n\n\n\n

          \"\"<\/figure>\n\n\n\n

          Vamos comparar essa equa\u00e7\u00e3o com aquela que aparece a soma e o produto.<\/p>\n\n\n\n

          \"\"<\/figure>\n\n\n\n
          \"\"<\/figure>\n\n\n\n

          Podemos ver, facilmente, que a soma das ra\u00edzes \u00e9 igual a 5 e o produto \u00e9 igual a 6.<\/p>\n\n\n\n

          Os dois n\u00fameros cuja soma \u00e9 5 e produto 6 s\u00e3o as ra\u00edzes dessa equa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

          Esses n\u00fameros s\u00e3o o 2 e o 3 pois 2+3=5 e 2.3=6, logo a solu\u00e7\u00e3o da equa\u00e7\u00e3o ser\u00e1 S={2,3}.<\/p>\n\n\n\n

          Exemplo 2:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

          Determinar o conjunto solu\u00e7\u00e3o da equa\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

          \"\"<\/figure>\n\n\n\n

          Neste exemplo vamos determinar a soma e o produto atrav\u00e9s das suas f\u00f3rmulas.<\/p>\n\n\n\n

          Os coeficientes da equa\u00e7\u00e3o s\u00e3o: a = 1, b = -3 e c = -10.<\/p>\n\n\n\n

          Substituindo esses valores nas f\u00f3rmulas, obtemos os valores de S e P.<\/p>\n\n\n\n

          S = -b\/a = -(-3)\/1 = 3<\/p>\n\n\n\n

          P = c\/a = -10\/1 = -10<\/p>\n\n\n\n

          Temos que determinar 2 n\u00fameros cuja soma seja igual a 3 e cujo produto seja igual a -10. <\/p>\n\n\n\n

          Facilmente verificamos que esses n\u00fameros s\u00e3o o – 2 e 5 pois, -2+5=3 e (-2).5=-10. <\/p>\n\n\n\n

          Portanto, a solu\u00e7\u00e3o da equa\u00e7\u00e3o \u00e9 igual a S={-2,5}.<\/p>\n\n\n\n

          Exemplo 3<\/strong><\/p>\n\n\n\n

          Fa\u00e7a o mesmo para a equa\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

          \"\"<\/figure>\n\n\n\n

          Observe que o valor do coeficiente a<\/strong> \u00e9 2 (diferente de 1) ent\u00e3o a soma e o produto podem ser n\u00fameros fracion\u00e1rios, neste caso sim. Veja:<\/p>\n\n\n\n

          Soma das ra\u00edzes (S) = -b\/a = -7\/2 <\/p>\n\n\n\n

          Produto das ra\u00edzes (P) = c\/a = 3\/2<\/p>\n\n\n\n

          Agora percebe que fica bem mais complicado determinar as ra\u00edzes?<\/p>\n\n\n\n

          Melhor partir para outro m\u00e9todo. <\/p>\n\n\n\n

          No saiba mais temos v\u00eddeo explicando.<\/p>\n\n\n\n

          Ficamos por aqui, at\u00e9 o pr\u00f3ximo.<\/p>\n\n\n\n

          Atividade<\/strong><\/p>\n\n\n\n

          QUEST\u00c3O 01<\/strong><\/p>\n\n\n\n

          A equa\u00e7\u00e3o do 2\u00ba grau que tem o produto das ra\u00edzes igual a -8 e a soma igual a 4 \u00e9 dada por:<\/p>\n\n\n\n

          \"\"<\/figure>\n\n\n\n

          QUEST\u00c3O 02<\/strong><\/p>\n\n\n\n

          Determine a soma e o produto das ra\u00edzes da equa\u00e7\u00e3o do 2\u00b0 grau abaixo.<\/p>\n\n\n\n

          \"\"<\/figure>\n\n\n\n

          QUEST\u00c3O 03<\/strong><\/p>\n\n\n\n

          Um agricultor est\u00e1 planejando construir um campo de futebol retangular em um terreno dispon\u00edvel. Se a largura do campo \u00e9 metade do comprimento e a \u00e1rea total do campo \u00e9 de 450 metros quadrados, podemos afirmar que o campo possui<\/p>\n\n\n\n

          (A) 30 m de comprimento e 15m de largura. <\/p>\n\n\n\n

          (B) 25m de comprimento e 20m de largura.<\/p>\n\n\n\n

          (C) 20m de comprimento e 10m de largura. <\/p>\n\n\n\n

          (D) 15m de comprimento e 7,5m de largura.<\/p>\n\n\n\n

          QUEST\u00c3O 04<\/strong><\/p>\n\n\n\n

          Considere a equa\u00e7\u00e3o do segundo grau abaixo. Calcule as ra\u00edzes dessa equa\u00e7\u00e3o utilizando a soma e o produto das ra\u00edzes.<\/p>\n\n\n\n

          \"\"<\/figure>\n\n\n\n

          SAIBA MAIS<\/strong><\/p>\n\n\n\n

          \n