{"id":160494,"date":"2023-04-05T19:12:53","date_gmt":"2023-04-05T22:12:53","guid":{"rendered":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/?post_type=eaja&p=160494"},"modified":"2024-03-29T17:07:14","modified_gmt":"2024-03-29T20:07:14","slug":"matematica-potenciacao-2","status":"publish","type":"eaja","link":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/eaja\/matematica-potenciacao-2\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica – A Potencia\u00e7\u00e3o e suas propriedades"},"content":{"rendered":"\n

Esta proposta de atividade de Matem\u00e1tica \u00e9 destinada aos estudantes do 6\u00ba Per\u00edodo (8\u00aa s\u00e9rie) <\/strong> da Educa\u00e7\u00e3o de Jovens e Adultos \u2013 EJA.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\n
BAIXE A ATIVIDADE<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE OS SLIDES<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE O TEXTO<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

POTENCIA\u00c7\u00c3O<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>
\n

A potencia\u00e7\u00e3o \u00e9 uma das 6 opera\u00e7\u00f5es que estudamos no Ensino B\u00e1sico.<\/p>\n\n\n\n

\u00c9 uma forma, simplificada, de se escrever uma multiplica\u00e7\u00e3o de fatores iguais.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Por exemplo 5 x 5 x 5 = 125 \u00e9 uma multiplica\u00e7\u00e3o de fatores iguais e pode ser escrita na forma de pot\u00eancia 5x5x5=53<\/sup>= 125.<\/p>\n\n\n\n

Imagem: canva.com\/potencia\u00e7\u00e3o<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

Nomenclatura<\/strong><\/p>\n\n\n\n

O que vem a ser isso?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

S\u00e3o as denomina\u00e7\u00f5es que damos a cada termo da potencia\u00e7\u00e3o. <\/p>\n\n\n\n

Na potencia\u00e7\u00e3o 24 <\/sup>= 2 . 2 . 2 . 2 = 16 (aqui utilizamos o ponto para representar a multiplica\u00e7\u00e3o), temos:<\/p>\n\n\n

\n
\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Propriedades das pot\u00eancias<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Em matem\u00e1tica, as propriedades s\u00e3o afirma\u00e7\u00f5es verdadeiras<\/strong> que podem ser comprovadas, provadas. Basicamente, servem para reduzir<\/strong> os c\u00e1lculos e simplificar<\/strong> as express\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n

P1: Multiplica\u00e7\u00e3o de pot\u00eancias de mesma base<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Como resolver <\/strong>essa express\u00e3o 2<\/strong>3<\/sup><\/strong> . 2<\/strong>2<\/sup><\/strong> – 1 ?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Podemos determinar o resultado de 23<\/sup> e 22<\/sup> depois multiplic\u00e1-los e subtrair 1, ou podemos aplicar P1.<\/p>\n\n\n\n

Em uma multiplica\u00e7\u00e3o de pot\u00eancias de mesma base, conservamos a base e somamos os expoentes.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A solu\u00e7\u00e3o da express\u00e3o fica:<\/p>\n\n\n\n

Com a P1: 23<\/sup> . 22<\/sup> -1 = 23+2<\/sup> -1 = 25<\/sup>– 1 = 32 – 1 = 31.<\/p>\n\n\n\n

Sem a P1: 23<\/sup> . 22<\/sup> -1 = 8.4 -1 = 32 – 1 = 31.<\/p>\n\n\n\n

As duas formas s\u00e3o tranquilas!<\/p>\n\n\n\n

P2: Divis\u00e3o de pot\u00eancias de mesma base.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Como resolver essa express\u00e3o 3<\/strong>18<\/sup><\/strong> : 3<\/strong>16<\/sup><\/strong> – 1 ?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Neste caso, se formos calcular 318<\/sup> e 316<\/sup>  seria um processo bem trabalhoso e f\u00e1cil de se errar. Melhor aplicar a P2.<\/p>\n\n\n\n

Em uma divis\u00e3o de pot\u00eancias de mesma base, conservamos a base e subtra\u00edmos os expoentes.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A solu\u00e7\u00e3o da express\u00e3o com a P2 fica: <\/p>\n\n\n\n

318<\/sup> : 316<\/sup> – 1 = 318-16<\/sup> – 1= 32<\/sup> – 1 = 3.3 – 1 = 9 – 1 = 8.<\/p>\n\n\n\n

P3: Pot\u00eancia de pot\u00eancia.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Como resolver essa express\u00e3o (5<\/strong>2<\/sup><\/strong>)<\/strong>3<\/sup><\/strong> – 1 ?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Aqui pode-se calcular a pot\u00eancia 52<\/sup> e o resultado elevar ao cubo e depois retirar 1. Ficando assim: <\/p>\n\n\n\n

(52<\/sup>)3<\/sup> – 1 = 253<\/sup> – 1 = 25.25.25 -1 = 15625-1=15624 <\/p>\n\n\n\n

Ou podemos aplicar a P3.<\/p>\n\n\n\n

Em uma pot\u00eancia de pot\u00eancia, podemos repetir a base e multiplicar os expoentes.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

E a express\u00e3o fica: <\/p>\n\n\n\n

(52<\/sup>)3<\/sup> – 1 = 56<\/sup> – 1 = 5.5.5.5.5.5 – 1 = 15625 – 1 = 15624.<\/p>\n\n\n\n

As duas maneiras s\u00e3o parecidas no n\u00edvel de dificuldade.<\/p>\n\n\n\n

Alguns resultados (R) que podemos destacar na potencia\u00e7\u00e3o.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

R1: Todo n\u00famero diferente de 0 (zero) elevado a zero \u00e9 igual a 1.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

a) 30<\/sup> = 1 b) 670<\/sup> = 1 c) (-3)0<\/sup> = 1<\/p>\n\n\n\n

R2: Todo n\u00famero elevado a 1 (um) \u00e9 igual ao pr\u00f3prio n\u00famero.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

a) 31<\/sup> = 3 b) 6001<\/sup> = 600 c) (-5)1<\/sup> = -5<\/p>\n\n\n\n

R3: Se a base for um expoente negativo, devemos invertemos a base e trocar o sinal do expoente para positivo.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Para compreender melhor este resultado, assista o v\u00eddeo do canal do prof. H\u00e9lio.<\/p>\n\n\n\n

\n