{"id":154858,"date":"2022-12-02T20:15:00","date_gmt":"2022-12-02T23:15:00","guid":{"rendered":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/?post_type=eaja&p=154858"},"modified":"2023-08-18T21:17:14","modified_gmt":"2023-08-19T00:17:14","slug":"matematica-teorema-de-pitagoras","status":"publish","type":"eaja","link":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/eaja\/matematica-teorema-de-pitagoras\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica – Teorema de Pit\u00e1goras"},"content":{"rendered":"\n

Esta proposta de atividade de\u00a0MATEM\u00c1TICA\u00a0\u00e9 destinada aos estudantes do 6\u00b0 Per\u00edodo (8\u00aa S\u00e9rie)\u00a0da Educa\u00e7\u00e3o de Jovens e Adultos \u2013 EJA<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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BAIXE ATIVIDADE<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE SLIDES<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE TEXTO<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>
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O Teorema de Pit\u00e1goras<\/strong><\/p>\n\n\n\n

O Teorema de Pit\u00e1goras<\/strong> \u00e9 uma ferramenta matem\u00e1tica que tem diversas aplica\u00e7\u00f5es pr\u00e1ticas em c\u00e1lculos que envolvem tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos<\/strong> (aqueles que possuem um \u00e2ngulo de 90\u00b0).<\/p>\n\n\n\n

Imagem: canva.com\/teorema_de_Pit\u00e1goras<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

Onde se aplica o Teorema de Pit\u00e1goras?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A principal aplica\u00e7\u00e3o do Teorema de Pit\u00e1goras est\u00e1 no c\u00e1lculo de comprimentos<\/strong> de lados desconhecidos<\/strong> em tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos e, consequentemente, determinar diagonais de ret\u00e2ngulos.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Enunciado do Teorema de Pit\u00e1goras<\/strong><\/p>\n\n\n\n

O Teorema de Pit\u00e1goras afirma que em um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo:<\/p>\n\n\n\n

 \u201cO quadrado do maior lado, do tri\u00e2ngulo (hipotenusa) \u00e9 igual a soma dos quadrados dos outros dois lados (os catetos)\u201d.<\/strong> <\/p>\n\n\n\n

Veja a figura:<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Imagem: canva.com\/tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo<\/p>\n\n\n\n

Situa\u00e7\u00f5es Problema<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Problema 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Um chacareiro est\u00e1 construindo uma porteira para o seu curral. A porteira \u00e9 retangular e tem madeira na horizontal, vertical e uma na diagonal para dar mais firmeza. A madeira na vertical mede 6m e a horizontal mede 8m. Ele precisa determinar o comprimento da terceira madeira, que vai diagonalmente entre as outras duas e formar\u00e1 a parte inclinada da porteira. Ajude o chacareiro! Qual deve ser o comprimento dessa madeira?<\/p>\n\n\n\n

Veja a ilustra\u00e7\u00e3o desse problema:<\/p>\n\n\n

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Imagem: canva.com\/porteira<\/p>\n\n\n\n

Aplicando o Teorema de Pit\u00e1goras.<\/p>\n\n\n\n

Observe que as madeiras na vertical, na horizontal e na diagonal, formam um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo. Considerando x a medida da madeira na diagonal, podemos afirmar que o quadrado dessa medida \u00e9 igual a soma dos quadrados das outras medidas, ou seja:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Extraindo a raiz quadrada, obtemos 10 metros, a medida da madeira.<\/p>\n\n\n\n

Problema 2<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Um bombeiro precisa resgatar uma pessoa que est\u00e1 presa em um pr\u00e9dio em chamas. A pessoa est\u00e1 em um andar superior, a uma altura de 15m do solo. Para planejar o resgate, o bombeiro vai  posicionar a escada a 8m de dist\u00e2ncia do pr\u00e9dio de modo a alcan\u00e7ar a janela do andar onde a pessoa est\u00e1. Qual dever\u00e1 ser a medida dessa escada para que ele possa resgatar essa pessoa?<\/p>\n\n\n\n

Veja a ilustra\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n

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\"\"\/<\/figure><\/div>\n\n\n

Imagem: canva.com\/escada_pr\u00e9dio_bombeiro<\/p>\n\n\n\n

Temos, claramente, um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo onde a escada \u00e9 o maior lado (hipotenusa), a altura do pr\u00e9dio e a dist\u00e2ncia do p\u00e9 da escada ao pr\u00e9dio s\u00e3o os catetos, aplicando o Teorema de Pit\u00e1goras, teremos:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Extraindo a raiz quadrada, obtemos 17 metros, a medida do comprimento da escada.<\/p>\n\n\n\n

Ficamos por aqui, at\u00e9 o pr\u00f3ximo.<\/p>\n\n\n\n

Atividade<\/strong><\/p>\n\n\n\n

QUEST\u00c3O 01<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Paulo, infelizmente, em um momento complicado no tr\u00e2nsito, se chocou com um poste quebrando-o (veja a figura). Agora ele precisa comprar outro para repor o que foi danificado. O valor do poste \u00e9 de acordo com o seu comprimento. Ajude Paulo a determinar essa medida.<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

canva.com.br\/motos e postes<\/p>\n\n\n\n

QUEST\u00c3O 02<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Clara estava brincando de jogar bola com seus amigos e em determinado momento sua bola foi parar na copa de uma \u00e1rvore. Ela ent\u00e3o pediu ajuda para os colegas, colocaram uma escada junto \u00e0 \u00e1rvore para alcan\u00e7ar a bola. Sabendo que a bola estava a 8 metros do ch\u00e3o e o p\u00e9 da escada (base) estava posicionada a 6 metros da \u00e1rvore (veja a figura), qual o comprimento da escada utilizada para alcan\u00e7ar a bola?<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

canva.com.br\/\u00e1rvore_escada_menina<\/p>\n\n\n\n

QUEST\u00c3O 03<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Um nadador parte da beira de um lago e nada 30 metros em linha reta at\u00e9 uma boia. Ele ent\u00e3o vira \u00e0 direita, sob um \u00e2ngulo de 90\u00b0, e nada mais 40 metros at\u00e9 chegar a uma praia. Podemos afirmar que a dist\u00e2ncia direta entre o ponto de partida do nadador e a praia \u00e9 <\/p>\n\n\n\n

(A) 50 metros.<\/p>\n\n\n\n

(B) 70 metros.<\/p>\n\n\n\n

(C) 58 metros.<\/p>\n\n\n\n

(D) 40 metros.<\/p>\n\n\n\n

QUEST\u00c3O 04<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Uma escada de 5 metros de comprimento est\u00e1 apoiada em uma parede vertical. A base da escada est\u00e1 a 3 metros de dist\u00e2ncia da parede. Podemos afirmar que a altura da parede at\u00e9 onde a escada alcan\u00e7a \u00e9<\/p>\n\n\n\n

(A) 4 metros.<\/p>\n\n\n\n

(B) 2 metros.<\/p>\n\n\n\n

(C) 3 metros.<\/p>\n\n\n\n

(D) 1 metro.<\/p>\n\n\n\n

SAIBA MAIS<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Assista ao v\u00eddeo do canal do professor H\u00e9lio no YouTube e tire suas d\u00favidas sobre o teorema de Pit\u00e1goras.<\/p>\n\n\n\n

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