{"id":153542,"date":"2022-11-11T07:00:00","date_gmt":"2022-11-11T10:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/?post_type=eaja&p=153542"},"modified":"2024-07-11T20:29:48","modified_gmt":"2024-07-11T23:29:48","slug":"matematica-grafico-de-funcoes","status":"publish","type":"eaja","link":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/eaja\/matematica-grafico-de-funcoes\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica – Gr\u00e1fico das Fun\u00e7\u00f5es do 1\u00ba Grau"},"content":{"rendered":"\n

Esta proposta de atividade de MATEM\u00c1TICA \u00e9 destinada aos estudantes do 6\u00ba Per\u00edodo da Educa\u00e7\u00e3o de Jovens e Adultos \u2013 EJA<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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BAIXE A ATIVIDADE<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE OS SLIDES<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE O TEXTO<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>
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Introdu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

Neste texto, vamos explorar a fun\u00e7\u00e3o do 1\u00b0 grau<\/strong>, a defini\u00e7\u00e3o, exemplos pr\u00e1ticos, como construir o gr\u00e1fico e, ao final, apresentaremos um problema contextualizado para facilitar a compreens\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

Imagem:canva.com\/fun\u00e7\u00e3o_tetraedro_https:\/\/l1nk.dev\/hY31x<\/a><\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

Defini\u00e7\u00e3o de Fun\u00e7\u00e3o do 1\u00b0 Grau<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

Uma fun\u00e7\u00e3o do 1\u00b0 grau \u00e9 uma rela\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica expressa na forma <\/p>\n\n\n\n

y = a . x + b<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Onde:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    \n
  • y<\/strong> \u00e9 o valor da fun\u00e7\u00e3o para um dado valor de x.<\/li>\n\n\n\n
  • a<\/strong> e b<\/strong> s\u00e3o constantes reais, com a\u22600.<\/li>\n\n\n\n
  • x<\/strong> \u00e9 a vari\u00e1vel independente.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

    Exemplos de Fun\u00e7\u00e3o do 1\u00b0 Grau<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

    Vamos ver alguns exemplos de fun\u00e7\u00f5es do 1\u00b0 grau:<\/p>\n\n\n\n

      \n
    • y = 2x+3 ( a = 2 e b = 3).<\/li>\n\n\n\n
    • y =\u2212x+5 ( a = -1 e b = 5)<\/li>\n\n\n\n
    • y = =0.5x ( a =0,5 e b = 0)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

      Pelo fato de x<\/strong> ser uma vari\u00e1vel independente<\/strong> e y<\/strong> uma vari\u00e1vel dependente<\/strong>, para cada valor de x, podemos calcular o valor de y. Por exemplo, para y =2x+3:<\/p>\n\n\n\n

        \n
      • Se x = 1, ent\u00e3o y = 2.1 + 3 = 2 + 3 = 5.<\/li>\n\n\n\n
      • Se x = \u22122, ent\u00e3o y = 2.(\u22122)+3 = – 4 + 3 = 1.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

        Como Construir o Gr\u00e1fico das Fun\u00e7\u00f5es do 1\u00b0 Grau<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

        O gr\u00e1fico de uma fun\u00e7\u00e3o do 1\u00b0 grau \u00e9 uma linha reta<\/strong> e para constru\u00ed-lo, basta seguir a seguinte receita:<\/p>\n\n\n\n

          \n
        • Escolha dois, ou mais, valores diferentes para x.<\/li>\n\n\n\n
        • Substitua os valores escolhidos de x na fun\u00e7\u00e3o para encontrar os valores correspondentes de y.<\/li>\n\n\n\n
        • No plano cartesiano, marque os pontos (x, y), onde x s\u00e3o os valores escolhidos para x e y s\u00e3o os valores calculados.<\/li>\n\n\n\n
        • Com uma r\u00e9gua, trace uma linha reta que passe pelos dois pontos marcados. <\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

          Como exemplo, vamos usar a fun\u00e7\u00e3o y = 3.x + 1.<\/p>\n\n\n\n

          Para facilitar e melhorar a organiza\u00e7\u00e3o, vamos realizar os c\u00e1lculos em uma tabela.<\/p>\n\n\n

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          \"\"\/<\/figure><\/div>\n\n\n

          OBS.<\/strong> Escolhi 3 valores para x.<\/p>\n\n\n\n

          Marcando esses 3 pontos no plano cartesiano e tra\u00e7ando uma linha reta para un\u00ed-los, finalizamos o gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o y = 3.x + 1.<\/p>\n\n\n

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          \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

          Imagem do autor produzida no Geogebra<\/p>\n\n\n\n

          Problema Contextualizado<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

          Jo\u00e3o est\u00e1 planejando vender pipocas em um parque e descobriu que o lucro que ele ter\u00e1 pode ser representado pela fun\u00e7\u00e3o L=3x\u221212, onde L \u00e9 o lucro em reais e x \u00e9 o n\u00famero de pacotes de pipoca vendidos.<\/p>\n\n\n\n

          Pergunta: Quantos pacotes de pipoca Jo\u00e3o precisa vender para come\u00e7ar a ter lucro?<\/p>\n\n\n\n

          Resolu\u00e7\u00e3o:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

          Para resolver, precisamos encontrar o valor de x quando L \u00e9 maior do que 0. <\/p>\n\n\n\n

          L = 3.x – 12 = 0<\/p>\n\n\n\n

          3.x = 12<\/p>\n\n\n\n

          x = 4 <\/p>\n\n\n\n

          Resposta:<\/strong> Jo\u00e3o precisa vender, pelo menos, 5 pacotes de pipoca para come\u00e7ar a ter lucro.<\/p>\n\n\n\n

          Ficamos por aqui, at\u00e9 o pr\u00f3ximo.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

          \n\n\n\n

          Atividades<\/strong><\/p>\n\n\n\n

          QUEST\u00c3O 01<\/strong><\/p>\n\n\n\n

          Construa o gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o do 1\u00b0 grau, y = 3x, no plano cartesiano, considerando x um n\u00famero real qualquer j\u00e1 indicado na tabela abaixo.<\/p>\n\n\n

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          \"\"\/<\/figure><\/div>\n\n\n

          QUEST\u00c3O 02<\/strong><\/p>\n\n\n\n

          Construa o gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o do 1\u00b0 grau, y = – 3x + 1, no plano cartesiano, considerando x um n\u00famero real qualquer j\u00e1 indicado na tabela abaixo.<\/p>\n\n\n

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          \"\"\/<\/figure><\/div>\n\n\n

          QUEST\u00c3O 03<\/strong><\/p>\n\n\n\n

          A venda de cadeiras de madeira produzidas por um carpinteiro no primeiro semestre deste ano teve o desempenho representado no gr\u00e1fico abaixo.<\/p>\n\n\n

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          \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

          Imagem Produzida no Geogebra<\/p>\n\n\n\n

          Observando esse gr\u00e1fico, podemos afirmar que no final do<\/p>\n\n\n\n

          (A) 1\u00b0 m\u00eas, o carpinteiro teve um preju\u00edzo de 300 reais.<\/p>\n\n\n\n

          (B) 2\u00ba m\u00eas, o carpinteiro teve um preju\u00edzo de 200 reais.<\/p>\n\n\n\n

          (C) 5\u00ba m\u00eas, o carpinteiro teve preju\u00edzo de 100 reais.<\/p>\n\n\n\n

          (D) semestre, o carpinteiro teve um preju\u00edzo de 2000 reais.\u00a0<\/p>\n\n\n\n

          QUEST\u00c3O 04<\/strong><\/p>\n\n\n\n

          O gr\u00e1fico que melhor representa a fun\u00e7\u00e3o y = x + 1 \u00e9<\/p>\n\n\n

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          \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

          Imagem Produzida no Geogebra<\/p>\n\n\n\n

          SAIBA MAIS<\/strong><\/p>\n\n\n\n

          Quer aprender um pouco mais sobre como construir gr\u00e1ficos de fun\u00e7\u00f5es? Ent\u00e3o assista o v\u00eddeo do canal do professor H\u00e9lio no YouTube.<\/p>\n\n\n\n

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