{"id":153533,"date":"2022-11-11T07:00:00","date_gmt":"2022-11-11T10:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/?post_type=eaja&p=153533"},"modified":"2024-05-22T13:29:03","modified_gmt":"2024-05-22T16:29:03","slug":"matematica-sistemas-de-equacoes-do-1-grau","status":"publish","type":"eaja","link":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/eaja\/matematica-sistemas-de-equacoes-do-1-grau\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica – Os sistemas de equa\u00e7\u00f5es e o m\u00e9todo da adi\u00e7\u00e3o"},"content":{"rendered":"\n

Esta proposta de atividade de MATEM\u00c1TICA \u00e9 destinada aos estudantes do 5\u00ba per\u00edodo (7\u00aa s\u00e9rie) da Educa\u00e7\u00e3o de Jovens e Adultos \u2013 EJA<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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BAIXE ATIVIDADES<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE SLIDES<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE TEXTO<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>
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O que s\u00e3o sistemas de Equa\u00e7\u00f5es do 1\u00b0 grau?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

S\u00e3o sistemas compostos por um conjunto de equa\u00e7\u00f5es em que as inc\u00f3gnitas<\/strong> (valores desconhecidos) possuem somente expoente igual a 1<\/strong>.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

Se n\u00e3o existirem multiplica\u00e7\u00e3o, divis\u00e3o, potencia\u00e7\u00e3o ou radicia\u00e7\u00e3o envolvendo essas inc\u00f3gnitas, dizemos que os sistemas s\u00e3o lineares.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Exemplos:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Para que servem os sistemas de equa\u00e7\u00f5es?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

O principal objetivo dos sistemas de equa\u00e7\u00f5es \u00e9 o de facilitar a resolu\u00e7\u00e3o de problemas mais complexos<\/strong>, por exemplo:<\/p>\n\n\n\n

Voc\u00ea est\u00e1 comprando ma\u00e7\u00e3s e bananas em uma feira. As ma\u00e7\u00e3s custam R$2,00 cada e as bananas custam R$1,50 cada. Voc\u00ea comprou um total de 10 frutas e gastou R$15,00. Quantas ma\u00e7\u00e3s e bananas voc\u00ea comprou?<\/p>\n\n\n\n

Esse exemplo mostra que saber resolver um sistema de equa\u00e7\u00f5es pode ser \u00fatil para determinar a quantidade de diferentes itens comprados, levando em considera\u00e7\u00e3o os custos e as quantidades totais.<\/p>\n\n\n\n

Como resolver um sistema de equa\u00e7\u00f5es do 1\u00b0 grau?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Existem alguns m\u00e9todos:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    \n
  • M\u00e9todo da Adi\u00e7\u00e3o. <\/li>\n\n\n\n
  • M\u00e9todo da Substitui\u00e7\u00e3o.<\/li>\n\n\n\n
  • M\u00e9todo da Compara\u00e7\u00e3o.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

    Neste texto, abordaremos o M\u00e9todo da Adi\u00e7\u00e3o.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Em que consiste o M\u00e9todo da Adi\u00e7\u00e3o?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    O m\u00e9todo da adi\u00e7\u00e3o \u00e9 uma t\u00e9cnica utilizada na resolu\u00e7\u00e3o de sistemas de equa\u00e7\u00f5es lineares que envolve a adi\u00e7\u00e3o ou subtra\u00e7\u00e3o das equa\u00e7\u00f5es de forma a eliminar uma das inc\u00f3gnitas, permitindo assim encontrar o valor das demais inc\u00f3gnitas.<\/p>\n\n\n\n

    O procedimento b\u00e1sico \u00e9:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      \n
    • escolher uma das inc\u00f3gnitas para eliminar atrav\u00e9s da soma ou subtra\u00e7\u00e3o das equa\u00e7\u00f5es (de prefer\u00eancia a que possui coeficiente 1);<\/li>\n\n\n\n
    • obter uma nova equa\u00e7\u00e3o em que a inc\u00f3gnita escolhida seja eliminada;<\/li>\n\n\n\n
    • resolver essa equa\u00e7\u00e3o, determinando o valor de uma das inc\u00f3gnitas;<\/li>\n\n\n\n
    • substituir o valor encontrado em uma das equa\u00e7\u00f5es originais e determinar o valor da outra inc\u00f3gnita.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

      Vamos a um exemplo:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      Compra de ingressos<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      Paula planeja comprar ingressos para um show. O pre\u00e7o de um ingresso para adultos \u00e9 de R$40,00, enquanto o pre\u00e7o de um ingresso para crian\u00e7as \u00e9 de R$20,00. Paula precisa comprar um total de 10 ingressos e gastar exatamente R$300,00. Quantos ingressos de cada tipo voc\u00ea deve comprar para atender a essas condi\u00e7\u00f5es?<\/p>\n\n\n\n

      Chamando de x<\/strong> o n\u00famero de ingressos de adultos<\/strong> e y<\/strong> o de crian\u00e7as<\/strong>, teremos o seguinte sistema:<\/p>\n\n\n\n

      \"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

      Se adicionarmos ou subtrairmos as duas equa\u00e7\u00f5es, n\u00e3o eliminaremos uma das inc\u00f3gnitas, para isso vamos multiplicar a (1) por – 20<\/strong>, obtendo assim um novo sistema equivalente:<\/p>\n\n\n\n

      \"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

      Somando as duas equa\u00e7\u00f5es:<\/p>\n\n\n\n

      20x = 100 ( dividindo por 20 obtemos o valor de x).<\/p>\n\n\n\n

      x = 5<\/p>\n\n\n\n

      Substituindo o valor de x = 5 na equa\u00e7\u00e3o (1) determinamos o valor de y.<\/p>\n\n\n\n

      5 + y = 10<\/p>\n\n\n\n

      y = 5<\/p>\n\n\n\n

      Portanto, Paula deve comprar 5 ingressos para adultos e 5 para crian\u00e7as.<\/p>\n\n\n\n

      Ficamos por aqui, at\u00e9 o pr\u00f3ximo.<\/p>\n\n\n\n

      Atividades<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      QUEST\u00c3O 01<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      O Sr. H\u00e9lio sacou R$110,00 em um caixa eletr\u00f4nico. Essa quantia era composta apenas de c\u00e9dulas de 10 e 20 reais, em um total de 8 c\u00e9dulas. Considerando x o n\u00famero de c\u00e9dulas de 10 reais e y o n\u00famero de c\u00e9dulas de 20 reais, podemos afirmar que, o sistema de equa\u00e7\u00f5es que permite determinar o n\u00famero de c\u00e9dulas de cada valor que o Sr. H\u00e9lio sacou \u00e9 o<\/p>\n\n\n\n

      \"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

      QUEST\u00c3O 02<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      Utilize sistemas de equa\u00e7\u00f5es do 1\u00ba grau para resolver o seguinte problema.<\/p>\n\n\n\n

      Um pai tem o dobro da idade de seu filho. A soma das idades deles \u00e9 36 anos. Quantos anos cada um tem?<\/p>\n\n\n\n

      QUEST\u00c3O 03<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      Uma loja vende camisetas e bon\u00e9s. O pre\u00e7o de uma camiseta \u00e9 de R$30,00 e o pre\u00e7o de um bon\u00e9 \u00e9 de R$20,00. Comprando 5 pe\u00e7as e pagando um total de R$120,00, o cliente levar\u00e1<\/p>\n\n\n\n

      (A) 2 camisetas e 3 bon\u00e9s.<\/p>\n\n\n\n

      (B) 3 camisetas e 2 bon\u00e9s.<\/p>\n\n\n\n

      (C) 4 camisetas e 1 bon\u00e9.<\/p>\n\n\n\n

      (D) 1 camiseta e 4 bon\u00e9s.<\/p>\n\n\n\n

      QUEST\u00c3O 04<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      Utilize o m\u00e9todo da adi\u00e7\u00e3o para determinar a solu\u00e7\u00e3o do sistema de equa\u00e7\u00f5es de 1\u00ba grau.<\/p>\n\n\n\n

      <\/p>\n\n\n\n

      SAIBA MAIS<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      Aprenda um pouco mais sobre sistemas de equa\u00e7\u00f5es de 1\u00b0 grau assistindo o v\u00eddeo do canal do prof. H\u00e9lio no YouTube.<\/p>\n\n\n\n

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