{"id":153202,"date":"2022-11-04T07:00:00","date_gmt":"2022-11-04T10:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/?post_type=eaja&p=153202"},"modified":"2023-08-18T10:59:55","modified_gmt":"2023-08-18T13:59:55","slug":"matematica-funcao-do-2o-grau","status":"publish","type":"eaja","link":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/eaja\/matematica-funcao-do-2o-grau\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica – Fun\u00e7\u00e3o do 2\u00ba grau"},"content":{"rendered":"\n

Esta proposta de atividade de\u00a0MATEM\u00c1TICA\u00a0\u00e9 destinada aos estudantes do 6\u00ba Per\u00edodo (8\u00aa S\u00e9rie)\u00a0da Educa\u00e7\u00e3o de Jovens e Adultos \u2013 EJA<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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BAIXE ATIVIDADES<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE SLIDES<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE TEXTO<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>
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O que \u00e9 Fun\u00e7\u00e3o?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Uma fun\u00e7\u00e3o \u00e9 uma rela\u00e7\u00e3o que associa um conjunto de entradas a um conjunto correspondente de sa\u00eddas, seguindo uma regra espec\u00edfica.<\/p>\n\n\n\n

Imagem: canva.com\/fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

Por exemplo:<\/strong> <\/p>\n\n\n\n

    \n
  • A fun\u00e7\u00e3o que dobra a entrada: y = 2.x, onde x \u00e9 a entrada e y a sa\u00edda.<\/li>\n\n\n\n
  • A fun\u00e7\u00e3o que eleva ao quadrado a entrada: y = x2<\/sup> , onde x \u00e9 a entrada e y a sa\u00edda.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

    A fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica ou do 2\u00ba grau<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica s\u00e3o todas aquelas que elevam o valor de entrada ao quadrado<\/strong>. <\/p>\n\n\n\n

    Elas podem ser escritas na forma y = a.x<\/strong>2<\/sup><\/strong> + b.x + c<\/strong>, onde a, b e c s\u00e3o n\u00fameros reais denominados de coeficientes, com a<\/strong> diferente de zero.<\/p>\n\n\n\n

    Exemplos:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      \n
    • y = 3.x2<\/sup> + 5.x + 2, onde a = 3, b = 5 e c = 2<\/li>\n\n\n\n
    • y = – x2<\/sup> + 2.x – 7, onde a = -1, b = 2 e c = – 7<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

      As ra\u00edzes da fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      As ra\u00edzes da fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica, s\u00e3o o(s) valor(es) da(s) entrada(s) que zeram<\/strong> o(s) valor(res) da sa\u00edda. Na maioria das vezes as entradas s\u00e3o representadas pela letra x<\/strong> e as sa\u00eddas pela letra y<\/strong>. O n\u00famero de ra\u00edzes<\/strong> pode chegar a, no m\u00e1ximo, duas<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

      Por exemplo:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

        \n
      • As ra\u00edzes da fun\u00e7\u00e3o y = x2<\/sup> – 5.x + 6 s\u00e3o 2 e 3 pois ao substituir a entrada, x, por esses valores, a sa\u00edda, y, se anula (igual a zero). Veja:<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

        Entrada 2: y = 22<\/sup>  – 5.2 + 6 = 4 – 10 + 6 = – 6 + 6 = 0<\/p>\n\n\n\n

        Entrada 3: y = 32<\/sup>  – 5.3 + 6 = 9 – 15 + 6 = – 6 + 6 = 0<\/p>\n\n\n\n

        Como determinar as ra\u00edzes da fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

        Vamos estudar as duas maneiras mais utilizadas:<\/p>\n\n\n\n

          \n
        • F\u00f3rmula resolutiva.<\/li>\n\n\n\n
        • Soma e produto das ra\u00edzes.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

          F\u00f3rmula resolutiva<\/strong><\/p>\n\n\n\n

          Esta f\u00f3rmula utiliza-se dos coeficientes para determinar as ra\u00edzes.<\/p>\n\n\n\n

          Para a fun\u00e7\u00e3o y = a. x2<\/sup>  + b.x + c, temos:<\/p>\n\n\n

          \n
          \"\"\/<\/figure><\/div>\n\n\n

          Soma e produto das ra\u00edzes<\/strong><\/p>\n\n\n\n

          Esse procedimento \u00e9 mais simples, desde que as ra\u00edzes sejam n\u00fameros inteiros.<\/p>\n\n\n\n

          Esta f\u00f3rmula tamb\u00e9m se utiliza dos coeficientes.<\/p>\n\n\n\n

          Para a fun\u00e7\u00e3o y = a. x2<\/sup>  + b.x + c, temos:<\/p>\n\n\n

          \n
          \"\"\/<\/figure><\/div>\n\n\n

          Uma situa\u00e7\u00e3o problema<\/strong><\/p>\n\n\n\n

          O goleiro, de uma equipe de futebol, lan\u00e7ou uma bola verticalmente para cima segundo a fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica:<\/p>\n\n\n\n

          \"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

          Onde h representa a altura e t o tempo em segundos.<\/p>\n\n\n\n

          <\/p>\n\n\n\n

          Imagem: canva.com\/jogador_bola_curva<\/p>\n\n\n\n

          Encontre os tempos em que o objeto atinge o solo (altura igual a zero).<\/p>\n\n\n\n

          Os tempos em que o objeto atinge o solo s\u00e3o as ra\u00edzes da fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica.<\/p>\n\n\n\n

          Vamos resolv\u00ea-la por soma e produto.<\/p>\n\n\n\n

          Aplicando as f\u00f3rmulas, teremos:<\/p>\n\n\n\n

          \"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

          Mentalmente podemos concluir que as ra\u00edzes s\u00e3o 7 e -3, pois ao somar 7 com -3 obtemos 4 e ao multiplicar 7 com -3, obtemos – 21.<\/p>\n\n\n\n

          Desconsiderando o tempo negativo, podemos afirmar que o tempo que o objeto atinge o solo \u00e9 igual a 7 segundos.<\/p>\n\n\n\n

          Ficamos por aqui, at\u00e9 o pr\u00f3ximo.<\/p>\n\n\n\n

          Atividade<\/strong><\/p>\n\n\n\n

          QUEST\u00c3O 01<\/strong><\/p>\n\n\n\n

          Paula lan\u00e7ou uma bola do topo de um edif\u00edcio de 45 metros de altura. <\/p>\n\n\n\n

          O movimento da bola \u00e9 descrito pela fun\u00e7\u00e3o do 2\u00ba grau h = t<\/strong>2<\/sup><\/strong> + 4t<\/strong>, onde h<\/strong> representa a altura do edif\u00edcio e t<\/strong>, o tempo que a bola percorre at\u00e9 tocar no ch\u00e3o. Pede-se:<\/p>\n\n\n\n

          A) os coeficientes da fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica.<\/p>\n\n\n\n

          B) o tempo que a bola levou para tocar no ch\u00e3o (h = 45m).<\/p>\n\n\n\n

          QUEST\u00c3O 02<\/strong><\/p>\n\n\n\n

          Alice est\u00e1 jogando uma pedra em um lago calmo. A altura da pedra acima da superf\u00edcie da \u00e1gua \u00e9 modelada pela fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica h=-2t<\/strong>2<\/sup><\/strong> + 8t<\/strong>, onde t<\/strong> \u00e9 o tempo em segundos e h<\/strong> \u00e9 a altura em metros. Pede-se:<\/p>\n\n\n\n

          A) os coeficientes da fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica?<\/p>\n\n\n\n

          B) o tempo em que a pedra ficar\u00e1 acima de 6 metros? Dica: substitua h por 6m e resolva a equa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

          QUEST\u00c3O 03<\/strong><\/p>\n\n\n\n

          Uma bola \u00e9 lan\u00e7ada verticalmente do solo. A altura h<\/strong> em metros do objeto em rela\u00e7\u00e3o ao tempo t<\/strong> em segundos \u00e9 modelada pela fun\u00e7\u00e3o h= <\/strong>– 4t<\/strong>2<\/sup><\/strong> + 20t<\/strong>. O tempo que a bola levar\u00e1 para atingir o solo, novamente, \u00e9 de<\/p>\n\n\n\n

          (A) 2 segundos <\/p>\n\n\n\n

          (B) 4 segundos <\/p>\n\n\n\n

          (C) 5 segundos <\/p>\n\n\n\n

          (D) 10 segundos<\/p>\n\n\n\n

          Dica: No solo h = 0.<\/p>\n\n\n\n

          QUEST\u00c3O 04<\/strong><\/p>\n\n\n\n

          Um objeto \u00e9 solto de uma altura de 30 metros. A altura h<\/strong> em metros do objeto em rela\u00e7\u00e3o ao tempo t<\/strong> em segundos \u00e9 dada pela fun\u00e7\u00e3o h= <\/strong>– 5t<\/strong>2<\/sup><\/strong> + 30t<\/strong>. Podemos afirmar que a altura do objeto ap\u00f3s 1 segundo \u00e9<\/p>\n\n\n\n

          (A) 15 metros <\/p>\n\n\n\n

          (B) 25 metros<\/p>\n\n\n\n

          (C) 20 metros<\/p>\n\n\n\n

          (D) 30 metros<\/p>\n\n\n\n

          Dica: t = 1 segundo<\/p>\n\n\n\n

          SAIBA MAIS<\/strong><\/p>\n\n\n\n

          O v\u00eddeo abaixo, do canal do prof. H\u00e9lio, vai te ajudar a resolver as quest\u00f5es al\u00e9m de aprender um pouco mais do assunto. S\u00f3 clicar no link.<\/p>\n\n\n\n

          \n