{"id":150393,"date":"2022-09-23T07:00:00","date_gmt":"2022-09-23T10:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/?post_type=eaja&p=150393"},"modified":"2024-06-25T16:35:12","modified_gmt":"2024-06-25T19:35:12","slug":"matematica-angulos-formados-por-retas-paralelas-cortadas-por-uma-transversal","status":"publish","type":"eaja","link":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/eaja\/matematica-angulos-formados-por-retas-paralelas-cortadas-por-uma-transversal\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica – Propriedade dos \u00c2ngulos Formados por Retas Paralelas Cortadas por uma Transversal"},"content":{"rendered":"\n

Esta proposta de atividade de MATEM\u00c1TICA \u00e9 destinada aos estudantes do 6\u00b0 Per\u00edodo da Educa\u00e7\u00e3o de Jovens e Adultos \u2013 EJA<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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BAIXE A ATIVIDADE<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE OS SLIDES<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE O TEXTO<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>
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Introdu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Duas retas paralelas cortadas por uma reta transversal, determinam v\u00e1rios tipos de \u00e2ngulos que possuem nomes e rela\u00e7\u00f5es espec\u00edficas entre si. Este texto abordar\u00e1 esses diferentes \u00e2ngulos formados, suas nomenclaturas e as propriedades que os relacionam.<\/p>\n\n\n\n

Imagem do Autor produzida no Geogebra<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

\u00c2ngulos Correspondentes<\/strong><\/h4>\n\n\n\n

Os \u00e2ngulos correspondentes s\u00e3o aqueles que est\u00e3o localizados do mesmo lado da transversal, um \u00e2ngulo est\u00e1 dentro das retas paralelas e o outro est\u00e1 fora. Na imagem abaixo, o \u00e2ngulo a<\/strong> \u00e9 correspondente com o b<\/strong> e o \u00e2ngulo c<\/strong> \u00e9 correspondente com o d<\/strong>. <\/p>\n\n\n\n

OBS. Existem outros.<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Imagem do autor produzida no Geogebra<\/p>\n\n\n\n

Propriedade<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Se duas retas paralelas s\u00e3o cortadas por uma transversal, ent\u00e3o cada par de \u00e2ngulos correspondentes \u00e9 congruente. Ou seja, possuem a mesma medida.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Na imagem, a<\/strong> \u00e9 congruente com b<\/strong> e c<\/strong> \u00e9 congruente com d<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

\u00c2ngulos Alternos Internos e Externos<\/strong><\/h4>\n\n\n\n

Os \u00e2ngulos alternos internos s\u00e3o pares de \u00e2ngulos que est\u00e3o em lados opostos da transversal e dentro das duas retas paralelas, j\u00e1 os alternos externos est\u00e3o, tamb\u00e9m em lados opostos, s\u00f3 que fora das duas retas paralelas. Veja na figura abaixo exemplos destes \u00e2ngulos.<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Imagem do autor produzida no Geogebra<\/p>\n\n\n\n

Nas imagens, o \u00e2ngulo o<\/strong> \u00e9 alterno interno com o p<\/strong> e m<\/strong> \u00e9 alterno interno do n<\/strong>. J\u00e1 na outra imagem, o \u00e2ngulo x<\/strong> \u00e9 alterno externo do y<\/strong> e z<\/strong> \u00e9  alterno externo do w<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Propriedade<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Se duas retas paralelas s\u00e3o cortadas por uma transversal, ent\u00e3o cada par de \u00e2ngulos alternos internos e cada par de \u00e2ngulos alternos externos \u00e9 congruente. Ou seja, possuem a mesma medida.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Na imagem, m<\/strong> \u00e9 congruente com n<\/strong>, o<\/strong> \u00e9 congruente com p<\/strong>, x<\/strong> \u00e9 congruente com y<\/strong> e z<\/strong> \u00e9 congruente com w<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

\u00c2ngulos Colaterais Internos e Externos<\/strong><\/h4>\n\n\n\n

Os \u00e2ngulos colaterais internos est\u00e3o do mesmo lado da transversal e dentro das duas retas paralelas, j\u00e1 os colaterais externos, tamb\u00e9m est\u00e3o do mesmo lado das duas paralelas, s\u00f3 que dentro das paralelas. Veja na figura abaixo exemplos destes \u00e2ngulos.<\/p>\n\n\n\n

Propriedade<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Se duas retas paralelas s\u00e3o cortadas por uma transversal, ent\u00e3o cada par de \u00e2ngulos colaterais internos e cada par de \u00e2ngulos colaterais externos s\u00e3o suplementares. Ou seja, a soma das medidas de cada par de \u00e2ngulos \u00e9 1800<\/sup>.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Um exerc\u00edcio para finalizar<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Determine a medida dos \u00e2ngulos x, y e z, na imagem abaixo, sabendo que as retas r e s s\u00e3o paralelas e t uma transversal.<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Imagem do autor produzida no Geogebra<\/p>\n\n\n\n

Observando na figura temos:<\/p>\n\n\n\n

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  • x \u00e9 correspondente com 40\u00ba, logo x, tamb\u00e9m mede 40\u00ba.<\/li>\n\n\n\n
  • x \u00e9 alterno interno com y, logo y, tamb\u00e9m mede 40\u00ba.<\/li>\n\n\n\n
  • z \u00e9 colateral interno com y, logo z + y = 180\u00b0, como y = 40\u00b0, ent\u00e3o z = 140\u00ba.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

    Ficamos por aqui, at\u00e9 o pr\u00f3ximo.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Atividade<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    QUEST\u00c3O 01<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Sabendo que as retas f e g s\u00e3o paralelas e que a reta h \u00e9 uma transversal, calcule as medidas dos \u00e2ngulos AGF, AGH, BGH, CHE, EHD e DHG na figura abaixo.<\/p>\n\n\n

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    \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

    Arquivo pessoal do prof. H\u00e9lio<\/p>\n\n\n\n

    QUEST\u00c3O 02<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Observe a imagem abaixo, nela temos as retas paralelas (r e s), uma reta transversal (t) e alguns \u00e2ngulos em destaque.<\/p>\n\n\n

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    \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

    Fonte: Arquivo pessoal<\/p>\n\n\n\n

    Agora responda:<\/p>\n\n\n\n

    A) Quais \u00e2ngulos s\u00e3o colaterais internos e externos?<\/p>\n\n\n\n

    B) Quais \u00e2ngulos s\u00e3o alternos internos e externos?<\/p>\n\n\n\n

    C) Quais \u00e2ngulos s\u00e3o correspondentes?<\/p>\n\n\n\n

    QUEST\u00c3O 03<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Sobre \u00e2ngulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, podemos afirmar que os<\/p>\n\n\n\n

    (A) colaterais externos s\u00e3o congruentes.<\/p>\n\n\n\n

    (B) correspondentes s\u00e3o complementares.<\/p>\n\n\n\n

    (C) colaterais s\u00e3o suplementares.<\/p>\n\n\n\n

    (D) alternos internos s\u00e3o suplementares.<\/p>\n\n\n\n

    QUEST\u00c3O 04<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Observe a figura.<\/p>\n\n\n

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    \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

    Fonte: Arquivo pessoal<\/p>\n\n\n\n

    Nela podemos afirmar que soma das medidas dos \u00e2ngulos EAD e ADI \u00e9 igual a <\/p>\n\n\n\n

    (A) 135\u00ba.<\/p>\n\n\n\n

    (B) 180\u00b0.<\/p>\n\n\n\n

    (C) 90\u00b0.<\/p>\n\n\n\n

    (D) 360\u00b0.<\/p>\n\n\n\n

    SAIBA MAIS<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Acesse o canal do prof. H\u00e9lio para aprender um pouco mais sobre \u00e2ngulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal. S\u00f3 clicar no v\u00eddeo.<\/p>\n\n\n\n

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