{"id":141865,"date":"2022-04-18T07:00:00","date_gmt":"2022-04-18T10:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/?post_type=eaja&p=141865"},"modified":"2024-05-02T16:22:43","modified_gmt":"2024-05-02T19:22:43","slug":"matematica-angulos-dos-poligonos","status":"publish","type":"eaja","link":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/eaja\/matematica-angulos-dos-poligonos\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica – Explorando os \u00e2ngulos em tri\u00e2ngulos equil\u00e1teros e quadrados"},"content":{"rendered":"\n

Esta proposta de atividade de MATEM\u00c1TICA \u00e9 destinada aos estudantes do 5\u00ba per\u00edodo (7\u00aa <\/strong>s\u00e9rie) da Educa\u00e7\u00e3o de Jovens e Adultos \u2013 EJA.<\/p>\n\n\n\n

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BAIXE A ATIVIDADE<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE OS SLIDES<\/a><\/div>\n\n\n\n
BAIXE O TEXTO<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
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Pol\u00edgonos regulares<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Os pol\u00edgonos regulares s\u00e3o figuras em 2D (2 dimens\u00f5es) que possuem todos os seus lados<\/strong> com o mesmo comprimento<\/strong> e todos os seus \u00e2ngulos<\/strong> com a mesma medida<\/strong>. Os mais comuns s\u00e3o os tri\u00e2ngulos equil\u00e1teros e os quadrados.<\/p>\n\n\n\n

Imagem do autor produzida no Geogebra.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

O Tri\u00e2ngulo Equil\u00e1tero<\/strong><\/p>\n\n\n\n

O tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero \u00e9 um tipo de tri\u00e2ngulo que possui seus 3 lados<\/strong> com o mesmo comprimento<\/strong> e os seus 3 \u00e2ngulos<\/strong> internos com a mesma medida<\/strong>.<\/p>\n\n\n

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Imagem do autor produzida no Geogebra<\/p>\n\n\n\n

Como a soma dos \u00e2ngulos internos<\/strong> de qualquer tri\u00e2ngulo \u00e9 igual a 180\u00b0<\/strong>, podemos afirmar que cada \u00e2ngulo interno<\/strong> de um tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero \u00e9 igual a 60\u00ba<\/strong> (180\u00ba:3).<\/p>\n\n\n\n

O Quadrado<\/strong><\/p>\n\n\n\n

O quadrado \u00e9 um quadril\u00e1tero que possui os 4 lados<\/strong> com o mesmo comprimento<\/strong> e os 4 \u00e2ngulos<\/strong> internos com a mesma medida<\/strong>.<\/p>\n\n\n

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Imagem do autor produzida no Geogebra<\/p>\n\n\n\n

Como a soma dos \u00e2ngulos internos<\/strong> de qualquer quadril\u00e1tero \u00e9 igual a 360\u00b0<\/strong>, podemos afirmar que cada \u00e2ngulo interno<\/strong> de um quadrado \u00e9 igual a 90\u00ba<\/strong> (360\u00ba:4).<\/p>\n\n\n\n

\u00c2ngulos externos de um tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero e de um quadrado<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\u00c2ngulo externo<\/strong> \u00e9 o \u00e2ngulo formado por um lado do pol\u00edgono e a extens\u00e3o de outro lado adjacente a ele.<\/p>\n\n\n

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Imagem do autor produzida no Geogebra<\/p>\n\n\n\n

No tri\u00e2ngulo POL, os \u00e2ngulos x, y e z s\u00e3o \u00e2ngulos externos<\/strong> e no quadrado RSTU, os \u00e2ngulos r, s, t e u s\u00e3o \u00e2ngulos externos<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Rela\u00e7\u00e3o entre os \u00e2ngulos internos e externos<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A medida de um \u00e2ngulo externo \u00e9 suplementar<\/strong> do seu \u00e2ngulo interno adjacente, ou seja, a soma de um \u00e2ngulo externo com seu \u00e2ngulo interno adjacente, \u00e9 sempre igual a 180\u00b0.<\/p>\n\n\n

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Imagem do autor produzida no Geogebra<\/p>\n\n\n\n

Dois problemas para finalizar<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Problema 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Dado um tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero POL, onde todos os lados e \u00e2ngulos s\u00e3o iguais, e cada \u00e2ngulo interno mede 60o<\/sup> , determinar a medida de um \u00e2ngulo externo.<\/p>\n\n\n

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Imagem do autor produzida no Geogebra<\/p>\n\n\n\n

Solu\u00e7\u00e3o:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Sabendo que a soma de um \u00e2ngulo interno com seu \u00e2ngulo externo adjacente \u00e9 igual a 180\u00b0, teremos:<\/p>\n\n\n\n

60\u00b0 + y = 180\u00b0 (Acrescentando – 60\u00b0<\/strong> no dois lados da equa\u00e7\u00e3o)<\/p>\n\n\n\n

y = 180\u00ba –  60\u00b0<\/strong><\/p>\n\n\n\n

y = 120\u00b0<\/p>\n\n\n\n

Resposta:<\/strong> 120\u00b0.<\/p>\n\n\n\n

OBS.<\/strong> Como todos os \u00e2ngulos internos do tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero \u00e9 igual a 60\u00ba, podemos afirmar que todos os seus \u00e2ngulos externos medem 120\u00b0.<\/p>\n\n\n\n

Problema 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Considere um quadrado RSTU com todos os lados e \u00e2ngulos internos iguais. Sabendo que cada \u00e2ngulo interno de um quadrado \u00e9 90o<\/sup>, determinar a medida de um \u00e2ngulo externo.<\/p>\n\n\n

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Imagem do autor produzida no Geogebra<\/p>\n\n\n\n

Solu\u00e7\u00e3o:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Sabendo que a soma de um \u00e2ngulo interno com seu \u00e2ngulo externo adjacente \u00e9 igual a 180\u00b0, teremos:<\/p>\n\n\n\n

90\u00b0 + a = 180\u00b0 (Acrescentando – 90\u00b0<\/strong> no dois lados da equa\u00e7\u00e3o)<\/p>\n\n\n\n

y = 180\u00ba –  90\u00b0<\/strong><\/p>\n\n\n\n

y = 90\u00b0<\/p>\n\n\n\n

Resposta:<\/strong> 90\u00b0.<\/p>\n\n\n\n

OBS.<\/strong> Como todos os \u00e2ngulos internos do quadrado \u00e9 igual a 90\u00ba, podemos afirmar que todos os seus \u00e2ngulos externos medem 90\u00b0.<\/p>\n\n\n\n

Ficamos por aqui, at\u00e9 o pr\u00f3ximo.<\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 01<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Calcule a soma das medidas dos \u00e2ngulos externos m, n e p do tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero ABC e x, y, z e w do quadrado IJKL.<\/p>\n\n\n

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Imagem do autor produzida no Geogebra<\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 02<\/strong><\/p>\n\n\n\n

O pol\u00edgono QRUST \u00e9 composto por 1 tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero e 1 quadrado. Determinar a soma das medidas dos seus \u00e2ngulos internos.<\/p>\n\n\n

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Imagem do autor produzida no Geogebra<\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 03<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Sobre os \u00e2ngulos internos e externos de um quadrado ABCD, podemos afirmar que:<\/p>\n\n\n\n

(A) A soma dos seus \u00e2ngulos internos \u00e9 igual a 180\u00ba.<\/p>\n\n\n\n

(B) Um dos seus \u00e2ngulos externos mede 45\u00ba.<\/p>\n\n\n\n

(C) Os seus \u00e2ngulos internos medem 180\u00ba.<\/p>\n\n\n\n

(D) A soma dos seus \u00e2ngulos externos \u00e9 igual a 360\u00ba.<\/p>\n\n\n\n

Quest\u00e3o 04<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Em um tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero ABC, a medida de um \u00e2ngulo interno \u00e9 60\u00ba, Se um dos \u00e2ngulos externos desse tri\u00e2ngulo for representado por x\u00ba, ent\u00e3o o valor de de x \u00e9 igual a:<\/p>\n\n\n\n

(A) 30\u00ba.<\/p>\n\n\n\n

(B) 60\u00ba.<\/p>\n\n\n\n

(C) 90\u00ba.<\/p>\n\n\n\n

(D) 120\u00ba.<\/p>\n\n\n\n

SAIBA MAIS<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Aprenda um pouco mais no canal do prof. H\u00e9lio: “Soma dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo”.<\/p>\n\n\n\n

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