{"id":132088,"date":"2021-09-23T14:04:51","date_gmt":"2021-09-23T17:04:51","guid":{"rendered":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/?post_type=eaja&#038;p=132088"},"modified":"2021-12-22T10:50:10","modified_gmt":"2021-12-22T12:50:10","slug":"matematica-os-divisores-e-o-maximo-divisor-comum","status":"publish","type":"eaja","link":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/eaja\/matematica-os-divisores-e-o-maximo-divisor-comum\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica &#8211; Os divisores e o m\u00e1ximo divisor comum"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"has-black-color has-vivid-cyan-blue-background-color has-text-color has-background\" style=\"font-size:25px\">Ol\u00e1! Esta aula de&nbsp;<strong>Matem\u00e1tica&nbsp;<\/strong>\u00e9 destinada a educandos da<strong>&nbsp;6\u00aa S\u00e9rie<\/strong>&nbsp;da Eaja.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"682\" src=\"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/09\/numbers-4014181_1280-e1632414284467-1024x682.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-132089\" srcset=\"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/09\/numbers-4014181_1280-e1632414284467-1024x682.jpg 1024w, https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/09\/numbers-4014181_1280-e1632414284467-300x200.jpg 300w, https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/09\/numbers-4014181_1280-e1632414284467-768x512.jpg 768w, https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-content\/uploads\/2021\/09\/numbers-4014181_1280-e1632414284467.jpg 1280w\" sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><figcaption>https:\/\/pixabay.com\/images\/id-4014181\/ <\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-cyan-bluish-gray-background-color has-text-color has-background\" style=\"font-size:25px\">Nesta atividade voc\u00ea ir\u00e1 aprender um pouco mais sobre divisores e m\u00e1ximo divisor comum. Ao final dela voc\u00ea perceber\u00e1 que esse conte\u00fado pode ser usado na resolu\u00e7\u00e3o de problemas do nosso cotidiano. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-pale-cyan-blue-background-color has-text-color has-background\" style=\"font-size:25px\">A seguir, assista a videoaula do professor H\u00e9lio com a tem\u00e1tica&nbsp;<strong>divisores e m\u00e1ximo divisor comum.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed aligncenter is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<p class=\"responsive-video-wrap clr\"><iframe title=\"Matem\u00e1tica - 6\u00aa s\u00e9rie - Eaja - Os Divisores e o M\u00e1ximo Divisor Comum\" width=\"1200\" height=\"675\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/gCQUJpFbStY?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<\/div><figcaption>Matem\u00e1tica &#8211; 6\u00aa s\u00e9rie &#8211; Eaja &#8211; Os Divisores e o M\u00e1ximo Divisor Comum<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\">Ol\u00e1, tudo bem com voc\u00ea? Espero que esteja bem.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\">Iniciaremos com um breve estudo da parte te\u00f3rica e, a partir disso, ser\u00e3o propostos alguns problemas pra voc\u00ea.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-black-color has-light-green-cyan-background-color has-text-color has-background\" style=\"font-size:25px\"><strong>Divisor de um N\u00famero Natural<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\">Dizemos que um n\u00famero natural diferente de zero \u00e9 <strong>divisor<\/strong> ou <strong>fator<\/strong> de outro, se a divis\u00e3o do segundo pelo primeiro \u00e9 exata (deixa resto zero). Veja os exemplos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\">a) 4 \u00e9 divisor de 12, pois 12 : 4 = 3 (Divis\u00e3o exata, deixa resto zero) <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\">b) 2 \u00e9 divisor de 18, pois 18 : 2 = 9 (Divis\u00e3o exata, deixa resto zero)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\">Como determinar os divisores de um n\u00famero natural?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\">Para responder a essa quest\u00e3o, precisamos definir n\u00fameros primos e compostos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-cyan-bluish-gray-background-color has-text-color has-background\" style=\"font-size:25px\"><strong>N\u00famero Primos:<\/strong> s\u00e3o todos os n\u00fameros naturais maiores do que 1 e que possui apenas dois divisores, o 1 e o pr\u00f3prio n\u00famero.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-cyan-bluish-gray-background-color has-text-color has-background\" style=\"font-size:25px\"><strong>N\u00famero composto:<\/strong> s\u00e3o todos os n\u00fameros naturais maiores do que 1 e que possui mais de dois divisores.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\">Vamos a alguns exemplos.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\">Lembre-se da import\u00e2ncia de estar com a tabuada de multiplica\u00e7\u00e3o em dias.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\">a) Verificar se 72 \u00e9 um n\u00famero primo ou composto?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\">b) Verificar se 61 \u00e9 um n\u00famero primo ou composto? <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\">Temos que determinar os divisores de 64 e 73 para ver a quantidade de divisores e da\u00ed responder se \u00e9 primo ou composto.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\">Podemos aplicar um algoritmo (uma receita) para determinar os divisores de um n\u00famero.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\"><strong>Algoritmo:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"has-black-color has-text-color wp-block-list\" style=\"font-size:25px\"><li>Inicialmente, temos que decompor o n\u00famero em fatores primos, se faz necess\u00e1rio saber alguns n\u00famero primos:&nbsp; 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19,&#8230;<\/li><li>Tra\u00e7amos uma linha e escrevemos o 1 no alto, porque ele \u00e9 divisor de qualquer n\u00famero;<\/li><li>Multiplicamos sucessivamente cada fator primo pelos divisores j\u00e1 obtidos e escrevemos esses produtos ao lado de cada fator primo;<\/li><li>Os divisores j\u00e1 obtidos n\u00e3o precisam ser repetidos.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-pale-cyan-blue-background-color has-text-color has-background\" style=\"font-size:25px\">\u00c9 hora de praticar!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" width=\"574\" height=\"252\" src=\"https:\/\/lh5.googleusercontent.com\/x5yNcMKKRu0dCtjq-ojZ5etRp5ENOhbuzMW5I8PHo5sDaQxNew_lr3xNpJIhPziCq-3MWQvdxZOJBlX3fkelxaRiPfzKXEQbS_Rdz_YOcloNcMREOi6aXaAFgGHfoQ=s0\"><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-small-font-size\">Imagem: Prof. H\u00e9lio Roberto da Rocha<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\">Observando a figura podemos afirmar que os divisores de:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"has-black-color has-text-color wp-block-list\" style=\"font-size:25px\"><li>D(72) = {1,2,3,4,6,8,9.12.24.36.72}<\/li><li>D(61) = {1,61}<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\">Como 72 possui mais de 2 divisores ele \u00e9 um n\u00famero composto e o 61 possui somente 2 divisores, o 1 e 61, logo ele \u00e9 um n\u00famero primo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-cyan-bluish-gray-background-color has-text-color has-background\" style=\"font-size:25px\">Acesse os links do canal do Prof. H\u00e9lio para ver sobre essa explica\u00e7\u00e3o: <a href=\"https:\/\/youtu.be\/15cX1uxeg8w\">https:\/\/youtu.be\/15cX1uxeg8w<\/a> e <a href=\"https:\/\/youtu.be\/9IS_9zPgKXA\">https:\/\/youtu.be\/9IS_9zPgKXA<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\">Existem outras maneiras de se determinar os divisores de um n\u00famero. Vale a pena voc\u00ea procurar conhecer essas outras formas, como nos links sugestionados acima. <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\">Vamos para mais um assunto importante desta atividade, o M\u00e1ximo Divisor Comum (MDC).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-black-color has-light-green-cyan-background-color has-text-color has-background\" style=\"font-size:25px\"><strong>M\u00e1ximo Divisor Comum (MDC)<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\">O m\u00e1ximo divisor comum entre dois n\u00fameros naturais \u00e9 o maior n\u00famero que \u00e9 divisor comum deles.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\">Exemplo:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\">Determinar o MDC entre 36 e 45.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\">Uma maneira de determinar o mdc \u00e9 obter os divisores de 36 e 45.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\">Divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, <strong>9<\/strong>, 12, 18 e 36<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\">Divisores de 45: 1, 3, 5, <strong>9<\/strong>, 15 e 45<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\">Logo o m\u00e1ximo divisor comum entre o 36 e o 45 \u00e9 o 9.<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-vivid-red-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\"><strong>Situa\u00e7\u00e3o-problema<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\">Supondo que voc\u00ea fa\u00e7a decora\u00e7\u00e3o de festas infantis e para decorar uma certa festa, voc\u00ea encheu 56 bal\u00f5es azuis, 68 bal\u00f5es vermelhos e 52 bal\u00f5es amarelos. Voc\u00ea tem que distribuir igualmente todos os bal\u00f5es de cada cor para fazer enfeites, sem sobrar bal\u00e3o. Quantos enfeites, com a maior quantidade poss\u00edvel de bal\u00f5es de cada cor, voc\u00ea poder\u00e1 fazer? Nesse caso, quantos bal\u00f5es de cada cor haver\u00e1 em cada enfeite?<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\">Voc\u00ea pode optar em ir colocando 1 bal\u00e3o de cada cor em um n\u00famero, aleat\u00f3rio, de enfeites, at\u00e9 conseguir a solu\u00e7\u00e3o do problema. Um m\u00e9todo bastante trabalhoso. Vamos optar em determinar os divisores de 56, 68 e 52 e a resposta ser\u00e1 o maior divisor comum entre eles.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\">Uma regra bastante utilizada para determinar o MDC \u00e9 a seguinte:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"has-black-color has-text-color wp-block-list\" style=\"font-size:25px\"><li>Decompomos os n\u00fameros em fatores primos;<\/li><li>O produto dos fatores primos comuns ser\u00e1 o MDC.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\">Veja a decomposi\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" width=\"332\" height=\"189\" src=\"https:\/\/lh3.googleusercontent.com\/hPNYbXfp25IEpvbEys1-Y4BQ9JGAIrD7apv6A_0CLvlEQaXVH-E58uURNtFvGguifnqdw-LMhchaLJvyiSCqESGmufX9jM81DR1FowV2KTAQJNgCideeoGWvQdNIRQ=s0\"><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-small-font-size\">Imagem: Prof. H\u00e9lio Roberto da Rocha<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\">Os fatores comuns s\u00e3o 2 e 2 e o produto entre eles \u00e9 o MDC.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\">Portanto o MDC(56,68,52) = 2 x 2 = 4 que ser\u00e1 o resultado do n\u00famero de enfeites e, dividindo 56 bal\u00f5es azuis por 4 obtemos 14 bal\u00f5es azuis em cada enfeite, dividindo 68 por 4 obtemos 17 bal\u00f5es vermelhos em cada enfeite e dividindo 52 por 4 obtemos 13 bal\u00f5es em cada enfeite.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-black-color has-pale-cyan-blue-background-color has-text-color has-background\" style=\"font-size:25px\"><strong>Atividades<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\">1) Calcule o MDC dos n\u00fameros abaixo:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\">a) 12 e 18 <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\">b) 21 e 32 <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\">c) 75 e 120<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-text-color\" style=\"font-size:25px\">2) Paula comprou rolos de corda, um rolo com 228 metros e outro com 190 metros. Para revender, Paula vai cortar os dois rolos em peda\u00e7os de mesmo comprimento, de modo que os peda\u00e7os tenham o maior comprimento poss\u00edvel e sem sobras. Em quantos peda\u00e7os de corda cada rolo ser\u00e1 cortado? <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-black-color has-pale-cyan-blue-background-color has-text-color has-background\" style=\"font-size:25px\">Um abra\u00e7o e at\u00e9 a pr\u00f3xima! <\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><tbody><tr><td><strong>Objetivos de Aprendizagem e Desenvolvimento<\/strong><\/td><td><br>(EAJAMA0601) Resolver e elaborar situa\u00e7\u00f5es-problema com n\u00fameros naturais, envolvendo as no\u00e7\u00f5es de divisor e de m\u00faltiplo, incluindo os conceitos de m\u00e1ximo divisor comum ou m\u00ednimo m\u00faltiplo comum.<\/td><\/tr><tr><td><strong>Refer\u00eancias<\/strong><\/td><td>Sousa, Joamir Roberto de \u2013 Matem\u00e1tica realidade &amp; tecnologia: 6\u00ba ano.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"has-cyan-bluish-gray-background-color has-background\" style=\"font-size:25px\"> Professor, essa aula segue a Matriz Estruturante para a Eaja 2021. Foi elaborada no ano de 2020, com a suspens\u00e3o das aulas presenciais devido a pandemia da Covid-19 e segue as orienta\u00e7\u00f5es de flexibiliza\u00e7\u00e3o curricular para o bi\u00eanio 2020\/2021 (Of\u00edcio Circular 149\/2020 Dirped). <\/p>\n","protected":false},"author":42,"featured_media":132089,"template":"","meta":{"_acf_changed":false,"ocean_post_layout":"","ocean_both_sidebars_style":"","ocean_both_sidebars_content_width":0,"ocean_both_sidebars_sidebars_width":0,"ocean_sidebar":"","ocean_second_sidebar":"","ocean_disable_margins":"enable","ocean_add_body_class":"","ocean_shortcode_before_top_bar":"","ocean_shortcode_after_top_bar":"","ocean_shortcode_before_header":"","ocean_shortcode_after_header":"","ocean_has_shortcode":"","ocean_shortcode_after_title":"","ocean_shortcode_before_footer_widgets":"","ocean_shortcode_after_footer_widgets":"","ocean_shortcode_before_footer_bottom":"","ocean_shortcode_after_footer_bottom":"","ocean_display_top_bar":"default","ocean_display_header":"default","ocean_header_style":"","ocean_center_header_left_menu":"","ocean_custom_header_template":"","ocean_custom_logo":0,"ocean_custom_retina_logo":0,"ocean_custom_logo_max_width":0,"ocean_custom_logo_tablet_max_width":0,"ocean_custom_logo_mobile_max_width":0,"ocean_custom_logo_max_height":0,"ocean_custom_logo_tablet_max_height":0,"ocean_custom_logo_mobile_max_height":0,"ocean_header_custom_menu":"","ocean_menu_typo_font_family":"","ocean_menu_typo_font_subset":"","ocean_menu_typo_font_size":0,"ocean_menu_typo_font_size_tablet":0,"ocean_menu_typo_font_size_mobile":0,"ocean_menu_typo_font_size_unit":"px","ocean_menu_typo_font_weight":"","ocean_menu_typo_font_weight_tablet":"","ocean_menu_typo_font_weight_mobile":"","ocean_menu_typo_transform":"","ocean_menu_typo_transform_tablet":"","ocean_menu_typo_transform_mobile":"","ocean_menu_typo_line_height":0,"ocean_menu_typo_line_height_tablet":0,"ocean_menu_typo_line_height_mobile":0,"ocean_menu_typo_line_height_unit":"","ocean_menu_typo_spacing":0,"ocean_menu_typo_spacing_tablet":0,"ocean_menu_typo_spacing_mobile":0,"ocean_menu_typo_spacing_unit":"","ocean_menu_link_color":"","ocean_menu_link_color_hover":"","ocean_menu_link_color_active":"","ocean_menu_link_background":"","ocean_menu_link_hover_background":"","ocean_menu_link_active_background":"","ocean_menu_social_links_bg":"","ocean_menu_social_hover_links_bg":"","ocean_menu_social_links_color":"","ocean_menu_social_hover_links_color":"","ocean_disable_title":"default","ocean_disable_heading":"default","ocean_post_title":"","ocean_post_subheading":"","ocean_post_title_style":"","ocean_post_title_background_color":"","ocean_post_title_background":0,"ocean_post_title_bg_image_position":"","ocean_post_title_bg_image_attachment":"","ocean_post_title_bg_image_repeat":"","ocean_post_title_bg_image_size":"","ocean_post_title_height":0,"ocean_post_title_bg_overlay":0.5,"ocean_post_title_bg_overlay_color":"","ocean_disable_breadcrumbs":"default","ocean_breadcrumbs_color":"","ocean_breadcrumbs_separator_color":"","ocean_breadcrumbs_links_color":"","ocean_breadcrumbs_links_hover_color":"","ocean_display_footer_widgets":"default","ocean_display_footer_bottom":"default","ocean_custom_footer_template":""},"eaja_categoria":[104],"serie":[75],"eaja_componente":[78],"class_list":["post-132088","eaja","type-eaja","status-publish","has-post-thumbnail","hentry","eaja_categoria-2o-segmento-5a-e-6a-serie","serie-6a-serie","eaja_componente-matematica","entry","has-media"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/eaja\/132088","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/eaja"}],"about":[{"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/types\/eaja"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/users\/42"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/media\/132089"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=132088"}],"wp:term":[{"taxonomy":"eaja_categoria","embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/eaja_categoria?post=132088"},{"taxonomy":"serie","embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/serie?post=132088"},{"taxonomy":"eaja_componente","embeddable":true,"href":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/wp-json\/wp\/v2\/eaja_componente?post=132088"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}