{"id":131422,"date":"2021-09-06T07:00:00","date_gmt":"2021-09-06T10:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/?post_type=eaja&p=131422"},"modified":"2021-11-08T10:01:31","modified_gmt":"2021-11-08T12:01:31","slug":"resolucao-de-atividades-que-envolvem-m-m-c","status":"publish","type":"eaja","link":"https:\/\/sme.goiania.go.gov.br\/conexaoescola\/eaja\/resolucao-de-atividades-que-envolvem-m-m-c\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica – Resolu\u00e7\u00e3o de atividades que envolvem m.m.c."},"content":{"rendered":"\n

Ol\u00e1 pessoal, a seguir ser\u00e1 postado umas instru\u00e7\u00f5es sobre m.m.c. para tentar alcan\u00e7ar a compreens\u00e3o dos discentes; leiam com aten\u00e7\u00e3o e depois fa\u00e7a as atividades.<\/p>\n\n\n\n

Atividade 1<\/h2>\n\n\n\n

M\u00cdNIMO M\u00daLTIPLO COMUM (MMC)<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Os c\u00e1lculos de MMC e MDC est\u00e3o ligados aos m\u00faltiplos e aos divisores de um n\u00famero. Esse tipo de c\u00e1lculo, aprendido no ensino fundamental, \u00e9 essencial para resolver muitas quest\u00f5es e problemas no Enem<\/strong><\/a>.

O m\u00ednimo m\u00faltiplo comum, ou MMC, de dois ou mais n\u00fameros inteiros \u00e9 o menor m\u00faltiplo inteiro positivo comum a todos eles. Por exemplo, o MMC de 6 e 8 \u00e9 o 24, e denotamos isso por mmc 6, 8 = 24<\/strong> J\u00e1 o MMC de 5, 6 e 8 \u00e9 o 120, o que \u00e9 denotado por MMC 5, 6, 8 = 120<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

O MMC \u00e9 muito \u00fatil quando se adicionam ou subtraem fra\u00e7\u00f5es, pois \u00e9 necess\u00e1rio um mesmo denominador comum durante esses processos. N\u00e3o \u00e9 necess\u00e1rio que esse denominador comum seja o MMC, mas a sua escolha minimiza os c\u00e1lculos. Considere o exemplo:<\/p>\n\n\n\n

326 + 18 = 656 + 756 = 1356<\/strong>, onde o denominador 56 foi usado porque MMC 28, 8 = 56.<\/p>\n\n\n\n


<\/strong>Regra pr\u00e1tica para calcular o MMC de dois n\u00fameros.<\/strong> Para calcular o MMC entre 28 e 8, fazemos o seguinte:
1. Reduzimos a fra\u00e7\u00e3o 288 aos seus menores termos:
288 = <\/em>72.<\/em><\/p>\n\n\n\n

2. Multiplicamos em cruz a express\u00e3o obtida:
28 x 2 = 8 x 7 = 56<\/em><\/p>\n\n\n\n

3. O valor obtido \u00e9 o MMC procurado: MMC 28, 8 = 56.<\/p>\n\n\n\n

Regra geral para calcular o MMC de dois ou mais n\u00fameros. <\/strong>O procedimento geral para o c\u00e1lculo do MMC envolve a decomposi\u00e7\u00e3o prim\u00e1ria de cada n\u00famero. Por exemplo, para calcular o MMC de 8, 12 e 28, fazemos o seguinte: <\/p>\n\n\n\n

1. Realizamos a decomposi\u00e7\u00e3o prim\u00e1ria de cada n\u00famero:
8 = 23
12 = 22 \u2219 31
28 = 22 \u2219 71<\/p>\n\n\n\n

2. Em seguida, multiplicamos cada fator primo elevado \u00e0 maior pot\u00eancia com que aparece nas fatora\u00e7\u00f5es. O resultado \u00e9 o MMC procurado:
MMC 8, 12, 28 = 23 \u2219 31 \u2219 71 = 168

Dispositivo pr\u00e1tico para calcular o MMC de dois ou mais n\u00fameros.<\/strong> O procedimento acima tem a seguinte forma pr\u00e1tica de execu\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

1. Alinhamos os tr\u00eas n\u00fameros, 8, 12 e 28, e dividimos todos os n\u00fameros que podem ser divididos pelo primeiro primo 2. Na linha de baixo anotamos cada quociente obtido:<\/p>\n\n\n\n

\"MMC<\/figure>\n\n\n\n

2. Repetimos esse procedimento sucessivamente com o 2, depois com o 3 e, depois com o 7, at\u00e9 que a \u00faltima linha s\u00f3 contenha algarismos 1:<\/p>\n\n\n\n

\"MMC<\/figure>\n\n\n\n

3. Agora, multiplicamos todos os fatores primos na coluna da direita, obtendo o MMC procurado:
MMC 8, 12, 28 = 2 \u2219 2 \u2219 2 \u2219 3 \u2219 7 = 168<\/p>\n\n\n\n

Propriedade fundamental do MMC. <\/strong>Todo m\u00faltiplo comum de dois ou mais n\u00fameros inteiros \u00e9 m\u00faltiplo do MMC destes n\u00fameros.

Exemplo: os m\u00faltiplos comuns positivos de 8, 12 e 28 s\u00e3o exatamente os m\u00faltiplos positivos de 168, o seu MMC, ou seja, s\u00e3o 168, 336, 504,… 

Exemplo: encontre o menor n\u00famero inteiro positivo de tr\u00eas algarismos que \u00e9 divis\u00edvel, ao mesmo tempo, por 3, 4 e 15.

Solu\u00e7\u00e3o: pela propriedade fundamental do MMC, o n\u00famero desejado ser\u00e1 o menor n\u00famero de tr\u00eas algarismos m\u00faltiplo do MMC de 3, 4 e 15. Como MMC 3, 4, 15 = 60, ent\u00e3o o menor m\u00faltiplo de tr\u00eas algarismos \u00e9 o 120.<\/p>\n\n\n\n

Atividade 1 – Agora Copie e responda:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Quest\u00f5es:<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure><\/div>\n\n\n\n

2) Decompor em fatores primos os seguintes n\u00fameros: <\/p>\n\n\n\n

a) 120                                                        b) 135 <\/p>\n\n\n\n

c) 360                                                        d) 900<\/p>\n\n\n\n

03) Calcule o m\u00ednimo m\u00faltiplo comum (m.m.c.) entre os n\u00fameros dados em cada item:<\/p>\n\n\n\n

a) 8 e 12<\/p>\n\n\n\n

b) 12 e 36<\/p>\n\n\n\n

c) 12 e 30<\/p>\n\n\n\n

d) 24 e 30<\/p>\n\n\n\n

e) 15 e 9<\/p>\n\n\n\n

f) 12, 15 e 10<\/p>\n\n\n\n

Atividade 2 <\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Sua vez copie e responda. <\/strong><\/p>\n\n\n\n

Quest\u00f5es:<\/p>\n\n\n\n

\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n
\"\"\/<\/figure>\n\n\n\n

<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n
Proponentes __Professores<\/td>VANDERLEY TAVARES DE MORAIS<\/td><\/tr>
Institui\u00e7\u00e3o Educacional<\/td>ESCOLA MUNICIPAL S\u00c3O JOS\u00c9<\/td><\/tr>
CRE<\/td> Brasil di Ramos Caiado<\/strong><\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n
\n\n\n\n
EAJA<\/strong><\/td>EAJA<\/td><\/tr><\/thead>
EAJA – <\/strong>S\u00e9rie:<\/strong><\/td>6\u00aa S\u00e9rie<\/td><\/tr>
Componente Curricular:<\/strong><\/td>L\u00edngua Portuguesa<\/td><\/tr>
Habilidade estruturante
Habilidades Complementares e
Objetivos de Aprendizagem e Desenvolvimento<\/strong><\/td>		(EAJAMA0601) Resolver e elaborar situa\u00e7\u00f5es problema com  n\u00fameros  naturais, envolvendo as no\u00e7\u00f5es de divisor e de m\u00faltiplo, incluindo os conceitos de m\u00e1ximo divisor comum ou m\u00ednimo m\u00faltiplo comum.

OBJETIVOS:
Apresentar aos discentes situa\u00e7\u00f5es problemas que abordam m.m.c., bem como desenvolver neles habilidades para se encontrar o referido conceito (m.m.c.);
Estimular os discentes a resolver problemas que envolvam m.m.c.<\/strong><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

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